MULTIPLICATION DES NOMBRES DÉCIMAUX
252. Règle. — Pour miUtipHer un nombre décimal par un nombre entier ^ on multiplie comme si le multiplicande était un nombre entier^ c'est-à-dire sans faire attention à la virgule ; ensuite on sépare sur la droite du produit autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans le multiplicande.
Exemple. — Soit à multiplier 24,349
par 48
Produit 1168,752
Démonstration. — En effet, la multiplication, dans ce cas, n'est qu'une addition abrégée dans lacjuelie on aurait à additionner 48 nombres égaux à 24, 349. La somme devrait avoir 3 chiffres décimaux.
233. RÈGLE. — Pour multiplier entre eux deux nombres décimaux^ on opère comme s'il s^agissait de nombres entiers, c'est-à-dire sans faire attention à la virgule ; mais on sépare sur la droite du produit autant de chiffres déci^ maux qu'il y en a dans le multiplicande et le multiplicateur.
Exemple. — Soit à multiplier 12,35 Preuve 2,7
par 2,7 12,35
Produit 33,345 54
33,345 En effet, multiplier 12,35 par 2,7, c'est prendre 2 fois le multiplicande 12,35, ensuite les 7 dixièmes de ce même multiplicande et additionner les deux produits : ou bien, ce qui revient au même, c'est prendre les 27 dixièmes ou 27 fois le dixième de 12,35.
Or, pour prendre le dixième de 12,35, ou, ce qui est la même chose, pour le rendre 10 fois plus petit, il faut porter la virgule d'un rang vers la gauche, ce qui donnera 1,235, et ensuite, il faudra multiplier ce nombre par 27 ; il y aura donc au produit 3 chiffres décimaux, c'est-à-dire autant qu'il y en avait dans le multiplicande et dans le multiplicateur.
234. La règle précédente comprend le premier cas aussi bien que celui où le multiplicande étant un nombre entier, le multiplicateur serait un nombre décimal. En effet, si l'on avait 148 à multiplier pair 4,23, ou, ce qui revient au même, à prendre 423 fois la centième partie de 148, il faudrait d'abord rendre 100 fois plus petit le nombre 148, et, pour cela, séparer deux chiffres décimaux sur la droite
10^ Fa^GTIÛNS.
de ce nombre, ce qui donnerait l,<k8, et ensuite mult^)Mer ce nombre par 423- Le produit aurait donc deux chiffres décimaux, c'est-à-dire autant qu'il y en a dans le nmltiplicateur.
236. Si le produit n'avait pas un nombre suffisant de chiffres pour qu'on pût séparer le nombre de chiffres décimaux voulus, on y suppléerait par des zéros, ainsi qu'il suit :
Soit k multiplier 0,0 M par 0,008
Je multiplie comme s'il s'i^ssait de 34 à multiplier par 8 ; mais le produit 272 n'ayant que 3 chiffres, comme il faut en séparer 6, j'écris trois zéros à la gauche de 272, ensuite la virgule, puis enfin pQur tenir la place des unités entières.
Comment «e Cut la j»«lti|tUQati9n(i'uii j Qaeilt est la f^ S4#n|t Mif Mr«
nombre décimal par un nombre entier? (288)
la multiplication dea nomBm 4*0^maux ? <38f )
£xercic«8 (XVIU),
Effectuer les multiplications suivantes :
1). 34,6X9; 2B,8oXl6;3l9,9XW;42î,65xM»î4,5K1i.
S). 0,000476 X4a65; 172X3,2; 34ax0,25;459x<),Q08.
4). 6547X0,0008; 42x0,001; 348X0,000009; 2,Jx3,2,
B). 4,5X6,4; 31,8x14,5; 0,561 XO, 6981; 0,3x0,5;0,8XÔ,6.
7). 12,T X0,085; 0,073 xa2,9; 0,0045X0,036; 0,048 X 0>Û0T5.
Problèmes lor la mnltipUcfi^on dM nonèrM
décimaux < XIII).
i). Pour 25 journées d'ouvrier , on a payé 90 fr,; si la joumét d'oatrier eût été augmentée de 25 eentimss, eombiea AUitit^o
i). La recette^ pendant 18 jours, a été constamment la môme, et de 245 fr. 75 c. ; quelle est la recette totale pour ces 18 jours? 8). Combien coûtent 35 sacs de café à 1 15 !^. 80 c. le «te t 4). Qu#jl«s(i(9 Afiaa^Hie ^ui «st égtl il imh mUlkofi ptitM de
5). Quel est le produit de 3,5 par 0,016 ?
0). On a pris la centième partie de 14,5 et Ton a additionné 48 noffi})iii ég»ux à celui tpi'm a trouvé ; quelle a 4té la somme totale?
7), Trouver l^s 36 centièmes de 4S Cr.
8). Quel est le nombre 75 fois plus çrand que 3,6?
9). On a partagé une somme entre 25 personnes, de manière que ^ftccme belles a reçu 8 fr. 76 e.; quelte était la somme?
10]|. Une machine fabrique pour 148 fr. 35 <(. ^'étoffe far joor ; ^ml spra ie prpduit totfti ppur 86 jours de trayail ?
