Les carrés des neufs premiers nombres
sont
tiè carré de 10 = IDO; le carré de '!t^= lOÔOÔ, etc.
448. Théorème. — Le càfrè d^un nombre composé de deux parties contient le carré de chaqïie partie pîUÈh dCfUrble de leur produit.
Démonstration, —fen elîet, sôit là = fe ^'^ ^'^^ ^ ^^'' git de former le carré. Au lieu de mullipRer iS par IB, je mulliplie 6 + 7 par 6 + 7, ce qui se fera en multipfeint chaque partie du multiplicande, d'abord par 6, ensuite par 7, et additionnant les produits; effectuant cette multiplica^ tion, j'obtiens
13 6 + 7 Carré de 6 = 36
13 6+7 2fois6X7 = 84
39 6X6+ 6X7 Carré de 7 = 49
1 69 Le carré de 6 +2'»*^X7 + le carre de 7.
449. PRii^crpE.-i- Le carré ^un nombre quelconque composé de dizaines et ffunités contient : 1* le carré des di-zaines; S* deius fois le produit des dizaines par les unités; 3« le carré des unités.
On pourrait dono former le carré d'un nombre, d'après ce principe en se souvenant que le carré des dizaines donne
î^lîMàKeES ET EAGÎÎÏBS DES SOMBRES. Hf
des centaines, et lé âdnble produit des dizaines par les unités un notnbre diô dizaines.
Exemple. — Former le carré de 37.
Carré de 3 disunea 3= 900 Preuve 8T
Double produit des dizaines 37
par les unîtes = 420 259
Carré des unités =49 111
Carré demandé 1369 1369
Pôtir tes nombres de plus de deux chiffre^, il est plus simple dto faire k mult^lication.
450. Le carré d'une fraction orcfinnire s'obtient en faisant le carré du humérateur et le carré du dénominateur.
45i. Le carré d'un nombre débimal s'obtient comme celui des nombre» ^tiers. Il contient toujours un nombre de chiffres décimaux double de celui que renferme le nombre proposé,
462. On appelle racine carrée d'un nombre^ le nom'bre qui, multiplié par lui-même', reproduit le nombre proposé. Ainsi la racine carrée de 36 est 6, puisque 6X 6 = 36*
455. Règle générale. — Pour extraire la racine carrée d^un nombre entier j on partage ce nombre en tranches de deux chiffres^ en allant de droite à gauche. Le nombre de ces tranches est exactement le même que celui des chiffres de la racins.
Puis y commençant par la gauche^ on extrait la racine du plus grand carré çorUenu dans la première tranche^ et Von écrit le chiffre de la racine à la droite du nombre proposé dont on le sépare par un irait vertical. On fait le carré de la racirhe et on le retranche de la première tranche à gauche.
A la droite du reste on abaisse la tranche suivante^ et Von sépare le fiemier chiffre par un point. On fait le double de la racine et on V écrit en regard du nombre précédent dont on divise la partie séparée à gauche par le double de la racine. On écrit le chiffre énA qnot^e^ à la droite du
chiffre déjà obtenu à la racine ; on fait lé ca)Té de toute la racine et on le soustrait des deux premières tranches sur lesquelles on a opéré,
A la droite du reste^ on abaisse la tranche suivante^ ce qui donne un second nombre sur l^uel on opère comme sur le précédent.
On continue ainsi cette suite d'opérations jusqu'à ce qu*on dit abaissé successivement toutes les tranches.
484. Exemple. — Soit proposé d'extraire la racine carrée de 2916.
J'écris le nombre proposé 2916, et je tire un trait vertical pour le séparer de la racine que j'écrirai à droite.
Ensuite je partage le nombre en tranches de deux chiffres, puie commençant par la 1" tranche k gauche, je dis : le plus grand carré contenu dans 29 est 25 dont la racine est 5.
J'écris 5 à la racine. Je fais le carré de 5 qui est 25, el je le soustrais de 29, ce qui donne pour reste 4. A la droite de ce reste, j'abaisse la tranche suivante, ce qui donne 416, dont je sépare le dernier chiffre à droite par un point.
Je double la racine, ce qui donne 10, que j'écris en regard de 416, et je divise 41 par 10; j'écris le chiffre 4 qui vient en quotient à la droite du chiffre 5 déjà obtenu k la racine, et je fais le carré de 54. J'obtiens ainsi 2916, qui, soustrait du nombre proposé, donne pour reste 0.
La racine demandée est 54.
