DE RÉCAPITULATION GÉNÉRALE
quatrième ) 1è efnquième reçoit les 20 pommes qui restent; eomMen le père avait-il apporté de pommes?
S6S). Je prends un nombre, je le multiplie par f et je retranche 60 du produit; je multiptfe le reye par ^ i et j'ôte 30 du produit; il ne me reste rien; quel esl ce nombre?
SS6). Un dissipateur avait placé sa fortune à 4 pour 100; 3 ans après il en retire le \ et laisse le reste pendant 7 mois ; après ce temps il prend encore le \ du reste et laisse son capital ainsi diminué peu* dant 13 mois, après lesquels il retire tout ce qui lui reste ; dans Tes* pace de ces 44 mois il ii1«vxitfaa. retiré moins de 24375 fr. d'intérêts; quel était son capital ?
S57). Un père laisse un certain, nombre d'entets et -«ne sotune qu'ils doivent se partager de la manière suivante : le premier ^s^y^a ,J00 fr. et le-}^ du reste; le deuxième 200 fr. et le iV ^^ reste; le ^troisième 300 fr. et le i^ du reste^ et ainsi de ^ite, chacun. des eiifimts devant avoir 100 fr. de plus que le précédent et le -f^ du reste ; le partage fait^ cbacun desenlkntsa reçu lamêinr sornsoe; quelle e^t cette somme et quel est le nombre des enfants? .
158). Quel aurait dû être le moptant de cette somn^e ai chaque enfant recevant 30 fr. de plus que le précédent et le { du reste, lee parts avaient été toutes égUes ?
K%\, Un général veut ranger un régiment en earré ; il essaye de deux manières : d'après la première il lui reste 39 hommes, et en mettant un homme de plus sur le côté il lui manque 50 hommes pour fermer le earré ; de comimew d'hommes se compose le régiment? ^
W^, On a UA certain nombre de pièce» de- memaie qu'en veiiit dû^ser en carré; d'après un premier es^ il y,aurait430 pièces de trop, et en mettant 3 pièces de plus par côt6 il ne resterait q^ 31 pièces; combien a-t'(m de pièces de monnaie?
Ml). Oi'el est le nombre tel que si on lui ajoute successivement les nombres 3 et 5, la diflérenee des durrée des deux obmibreB résultants soit 56? ) j . * . .
26a). Pour déterminer la capacité de 3 t^i9B6auac,N eA^li^#i si Ton remplit le premier avec ce que contient île ^leuxième tout plein, II ne reste dans celui-ci que les J du coqUqu; qu^ën remplissant le deuxième avec le contenu du troisième, il ne reste* dans cëlùi-cr que le iv^^ que» si Von vidait lo premier pour en remplir le troisième, il faudrait y ajouter 50 litres ; qi^qUe est^ en Utees, la oapaoité des trois tonneaux?
263). On a 4 tonneaux de diftérentes capacités; avec le premier en remfpKt le deuxième et il en reste les f ; du deutième on remplit le troisième et il resté | ite contenu; avœ le troisième on ne remplit que le^ ^ du que^i^; epufio ai l'on reroi^ssalti le troisièmeiel \% quatrième avec le contenu, du premier, il rfstenut encore |5,litiiff quelle est la capacité de ces 4 tonneaux?
AFPEimiG]!;
DU cmFntcfrtoMum.
fl. Pwn* reprfamter les tionbràg d'ordre, bn m sert def (^inctbreq 8uiw)t8,qii^|eg!noii)4ii)s employaienit, et qu'op «ppall* pQur Mtte émoi chiffru rçmaint ;
1, iigiiififl ont V, cipq; X ;
&, e)nq cents; H, Ouille, qn^ •
s. Dans le Systems roraa i
inih d'un chilTre égal ou s »
mlpur de ce chiffi-e; tuiit cl q
chiffre supérieur diminue sa v:
Amsi, 11, III, BigniHçntde' ;;
IX, neuf; Xï, Xtl, Xlll, o, «
XXXIV, tpealB^qpBtret XL, ^amitet LX, Mixuteî XQ, <{ii«trok«ùigt-4dii ; €X,"oeat dii;"QL, cMttciBqu&Dte; CD, quatre oents; BO^^ulx Cenis; GM, neuT cents; MG, onze cents.
Q. Pour rqpréqentpr: le wni^ro »U qn^tW wnt «jpqOMtV'lwif, en ëgâvsit UGDLIX.
Mil huit cent quannle-cinq, MDGGCXLV.
* Av^dearas de mttle on écrivait chez les Komains :
Trois mille, MMM pu HIi, ; vingl, qiUIq, Xj^ i cent miU«f C»; HP million, Mw „ . .■ : ■
4. L& plupart des autree pfnplas.uioieBt, H^brasz, flreos, ete., se eerraient p«ur repriisAriter les nombres des lettres dp leur alphabet; les dizaines étaient marquées d'un lûgne particulier, d'un accent, Içs cect^iuM â« deux, etc. Muti'sbHnce d'un signe cArrespood^nt an lém de notrt rtoméretion écrite rendait l'éeritunr itetnoiDlirée, efaM" tttit ta calcul, dtffièiles Bt coâjjjfiçiués. '
liaHrqÛQi les nomm(|-t-OR;jan|i? (^) tfii^ts sont cei cKinNi T fi J Indiquer «n quoi «oiuritte le système
'^Ue la nnmératloÎBi etf lUftriî ra-
I » iqilèst (2) . ' t i.^ jî
;^iï <^uoi ce mihm^
tagetrx que te système di
Uon acûeUeT (4) ' • î^ *
jfefffitf fnrfliViifs fQpaiiM lit nffn^vii 3
t}. Qua)rante-sept^ ouarante-huit^ cinquante-neuf,
S). Sôixârite-dhï-hutt, quiti^'-Vitfgi-dotiM, cent dnq,
4). Deux C9iit soixaato-éix-^e^t, trait' ip«atviiigt-iiéof,
5). Quatre cent quarante- trois, quatre cenît qattre^v^AgMii:^
#)f Ci^ «eia foqf^i^tihW^r. W W^ vWft-qpatBf^ ^f|^ {^| qkh^
f), Jeyf ç^$ tre^ie^atry^ m|lle cp^^te-^pq,
8). Mille quatre cent cinquànté-quàtrej deux mille cinq cents^
9). Deux mille six cent vingt, trois mille quatre cent cinquatxtty '
té). Vingt iÉi)£tf'«eiit eest etoquàiitf^ittttf^
If). ' ' ^ 'ii>nt rr, xn, it, ^'- '^^''-^i -* •
1»). xni, XIX, XXIV, xxxvni, .
, m, j^yi^ î^x'jc, umf, cxL, qcxxiv, cccï.xUi
•'1' CCî^X, CDLIX; 0(iL;
% MGCnr, tcccLxxv^ DCin, e»L|9,
MlICiïfWV, «MDÇQC^^y, Miyif^^ .
1X,CCUV, C.CCCX.
DtJ calendrier/
46 çbafpif pçiip^y i
.fowm; 4^p|{p^pfr. pv. la;Çftoip|d§ x^\x^ ope a^ét d^ 30*k jours distribués en 10 mois. Septalabre 4UÛt ^Q JiepUèioe
impiW fl*it toilttwB^i aoutevt à fiMmriM, ^.; «i wrta ^[IMI II
à Mars,, pii^e trois rangs après la Lui^e dans l'ordre d^ succession. £d avançàni de même trois rangs, après Mars, on trouve que la pre< mière du ine^fèdi ëei cOùsÂèrèé à ttëi*èlire, «16. • Oû^Mit t)ue la MmAidd des Hébféùx'fifiltte&ît U éàihétti, <j[ril étftrt foMt ëui lé jMi^ M tépbh ati le isàbDaf { ébbi lëfi âiHUetè^ lé f* et derhiôr jour dé là SéikMdAé éSt le âl- Aàiicliè. *
'Ghàctlfidôi iiotnâ dé Hà, «etnainé relent ainsi 5â feii dané i^d année; tnaiâitoifiMè ii foin V ûé donnent que 304^ lèjoiit* qtli comménèe l^année 6e reproduit une 5à* ibis iteut* là térmiiiët', Lliiîtiàl'dé l'ahùëé stiîvâhtg vient dôn6 dfi joût àù dèlk. Aiii$î té ii6m du !«' jàûf ief' dé i^ââ et lë ïfiétiie que céM dû 3 1 . (féëèitibl^ isuitahi, du 30 si Tannée éHi bikàextîlê, et il en ééi de ttiSnie poui' toute àtitre daté; lé 1& éeptétiobté d^une àiiûéè, pàf biemplé, âôrtè lé même nmil t}uè te 14 séptetflbré de Tàtin^é ràprk; le l'^ iiiàH porte le nom du 28 février suivant.
On doit remarquer que dans ud ïûôid quèlcènqté les n6âibré8 eh quantièfriéi ï/é; 1%, S2^ M portent lé âiéine nom; si paf eietnple le moiâ ôofnmêncé par lin lundi, lé ê, le 19, ètô., seront auési déd lundis.
Dé plus, chaque moià 6é (50tfipodàht àh 4 séihames, plus 2 où â j6iit^, étôepté le màié de févrief^, èelon que té mois est de 30 ou 31, OU pourra fàcilôniéùt détèrmînëi' initial d'fin IMÈ qiiélédiique quand ôû cdntiàltrà llôitial d'un Abiè prétJêdent.
' Btpàf ëxèlUplé âar« commence paruii ïuiidî, quel sera llHititl dé Septembre suivant? Oè mars à septembre, 6 mois, dètit 4 dé 4t jours. Je multiplié 6 pai' 2, ce qui doniie 12; f ajouté 4, ce qui me donne 16, qui se réo^t & S'en ôtani 2' fois ? oU 14; 11 faut donc avancer de deux ran^ après îe lundi, et septembre commencé par un inercredî.
Dans ce cakul, février n'entre paé en m/tp^ IfUtbd il n'a ^è 28 jours cômuie dàn^ les àiHiéé^ toiïitiitUieé^ flt IWtttr à 2d jours, il àut ajo*»ter 1 au ràdÈU!^. "
-' Ofc aiteîfeiiiéi^lt ddiiè fàcQeiiieàt lô tbîh 8U i ô^r qûi WM i lîofid k uiier date .pfojposéé, l^ ToU ctinâttiôsalï rîtlltiàl d'Uîi mois tjUèlcôiiqûé. * ' ; . ' ■
Le !«' mars est toujours un .. : i ^ • :
ErJ60O^2O00 1700,2100 .l§00^2200 1900, 23Q0
et aîtfSî ^»lbjlicjuéilïôi5t éè 4'êii'4 '^16(9*^. ; > - -
Pour eônHatifé ïe 1** tùaré; dâné ùtlë tXihéé qûèîèblHJùe, M49. par etéûai)ie^ 6û ptêM Us dêUi msm à Ôfdtt« flil àiiUlteiâè, 4d^ etôn dttil{) de ftcMJbre pa/ 4^te^ôM dôi^MI 12 ^ut^^i^dileâi et 1 {jëiD'^tMié* On Mtlkiplti }« qublleât par 5 et on ajoute le reste ; on obtient ainsi 41^ cpài êè té«t duit à 5, après avoir ôté tous les 7 contettUi. Pt^èoMànt , . de 5 rang^ aj)f^i^ feaihedi, initial de mars 0â rtii&tfë sédii- ^^^ laire 1800, 0» ftttrâ j4udi pour risitiàl Ùà fflaî» on 1849»
Le !«' jâiin# é;eM i^b im lUhdi, en- tétrô^fmttànt de 3 rangs. ^ '
Dans le eâétldtto^,' les 7 premiers jôûnt dd Ilifiâ^ Mnt désignés paf iè6 lettHjs A, &, O.DjË; F, ÔJ lès «èptj^àrs suivants rep/ëH^ént^s mêmes lettres dans le tHêiQ^ étà^y et ain^ de sttité^'âtirâlnt toute l'année. On applÉê VÊHré itonninicâk a l&tire qui convient au premier ditfiillbiié,^ et par suittft^ft tûttd leâ dimanches d'une année <5èi6Miii]^ f tes années biftâeitiSes^o^ deux lettres dominicales, l'unir {»&ur janvier et février, et l'autre pour léS âiëid ^^^aftètfi'AiiÉsi, l'année 1848 ayant ë6&fiiè^é pHf ^ yâmédt^M MUt^ ikitlâlef pc^ ies^ui ptëinie^ mok est B, lerlèltfë (i&nhtiiçale pour les autres mois est A en rétrogradant d'im Hïiigé
L'année! f §49 eommën$«il pht uulûâdi, lu ItotU^^ileo^oale est GL '^i.^ .
' ^ Gé i^'eèt ^'aprèé 7 bi^itde»^ Mi Ma^ Mfië, xfl^ les dominicales se reproduisent périodiquement. Cette éxité^ dé 28 1^6 p^rtd I& iK^m ttei^y^ jTdiéM^ t)u èè^lmm dominicales. Gomme le cyél^ é ëottuileneé 4*âS 9 «^fiftl YéH chrétienne, pour avoir rtââéef <iti (^te iMMl^'eèrmi^ei^ dante à uâ niilléiime ph>|>ôèé 18W piir éimpÈ^, H>n
304 ▲JPFWB1G&
ajoute 9g^pe qui doime 1858, et Ton divise par 28. Le quotieat 66 indique que Ja période s'est reproduite 66 'fois depuis le commencemeut du cycle, et le reste 10, que Taunée 1849 et ^ 10* du cyde.
Depuis la reionhe grégorieniie, le cycle solaire qui se reporte particiifièreQ>ent au calendrier Julien est peur nous sans utifité.
; Outre le Qom de chaque jour de Tannée, le calendrier indiquo^le noiu des saints et des lètes qui s'y n^pportent» K X^ fêt^, ce, divisent en fêtes fiûpet et fêtes mobiles. Les ^cemiêr^ ainsi ^nonu^ées parce qu'elles, arrivent loujouns au^ mêtpes dates; les secondes parce qu'elles durent à$ date cbaque année, à causa de la fê|e de Pâques, mo« Jnle de sa nature.
Les. £zes sont :
Lar(7îrpondnofv le l^'janvief.
l/ÉpiphanU ou Us RûiSf le 6 jannen
Ltt PumfiecUwn ou la Chandeleur^ le 2 février.
TaAriiwnciation^ le 25 mars.
Ul &mU'Jem d'Mi^ ^ le24juku
La Saint-Pierre et Saini-FmU, ' le 29 juin.
VAssomptiant . le 15aoftt.
l^NativiUt , le 8 septeaibre.
La T^ussaint^ . le 1*' no>venilura.
La C(mcHdiWt ^ le 8 décembre.
Ifoét, le 25 décembre.
Les fêtes ]n<4>il0s sont :
Pdfu§Sf entre le 21 mare et le 26 avril.
La Sep^y>ag4sime 9 h 9* diman^e ou 63^ jour ayaat Pâqtte3»
ISiDmnqmgésime a^ le dimaoeh^ |;ras, ^9* jour avant Pâques.
JU» Cesndresj on Tentrée di| .Corlt^ie, sont le mercredi suivwt*
Le dimancbefdesiiameati^, le 7* jour avant Pâques, suivi de )a smmm sainu. Le (Umancbe d'avant est celui de la Passion^ Xta Ouasim^odaest le diipanche qui suit Pâqaes.
UAs^mmnf le jeudi M* jour ^ compter de PâQuee.
Les Rogations sont les trois jours qui précèdent.
La Pentecôte vient 50 jours après Pâques^ et 10 jours après r Ascension.
La Trinité est le dimanche suivant ou le 8V ^près Pâques.
La Fét^Dieu est le j^idi d'après. f *
[Les quatre dimanches de YAvent sont les quatre diman- ^ ches avant Noél.]
Les Quatre-Temps sont placés aux mercredis qui suivent : l'ies Cendres; 2* la Pentecôte; 3* le 14 septembre; 4* le 13 décembre.
Les^ fêtes mobiles, ainsi qu'on le voit, se rapportent toutes à la fite de Pâques , qui d'après la décision de rÉglise, doit être célébrée le premier dimanche après la pieine lune qui suit le 20 mars.
L'année moyenne se compose de 13,36827 lunaisons moyeunes; en multipliant ce nombre par 19^ on trouve pour produit 234,997, c'est-à-dire à très -peu près ?35. Ce fait, que 235 lunaisons font 19 ans, a été reconnu par Méthon, géomètre athénien, 432 ans avant J. C. Le cycle lunaire de 19 ans, découvert par Méthon, a commencé un an avant l'ère chrétienne ; de sorte que, pour connattre Tannée du cycle de Méthon ou nombre d'orj il suffit d'ajouter 1 au millésime proposé et de diviser la 80nuneparl9.
En 1849, le nombre d'or est 7, reste de 1850 divisé par 19.
LVjHic^^ est l'âge de la lune au renouvellement de Tannée.
Si Ton suppose que Tannée solaire et Tannée lunaire commencent en même temps , puisque Tannée solaire dépasse Tannée lunaire de 1 1 jours, on aura le tableau sùi« vant pour les 1 9 années du cycle :
Nombre d'or». I, If, III, IV, V, VI, VII* VIII, IX, X. Ëpactes. 0, 11, ^ildâ^ U 25, 6, 17, 28, 9^
1. Les Athéniens ayaient fait grayer en lettres d'or le tableau çoircsponiint de« épMtes ; de là Tient le oom-^e nomtn d'or.
so
306 APPJSNDIGE.
Nombre d'or. XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVn, XVHI, JOL. Ëpactes. 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18.
Ainsi, le nombre d'or étant troavé, la table donnera im-
médiatement Tépacte; pour l'année 1B49, dont le nombre
d'or est 7, Tépacte est 6.
Retranchant 6 de 30, le reste 24 indique la date de la noareOa lune de mars et d'avril. 13 jours après le jour de cette nouyelle lune, on arrive à la pleine lune : le dimanche qui suit est précisément la fête de Pâques. Mais ce calcul, qui repose sur des hypothèses défectueuses, est presque toujours fautif, car Terreor peut être de 7 jours.
Connaissant Tépacte de l'année, il est facile de déterminer l'âge de la li;ne pour une date donnée. Pour cela, il suffit d'ajouter à la^ate,répacte de l'année et autant d*unités qu'il s'est écoulé de mois à partir de mars ; en effet, Tannée solaire étant plus longue de U joiurs que Tannée lunaire, le mois excède la lunaison d'à peu près un jour. Exemple: Quel est Tâge de k lune le 15 décembre 1848? le nombre d'or est 6, Tépacte 25,1e nombre de mois écoulés depuis mars 9; 15 4-^^4*^ =49, qui se réduit à 19 en 6tant 30 ; la lune a donc 19 jours; elle est dono entre lu pleine lune et le dernier quartier.
Outre le cycle solaire et le cycle lunaire ou nombre d'or, le$ Romains se servaient d*un autre cycle, appelé cycle ^ÎTidictiony de 15 années juliennes, relatif à certains actes judiciaires et administratifs. On suppose que la l'* année de YèiQ chrétienno a été la 4* du eyde d'indiction.
DES DIFFÉREmïS ÈRES USrTÉES EN CHRONOLOGIE.
On donne le nom i'ère au point d'où Ton part pour compter lea années^ ,
L'ère chrétienne, autrement dite ère vulgaire, commence Tan 4004 du monde, à la naissance de J. G.; elle est suivie par tous les peuples de la chrétienté.
L'ère des Olympiades, usitée chez les Grecs, a commencé le !•' juillet 776 avant J. G.
L'ère de la fondation de Rome, adoptée par les Romain^
remonte au 2(1 ayril 753 avant J. G., temps compte sur le calendrier Julien.
L'ère de Goufilanjtinople, suivie par le^ Qracs modernes, date d&la création du monde; Tan 5509 du monde commence au 1*' septembre avant Tère vulgaire,
L*ère de Dioclétien ou des martyrs commence ati 20 août 184 de l'ère vulgaire ; elle est adoptée par les Éthiopiens, ou chrétiens de l'Abyssinie.
L'ère des Séleuoides, adoptée par lescbrétienftde Syrie, commence en 312 (calendrier Julien) avant J. G,
L'ère des juifs modernes remonte à l'an 3761 avant ¥%ito vulgaire.
L'ère de l'Hégire, suivie par les mahométans, remonte au 16 juillet 62?, calendrier Julien.
Si Ton multiplie le cycle solaire de 28 ans par le cycle lunaire de 19, on obtient 532 ans, qui forme ce qu'on nomme la période diony sienne. An bout de cette période, les nouvelles lunes et les jours de la semaico feviennent dans le même ordre au commence- .• ment de Tannée.
Si l'on multiplie ks trois cycles solaires, lunaire et d'indiction, le produit 28X 19X 15= 7980 ans forme ce qu'on nomme la période julienne.
Au bout de cette période, les nouvelles lunes, les jours de la se* maine «trindictioa reviennent dans le m6me ordre au commencement de Tannée»
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