DIVISION DES NOMBRES DÉCIMAUX

&5iS« BÈBSM.-^Pmar âwtêertmnon^re dicmiilparun Momère efUkr^ on opère œnwm «î le ditidmîde itaU un non^e efUiar, en aymit soin, qumd tm a aeiwoé ée di^ fHStr la ptLfUe emsère e$ qu'on a abmfsé à la émte âur^iH le pnrMer ûhf^$ éémmal , de mettre la virgade cm qiuMmt : e$ Von emvtimte la àwidon jusqu'à ce qu'on ait épimé tous tês eMffres du dMdende.

Ex,{W*l*E- ^ Spit.à divisa 1710,31 par 53.

&3 Preuve 32,27

14 3 9Ôdl

DÉMONSTRATION. — Us'agîten effet de partager 1710,31 en 58 parties égales, ce qui se fait en commençant par les plus hautes espèces d'unités entières. Or, après avoir divisé la pj^lje entière et obtenu pour quotient 32, il reste encore 14 qui valent 140 dixièmes, et 3 que eooiidi^ le dividende font 143 di^ièguBS, qu'il s'îigit enpor» da partager en 53 parties égales. J'obtiens ainsi 2 dixièmes, mais, avant d'écrire le chiffre 2 au gifQtiei^t, j^ dois mettre la virgule

pour que ce chiffre exprime réellement des dixièmes. Ensuite la division continue comme précédemment.

Quand la division ne réussit pas exactement^ on continue la division aussi loin qu'il est nécessaire, selon le degré d'approximation qu'on veut avoir.

257. RÈGLE. — Pour diviser un nombre décimal par un autre nombre décimaly on transporte la virgule dans le dtvidende d'autant de rangs vers la droite qu'il y a de chiffres décimaux dans le diviseur ^ puis on fait abstraction de la virgule dans le diviseur^ et Pon opère sur Us deux nombres ainsi modifiés.

Exemple et démonstration. — En effet, soit, par exemple, 9,45 à diviser par 3.5. D'après la définition de la division il s'agit de trouver un nombre qui, multiplié par le diviseur 3,5, reproduise le dividende 9,45. Mais multiplier un nombre par 3,5, c'est prendre les 35 dixièmes de ce nombre ; 9,45 représentent donc les 35 dixièmes de ce nombre inconnu. Un seul dixième de ce nombre sera donc 35 fois plus petit que 9,45, et je l'obtiendrais en divisant 9,45 par 35 ; puis, quand j'aurais obtenu le quotient de cette division, lequel ne serait que le dixième du nombre cherché, je devrais le multiplier par 10 pour avoir le nombre cherché lui-même. Or, j'obtiendrais tout d'un coup le même résultat en rendant le dividende de cette division 10 lois plus grand, sans toucher au diviseur, ce qui revient à diviser 94^ par 35 en transportant la virgule d'un rang vers la droite.

Effectuant la division 9 4,5

35 Preuve 3,5

9,45 j'obtiens pour quotient 2 J.

On trouverait de même que la recherche du quotient

revient à celle du quotient de la division 19125 : 9, dans laquelle le diviseur est un nombre entier ; on trouve pour résultat 8125.

238. Si le dividende n'avait pas assez de chifFres décimaux, on y suppléerait par des zéros.

Ainsi, la division de 3,6 par 0, 1 28 revient à celle de 3600 par 1 28.

La division de 49 par 2,56 revient à celle de 4900 par 256. ^

239. Autre règle générale. — Pour diviser un nombre décimal par un autre nombre décimal j on rend le nombre des chiffres décimaux égal de part et d'autre, en suppléant par des zéros à celui des deux qui en a le moins, puis on suppnme la virgule et Von divise les deux nombres comme des nombres entiers.

En effet, l'addition des zéros ne change rien au nombre décimal à la suite duquel on les écrit, et la suppression de la virgule revient à la multiplication du dividende et du diviseur par un même nombre.

La première règle est préférable; et Ton peut remarquer que la seconde revient à la première quand le diviseur a plus de décimales que le dividende.

Questionnaire.

Comment divise- tH)n un nombre déci- pour qu'on pût transporter la virgule

mal par un nombre entier? (236) vers la dro te, comme l'indique la

Quelle est le règle générale pour la di- règle générale ? (238)

vision des nombres décimaux ? (237) Lorsque la division des nombres déci-

Que ferait-on s'il n'y avait pas au divi- maux ne réussit pas, que doit-on

dende assez de chiffres décimaux faire? (239, 224)

Exercices (XIX).

1). Diviser 48,3 par 4. Diviser 163,2 par 15.

aj. Diviser 43,29 par 16. Diviser 3,628 par SO.

8). Diviser 0^6 par 32. Diviser 0,048 par 64.

4). Diviser 0,4629 par 125. Diviser 0,00039 par 25.

5). Diviser 0,00007 par 640. Diviser 0,000428 par 1280.

6). Diviser 0,6 par 0,2 Diviser 0,28 par 0,7.

7). Diviser 4,32 par 2,4. Diviser 17,1 par 0,19.

8). Diviser 1,84 par 0,023. Diviser 0,973 par 1,39.

S). Diviser 57,8g par 1,447. Diviser T,73f7 par 0,2579. 10). Diviser 269,39 ^r G',341. BWséf 2,6967 par 0,08851.

PrabUmes sur la dmsion éM nonârês décimaux (ÎIV).

i). En prenait léâ 25 millièmes d'un nombre cm a troctv* 7,5; ^el est ce nombre ?

2). Quel est le nombre tel que si Ton en prend les 3 ccntiwHieft^ le

résultat soit 2,4?

3). Quel est le nombre dont les 24 dixièmes font 12?

4). Si l'on retranchait 0,04 de 3,6; puis du reste obtenu, si Ton retranchait encore 0,04, et ainsi de suite, autant qa*OD. pourrait It faSre, combien ferait-on de soustractions?

5). Quel est le quotient de 0,00024 par 0;ooa?

6). On a multiplié 3,5 par un certain nombre, et Ton a obtenu pour produit 7,35; quel est ce nombre?

7). On a divisé 0,0048 par un certain nombre et Ton a trouvé pour quotient 0,00016 ; quel est le diviseuct

8). Combien de fois le nombre 16^1 est^il oonteûudai* ^51^79

9). On a payé 67 fr. 50 c. à un certain nombre d'ouvriers dont chacun a reçu 2 fr. 50 c; combien y avait-il d'ouvriers?

10). Un peintre a reçu 4 fr. 05 c. pour un certain nombre de lettres à saiftnt de 15 c pac kttite ; combien st-tM peint de lettres ?

B. CONVERSION DES FRAGTK)N9 BiCtMALI» BN fftàOVlOKS ORDINAIRES ET RÉCIPROQUEMENT.

040. Lorsqu'on a des nombres décimaux à combiner awe des fpaetîons ordinaÎTes, par addition ou sotwfraction; on met les nombres décimaux sous forme fractionnaire.

On peut s'en dispenser par la multipKcation et la division.

24i. RÈGLE. — Pour convertir un nombre décimal en fraction ordinairCy on écrU pour numérateur le nombre décimalf abstraction faite de la virgule^ et pour démmma*' teur 1 suivi d'ofutant de zéros qu'il y avait de eki/pret dê^ cimaux.

Ainsi, 0,2a e'éerit -f^

L'énoncé est^ en efifet, parfaitement le même.

142. Sécîproquemênt, ?l, fg^, ^^ s'écrivent eu décimales 3,7; 4,28; 0,003.

i^. Toutes les règles de calcui des ûombres décimaux çûwraient se démontrer par ce moyen.

En effet, pour l'addition :

et rédohant an môme dénominateur lOOO

Pour la soustraction :

26,4 - 13,65 =i|i- 1M5 =^—Jj^= ÎMÇç^MS = i,,,6. Pour la multiplication :

♦.s X 0.0' =^feXî?ïï=^ = 0,315.

Pour h cBvisîoit r

4,8:0,006= 43 : ^=i|xli^=41^=ri^.