DU CUBE ET DE 14. RAQNE CUBIQUE
464. On appelle cube d'im nombre le produit de ce nombre trou fois facteur.
465. RÈGLE. — Pour former le cube êun nombre^ onle mulPiplie d'abord par lui-mêmCy ce qm donne le carré^ et ensuite on multiplie encore le carré par te mime nombre.
Les cubes des neuf premiers nombres
1, ?, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 90nt: 1, Sy M, 64, 125^ 1^16, 343, frl2, 729.
FUI$âANC£^ JST |i$L€I2^9 DM HOMBHBâ. Î35
Le cube de 10 = lOOft, h mh^ 4» 1<M) =f lÛOQOOO^ etc.
466. Théorème. — Le cv^e d'un nombre composé de deux parties contient le cube de la première partie y plus trois fois le carré de la première multiplié par la deuxième^ plus trais fois la première multiipliée par le carré de la deuxième j plus le cube de la deuxième»
DÉMONSTRATION. — Soit en effet le même nombre 13 = 6+7 dont il s*agit de former le cube. Au lieu de multiplier 13 par 13, ce qui donnerait le carré de 13, et de muhiplier ensuite le carré par 13, je multiplie 6+7 par 6 + 7 ce qui donne, n° 448 :
Je multiplie donc encore
6X6+2'«»6X7 + 7X7 Par 6+7
Et j'obtiens pour le cube de (6 + 7)
(6+7)»= 6 X 6X6+3'»» 6X6X7+3'^"6X7X7+7X7X7 Ce quH feUait démontrer.
De là le principe suivant.
4^7.Prihcip». — Le cube (Sun nombre quelconque com^^ T^sé d& diz,aims et d* unités covMent: 1° k cube des dizaines; S"" n'Ois fais k carré des diji^aines multiplié par les unités; df^ tsrois fm ks dismms muMij^iées par k carré d^ v/nités; k"" te cube 4^ umié$.
On pourra s'exercer à former, d'après ce principe, ^e euhft d'vupk nombre e^ se souvenant qu^e le eube i^ dizaines doxme de9 mille, que le carrÀ des (U^ine^ donne das o&Oc taaaea, et que le produit des di^^dneçi f/^h carré d«6 unités donne de« dizaine
Exemple. Former k cube de 27.
D'après le principe. Par la multiplication.
8000 cube des dizaines. 27
8400 S'*»^' le carré des dizaines par les unités, 189
2940 3'*^" les dizaines par le carré des unités. 54
343 cubes des unités. 729
19683 cube de 27. ^ 27
Pour les nombres de plus de deux chiffres, il est plus simple de faire la multiplication.
468. Le cube d'une fraction ordinaire s'obtient en fiii • sant le cube du numérateur et le cube du dénominateur.
469. Le cube d'un nombre décimal s'obtient comme celui des nombres entiers. Il contient toujours un nombre de chiffres décimaux triple de celui que renferme le nombre proposé.
470. On appelle racine cubique d'un nombre ^ knomhrz dont le carré multiplié par le nombre lui-même reproduit le nombre proposé.
Ainsi, la racine cubique de 512 est 8, puisque 8X8X8= 512.
471. RÈGLE GÉNÉRALE. — Pour extraire la racine cu6tque d'un nombre enfler , on partage le nombre en tranches de trois chiffres en allant de droite à gauche. Le nombre de ces tranches est exactement le mém^ que celui des chiffres de la racine. Puis on tire un trait vertical pour séparer le nombre proposé de la racine que Fon écrit à droite et sur la même ligne.
Cela fait, commençant par la gauche, on cherche la racine du plus grand cube coruenu dans la première tranche, laquelle pourra n^avoir qu'un ou deux chiffres. On écrit û chiffre trouvé à la place désignée pour la racine.
On fait le cube du chiffre trouvé à la racine, et on le soustrait de la première tranche à gauche.
A la droite du reste, on abaisse la seconde tranche, ce qui donne un nombre dont on sépare par un point les deux derniers chiffres à droite* Puis on divise la partie à gauche par le triple carré de la racine déjà trouvée, lequel doit être écrit en regard du dividende. On écrit le chiffre obtenu en quotient à la droite du chiffre déjà obtenu à la racine. On fait le cube de toute la racine et on le soustrait des deux pre-* mières tranche-s.
A la droite du reste on abaisse la tranche suivante sur laquelle on opère comme sur le nombre précédent.
On continue ainsi cette série d'opérations jusqu'à ce qu'on ait abaissé toutes les tranches.
472. Exemple et démonstration. —Soit à extraire la racine cubique de 185 193.
