PREUVES DES QUATRE REGLES

N 26. La preuve est une seconde opération que l'on fait pour ^'assurer de l'exactitude de la première.

On peut vérifier une opération de plus de dix manières, mais* nous nous contenterons d'enseigner les plus simples et les plus usitées.

^ lo. Pour faire la preuve de l'addition, on ajoute de nouveau tous les nombres, mais en commençant par la gauche, et en retranchant successivement la somme de chaque colonne de la somme qu'elle avait fournie la Ire fois ; parvenu à la dernière colonne à droite, si l'addition a été bien faite, on doit avoir 0 pour reste.

Exemple. 1456

Scmmey 59054 Preuve, 12120 Après avoir additionné selon les règles du No. 15, on commence par la gauche, en prenant d'abord le 4, qui ôté de 5 donne 1 de reste : c'est le 1 que l'on avait retenu sur les mille, donc il appartient à la somme de la colonne des mille ; il faut le lui restituer, ce qui donne 19 mille.

Additionnant la colonne des mille, on trouve 17 qui ôté de 19 reste 2 : ce sont les 2 que l'on avait retenus sur les centaines, où l'on n'avait mis qu'un 0, ce qui fait donc 20 centaines, mais la colonne des centaines ne fournit qne 19, qui ôtées de 20 laissent 1 de reste, ce qui prouve que l'on avait retenu lOdixainesdonton avait formé une centaine ; donc 10 dixâines et 5 font 15 ; mai^; cette colonne n'en donne que 13, lesquelles ôtées de 15 reste 2 provenant des unités, ce qui fait 24 ; cette colonne donne etfectivement 24, et 24 de 24 reste 0, d'où l'on conclut que la Ire opération est bonne ; car, si l'on retranche toutes les parties d'un tout, on doit nécessairement avoir 0 pour reste.

Nous voyons que nous avons trouvé toutes les retenues qui avaient été faites. {Voyez le JSTo. 25.)

2o. Pour vérifier la multiplicatinn, il suffit d'effectuer une nouvelle multiplication, en changeant l'ordre des facteurs ; on doit obtenir le môme résultat. ( Voir Ao. 22.)

On peut encore multiplier le double de l'un des fa* i- .-ir, |,af ia moitié de l'autre ; par ixcmple, 24 X 18 = 432 ; si l'on multiplie 48, qui est le double de 24, par 9, qui est la moitié de 18, (ou 12, moitié de 24, par 36, double de 18) le produit sera toujours le même. En effet, eu prenant pour multiplicande 12, au lieu de 24, on multiplie un nombre la moitié plus petit que le nombre réel, mais en le multipliant par 36 au lieu de le multiplier par 18, on le multiplie par un nombre la moitié plus fort, donc il y a comj)onsation, et le produit doit être le même.

On fait encore la preuve de la multiplication par la division ; en divisant le produit par l*un des facteurs, on doit trouver l'autre facteur (26).

3o. Pour faire la preuve de la soustraction, on ajoute le reste au plus petit nombre, et, si l'opération a été bien faite, la somme doit égaler le plus grand (24 et 25).

Ou bien encore, en retranchant la différence du plus fort nombre, on doit trouver le plus petit.

4o. Pour faire la preuve de la division, il faut multiplier le diviseur par le quotient ; le produit doit être égal au dividende (26).

Mais si la division a laissé une reste, après avoir multiplié le diviseur par le quotient, pour avoir le dividende, il laut ajouter le reste au produit (27).

Cependant il ne faut pas trop rot^pter sur ces T<^rification5, car on peut commettre des crrcnrs dans la seconde opération aussi bien que dans la Ire, et il est possible que ces erreurs se compensent : la jweuve ne sert donc qu'à donner une grande probabilité de l'exactitude du 1er résultat.