MULTIPLICATION
328. Lorsque, le multiplicande étant complexe, le multiplicateur est mu nombre entier moindre que 10, on multiplie, en commençant par la droite, successivement chacun des nombres partiels du multiplicande, en extrayant de chaque produit les unités d'espèce supérieure qui peuvent y être contenues et les portant au produit suivant.
Soit à multiplier i8J n^ 36- }
148» 12^ 53- i En ôoiïmiônçant par k droite, je multiplie j par 8, ce qui donne if
l^P NOMBRES COMPLÇ^^ESS.
=r J l?r^nf i f^^^ ^* fr*fî*!?^ ^" multiplicande^ et jeretvens 5 pour Ie§ porter au produit suivant des minutes.
30" >< 8= 283", et 5 de rçtenue font 293"", quî, divisées par 60, donnent 4 pour quotient et 53 pour resté ; j'écris 5^ sOuà les miiiutes et je r|j^f^ 4 ppur Jes porter au produit suivant des heures.
}3/'><8=9:lQ,4\ et 4 de retenue font 108'', qui, divisées par 54, donnent 4 pour quotient et l2 pour reste; j* écris 12 èpUs les heures et je rc^i^nf 4 pour les porter au produjt suivant des jôtii's.
J^ X8i=144^ et ^ ^e retenue font 148, que j*écrl^ sôuâ le nombre de jours.
Le produit est donc 148^ 12^ 53"^ •
929. Lorsque le multiplicateur est ui^ poinbre au-dessus de ÎO, le calcul serait long et pénible par le moyeii précédent, on opère alors de la manière qui suit :
Soit à multipUer 36^ 19M7»}
par
544bJ ia" 47"
Commençant Topération par la gauche, je mtdtiplie 36 pa; 149 è U ttnièrfi fir^inaire, mais je n'additionne pas I^s produits p^rtiçls.
Pour multiplier 19 heures par 148, je décomposa 19 ei| parties qvj soient des parties aliquoles, c'est-à-dire det sous-multiples les u^es des autres ot la première de 24; 12, 6, 1, par exemple, 12 heures étant la moitié de l jour, j'observe que si j'avais 1 jour à multiplier par 148, le produit serait 148 jours, par conséquent \ jour multiplié par 148 donnera la moitié de 148 jours, ce que je trouve en diàant i Pour 12 heures je prends la moitié de 148, ce qui donne 74, que j'écris sous les produits partiels déjà obtenus.
l*our 6 heures, je prenis la moitié du produit qu'ont donné 12 heures, et je trouvé S"/ jours. • . -
Pour 1 heure, je prends le sixième de 37, qui est 6 pour 36; il reste 1 jour qui vaut 24 heures, dont le siiièiùe est 4, que j'ëorîs âous les heures du multiplicande.
Je décompose pareillement 1 7 minutes en parties aliquotes ; la première 4f Çp et Uf autre? en parties aliquotes les mies des autres, 10, 5, 2.
Pour 10 minutes, je prends le sixième du produit qu'a donné 1 heure, etk disant : Le sixième de 6 est Y , le sixième de 4 0st 0, et il re8t« 4 qni valent 4 fois 60 =240 dont le sixième est 40, que j'écris sous les minutes du multiplicande.
Pour 5 minutes, je prends la moitié du produit précédent; pour 2 minutes, le cinquième de ce même produit qu'ont donné 10 âiinufes.
Je partage de môme } en } et |.
Pour î= i , je prends le quart du produit de 2 minutes, et pour f la moitié de ce dernier produit.
Puis faisant la somme, j'obtiens pour produit total 5446^ 23^ 47*.
830. Problême. — Autre exemple : Un train de chemin de fer parcourt 21^*"»,75 cn 1 heure; combien parcourra-t-il de kilomètres en 12*» 18- 40'?
Il parcourra évidemment 12 fois 21^"«",75, plus les H du chemin qu'il parcourt en 1 heure, plus les ^ du chemin qu'il parcourt en 1 minute.
Multiplicande
Multiplicateur
Quoique le multiplicateur soit toujours et, dans tous les cas un nombre abs« trait, an laisse les noms des unités des nombres partiels qui rappellent leur relation mutuelle.
Je multiplie, selon la règle, 21^"°-,75 par 12, mais je n'additionne pas les produits partiels.
Je décompose ensuite 18 minutes en 10, 5, 2, 1. Puisque le trai^ parcourt 21^''''",75 en 1 heure, en )0 minutes ou J d'heufe il parcourra le sixième de ce nombre, c'est-à-dire 3*'''»",62 J, que j'écris au-dessous des produits partfels comnie pour l'addition.
Pour 5 minutes je prends la moitié de produit; pour 2 minutes, le cinquième du même produit; pour une 1 minute, la moitié du dernier produit.
Je décompose pareillement 40 secondes en 30, 10; pour 30 secondes, je prends la moitié du produit qu'a donné 1 minute ; pour 10 Secondes, le tiers du produit de 30 secondes.
J'additionne tous ces produits partiels; et je trouve pour produit toUl 267*"-,76 f.
Remarque, au lieu de décomposer 18 minutes en lO, 5, 2, 1, on
aurait pu faire toute autre décomposition, par exemple, en 15, 3; puis 40 secondes en 20, 20; pour 20 secondes := i de minute, on attrait pris le neuvième du produit de 3 minutes.
