DIVISION, ifl Définition et règle de la diviiion

99. La division est une opération qui a pouf but^ étant donnés deux nombns, considérés, Vun comme un produit^ et Vautre comme Vun de ses facteurs^ de trouver t autre facteur.

Celui des deux norobres que Ton considère comme un produit preûd le nom de dividende; et Tautre le nom de diviseur.

Le résultat de cette opération se nomme quotient.

On indique cette opération par le signe : y qu'on énonce divisé par y et qu'on place entre les deux nombres devant le diviseur.

100. La division des nombres entiers revient à partager le dividende en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le diviseur.

DÉMONSTRATION. — Soit à diviser 63 par 7; îe quotient est 9, parce qu'on a l'égalité *

mais nous avons vu {n* 95} que 9 fois 7 est égal k 7 fois 9; donc le diviseur 7 indique le nombre de parties égales à 9 que renferme le dividende 63. Ainsi le quotient d'une division indique la grandeur d'une des parties et le diviseur le nombre de ces parties.

I. Division dans laquelle le diviseur n'a qu'un seul chiffre.

iOi. On divise facilement un nombre entier d'autant de chi&es qu'on voudra par un nombre d'un seul chiffre, lorsqu'on sait diviser un nombre d'un seul chiffre ou tout au plus de deuï chiffres, ce qui n'offre aucune difficulté, si Ton sait bien la table de multiplication.

Au surplus, on pourra s'aider de cette table ainsi qu'il suit.

Je suppose qu'il s'agisse de diviser 42 par 7 : je cherche le diviseur 7 dans la première colonne verticale à gauche ; puis, en suivant la ligne borizontale, je trouve le divi» dende 42 ; alors remontant la ligne verticale dont 42 fait partie, je trouve 6, quotient demandé.

102. Si le dividende donné ne se trouve pas dans la table, voici comment on agit :

Soit à diviser 59 par 8. Je cjiejrche.le diviseçr.^ô dians la première colonne verticale à gauche; puis, en suivant Ja b'gne horizontale, je trouve 56 et 64, qui comprennent le dividende proposé 59. En m'arrêtant au multiple inférieur 56, je remonte la colonne verticale, en tête de laquelle je trouve 7, quotient cherché «

NOMBJEŒS ENTIERS. 41

Dans ce dernier cas, il n'y a pas de nombre entier qui, multiplié par 8, donne pour produit 59 ; le quotient cherché est entre 7 et 8, et par conséquent le quotient 7 n'est exact qu'à moins d'une unité près.

103. Voici maintenant comment on divise un nombre entier quelconque par un nombre d'un seul chiffre.

Soit proposé de diviser 894 par 6.

Diviser 894 par 6, c'est chercher un nombre qui, multiplié par 6, reproduise 894. Le dividende 894 est donc égal à 6 fois le quotient cherché, et par conséquent le quotient est la sixième partie du dividende. La question revient donc à partager 894 en 6 parties égales. ^

Pour fixer les idées, je suppose que j'aie 894 francs à partager également entre 6 personnes. Au lieu de leur distribuer cette somme, un franc après l'autre, ce qui serait beaucoup trop long , je commence par leur partager les 8 centaines de francs. Chacune d'elles aura 1 centaine, et j'aurai ainsi partagé 6 centaines de francs.

Il restera 2 centaines de francs qui valeiit 20 dizaines de francs et 9 qu'en contient la somme , font 29 dizaines de francs, que je partagerai de la même manière. Chaque personne recevra 4 dizaines et j'aurai distribué en tout 24 dizaines^ il en restera donc encore 5 à partager.

Mais ces cinq dizaines de francs^alent 50 francs et 4 que la somme en contient, font 54 francs, qu^il restera encore k partager. Chaque personne en recevra 9, et il ne restera plus rien de la somme à partager.

Eu tOHt chaque petsonûe aura donc rôçu 149 iiraflCf*

4^ NÔMÉMS ËNtïÊïlS.

104. Pour abréger l*opération, on petit se dispenser décrire au-dessous du dividende partiel sur lequel on opère, le produit du diviseur par le chiffre obtenu au quotient, en faisant immédiatement la soustraction.

Ainsi, dans' Pôïemple qui précède, je dis :

8 divisé par 6 dontiô 1 ; j'écris 1 tn ^ôtîent * ptiis , 1 fois 6, 6, et tout de suite, 6 âté de 8, il i^ste 2. A lit droite du reste j'abaisse le chiffre suivant du dividende.

29 divisé par 6 donne 4; j^écr^s 4 au quotient; puis, 4 fois 6, 24; ôlé de 29, il restée. A la droite du reste j'abaisse le chiffre suivant du dividende.

54 divisé par 6 donne 9 ; j'écris 9 au quotient; puis, 9 fois 6, 54 ; ôté de 54 , il reste 0.