DIVISION
881. Une machine à vapeur, fonctionnant régulièrement, a fait 248'",«4 i d^ étoffe en 7 M ô"* 24" i; combien OrP-eUe fait de mètres par jour?
Il faut diviser 248",94 J par le nombre complexe 7^ 16"» 24" i.
Produit
Je réduis le divbeur en fraction ordinaire de Tunité principale, ce 33J93J qui donne -; ensuite, pour diviser par cette fraction, je multi-
plie le dividende par la fraction diviseur renversée.
Je multiplie par 4320, au moyen des parties aliquotes; pour la facilité du calcul, j'ai pris 96 pour 94, mais ensuite au produit j'ai retranché le double du produit de 0,01 par 4320. Enfin, divisant le produit 1075453" ,2 par 33193, j'obtiens pour le résultat demandé 32",40.
La machine fait donc 32",40 par jour.
832. La plupart des peuples de TEurope n'ayant pas adopté le système décimal pour les mesures dont ils se servent, sont obligés le plus souvent d'opérer sur des nombres complexes.
Voici un exemple de ces calculs.
En Angleterre, la livre (poids), unité de mesure des poids, se divise en 16 onces, Ponce en 16 drachmes, la dr?.chme en 30 grains,
La livre sterling, ou souverain, unité monétaire, vaut 20 skillingsi le shilling, 12 deniers.
pROBLèME. —Au prix de 4 shillings 8 deniers la livre (poids), combien coûteront 20 livres (poids) 6 onces ^?
Je multiplie 4*^ 8*
-^ar 20**' 6"!
2oip-
4w«T i5.ft 2*î
Je multiplie d'abord 4 shillings 8 deniers par 20 en commençant par les shillings ,- puis après avoir décomposé 8 deniers en 6* + 2', j'observe que !•'* x 20 = 20*'' ; par conséquent 6' = i de shilling, multiplié par 20, donnera la moitié de 20*'* = lO'"*; pour 2 deniers le tiers de ce qu'ont produit 6 deniers.
Pour 6 onces, que je décompose en 4* + 2", je prends d*abord le quart de 4'**,8' et pour 2 onces la moitié du produit précédent ; enfin pour \ once, je prends le quart de ee qu'ont produit 2 onces.
Faisant la somme totale, j'obtiens pour le prix demandé 4 souverains 15 shillings 2 deniers J.
S33. Comme exemple de division, résoudre la question inverse.
Problème. — Au prix de 4 souverains 15 shillings 2 deniers}, les 20 livres (poids) 6 onces i, à combien revient la livre ?
Je divise 4"" 15»'» 2 J par 20*-» 6" i
"j52to.u
r rail
, gil
Npl^Jl^S^ COMPLEXES.
Pç^ur cela, je commence par réduire le diviseur en expression fractionnaire de l'unité principal?, ce qui donne ^ livres (poids) ; pour diviser par celte fraction, je multiplie le dividende par cette fraction renversée, ce qui revient à paultiplier par 32 et à diviSèi* le produit par 653.
Le produit du dividende par 32 est, comme on peut le voir par le tableau ci-dessus, 152 souverains, 7 shillings 4 deniers. •
Divisant ce nombre complexe par 653, j'obtiens souverains au quotient, et je réduis 152 souverains en shillings, en multipliant par 20 et ajoutant 7 shillings au produit, ce qui donne 3047 shillings qui, divisés par 553, donnent 4 shillings au quotient et 435 shillings pour reste : je réduis ce reste en deniers en multipliant par 12 et ajoutant 4 deniers au produit, ce qui donne 5224, qui, divisés par 653, donnent pour quotient exact 8 deniers.
Là livre (poids) revleot donc à 4 shillings 8 deniers.
Questionnaire.
Quelles sont les unités de mesure qui ne sont point soumises au système dècfmàl? (318)
Qu'est-ce que le jour? (319)
Gommant ^U^risa-t-on le jour? (319)
Qu'^t-ce que la semaine? (320)
QÛ'èst-cé que le mois? (320)
Qu'est-ce que Tannée? l'amiée commune t (321)
Comment divise-t-on les circonféren^ ces? (322)
Qu'est-ce qu'un degré, une minute, une seconde de degré ? (322)
Qu'est-ce qu 'un nombre complexe ^33S) Comment écrit-on un noinbre ovi^-
plexe? (323) Peut-on réduire un nombre complexe
en expression fractionnaire, et uiié
expression fractionnaire en nombre
complexe? (324) Le calcul des nombre» complexe ne
peut-il pas être ramené ait calcul
des fractions ordinaires? (324) Y a-t il un moyen d'abréger le calcul
des nombres complexes? (326, 327,
Problèmes sur le temp3 (XXIII).
1). Combien d'heures, de minutes et de secondes dans une ajinée commune de 365 jours?
2). Combien y a-t-il de jours dans 46 ans, en comptant les années bissextiles?
3). Un élève dissipé perd environ 15 minutes par classe de 4 heures; estimez la perte de temps de cet élève par an en supposant qu'il y ait dans l'année 280 jours de travail et 2 classes par jour.
4). Une personne est née le 27 octobre 1798 et morte le 3 mars 1845; à quel âge est-elle morte en comptant les années bissextiles?
S). Trois ouvriers ont travaillé : le premier, 25 jours 6 heures^; le deuxième^ 18 jours 9 heures; le troisième, 20 jours 7 heures |; com-
NOMBRES QQ}S¥h^XES; 155
bi^n d^ teoopi ce» ti'ois ouvriers on|-il3 tr^y^illé en comptant U journée de travail de 12 heures?
6). Deux voyageMr5ont fait le piême chemin, le premier en 28 jotirâ 5 heures 30 mininte^; le deuxième en 25 jours Ô heures 50 minutes : ils marchaient tous hs deux 14 heures par jour; combien le premiet voyageur a-t-il mis plus de temps que le deuxième?
7). Un ouvrier payé à raison de 2 fr. 50 c. .la journée a travaillé 15 journées 7 heures 30 minutes ; la journée devait être de 12 heures ; cojmbiçn lui revient-il pour son travail?
3). Une machine fait 3 mètres 75 centimètres par heure; combien fera-t-elle en 4 jours 6 heures 40 minutes ?
9). Un ouvrier payé à raison de 3 fr. 60 c. la journée de 12 heures a reçu 79 fr. 50 c; combien de temps a-t-il travaillé?
10). Un train de chemin de fer parcourt, vitesse commune, 5 myriamètres en 1 heure, combien mettra-t-il de temps à parcourir 87 myriamètresS kilomètres?
Problèmes sur les degrés (XXIV).
1). La distance de l'équateur au pôle étant de 90 degrés, quelle est en myriauètres : 1° la longueur de 1 degré du méridien; 2** et en mètres la longueur de 1 minute de degré t .
2). La longitude d'un lieu est Tare de l'équateur compris entre le méridien du lieu et le méridien de Paris. La terre tournant sur ellemême en 24 heures présente successivement tous ses méridiens au soleil : 1" combien passe-t-il de degrés devant le soleil en 1 heure; T quelle heure est-il en un lieu dont la longitude orientale est de 35 degrés quand il est midi à Paris?
3). Quelle est la différence entre ^ degrés 25 minutes 15 secondes et 26 degrés 17 minutes 48 secondes?
4). La roue d'ifae machine fait un tour en 8 heures, combien de degrés parcourt en 1 heure chaque point de la circonférence de la roue?
5) . En 1 heure, chaque point de la circonférence d'une roue parcourt 3 degrés 20 minutes ; combien de temps mettra-t-il à parcourir 72 degrés 30 minutes 20 secondes ?
6) . L'eau d'un moulin fait monter un poids de 3 mètres 40 centimètres pour chaque degré de la roue ; combien de degrés doit parcourir la roue pour que le poids soit monté de 17 mètres?
7). Dans une circonlérence de 4 mètres de longueur, quelle est la longueur d'une portion de la circonférence de 35 degrés 20 minutes ?
8). La terre, dans son mouvement autour du soleil parcourt envi-
ron 92 000 000 de myriamètres en un an : 1" conâ)ien par jour, par heure, par minute et par seconde ; 2** et en supposant que le centre de la terre parcoure une circonférence de cette longueur, quelle serait la longueur d'un degré, d'une minute et d'une seconde de cette circonférence?
9). La distance entre Marseille et Paris exprimée en degrés du méridien est d'environ 5 degrés 30 minutes; quelle est cette distance en kilomètres?
10). La distance de deux villes placées sur le môme méridien est de 1548 kilomètres; quelle est la pnrtion du méridien comprise entre ces deux villes?
