MULTIPLICATION DES NOMBRES DECIMAUX

54. La multiplication des nombres décimaux s'effectue coiuiuf celle des nombres entiers, sans faire attention à la virgule, niaif^ lorsque l'opération est finie, il faut séparer, à droite du produit, autant de décimales qu'il y en a dans les de^ix facteurs. '* • exemple, s'il s'agit de multiplier 5,26 par 3,7, l'opération

ARITHMETiaUl

duit A multiplier 525 par 37, et le produit sera 19425 ; mais, en supprimant la virgule, le multiplicande 5,25 est devenu 100 foi» plus fort ; le multiplicateur 3,7 est devenu dix plus fort (51 )r donc le produit est d'une part 100 fois trop fort, d'une autre, 10 fois trop fort, et par conséquent mille fois trop fort. 11 faut donc, j>our rendre au produit sa juste valeur, le diviser par mille, en séparant a sa .droite 3 décimales (52), et il vient pour produit demandé 19,425. (C'est le contraire de ce que nous avons dit au No. 21.)

Remarque. — Lorsque le produit obtenu de la manière précédente ne contient pas assez de chiflres pour pouvoir en séparer le nombre exigé, on y supplée en mettant à gauche du nombre a.itant de zéros qu'il est nécessaire.

Examples.

2515 Produit 0,000060

Produit 7,545 ^ Produit 9,720

(Voyez le No. 41.)

DIVISION DES DECIMALES.

55. La division des nombres démimaux présente plusieurs cas : 4^

l^. Quand le dividende aoUle diviseur contiennent le même nombre de chiffres décimaux, on supprime la virgule de part et d'autre, et l'on fait la division comme si c'étaient deux nombres entiers, sans rien changer au quotient. Ainsi pour diviser 12,75 par 4,25, on divesera 1275 par 425, et le quotient véritable sera 3 ; car, en supprimant la virgule dans 12,75, on rend ce dividende 100 fois plus fort, mais, par le même raison, le diviseur 4,25 devient aussi 100 fois plus fort, donc il y a compensation. D'cùUeurs le quotient peut être représenté de cette manière 1 i-'i-i. ; or nous savons qu'on peut multiplier le deux terme» d'une fraction ordinaire, par le même nombre, sans en changer la valeur, donc * f| jy = ' t-jt» et, en extrayant les entiers, on a 3. De plus les nombres 12,75 et 4,25 sont équivalens aux fractions »?J^ JJ^ (39 et 49). Ces fractions ayant le même dénominateur, pour les diviser, il suffit de se rappeler ce qui a été dit au No. 45.

KAISONNEE. 51

2*. Lorsque le dividende et le diviseur ne contiennent pas le môme nombre de chiffres décimaux, on met des 0 à droite de celui qui a le moins de décimales (50), et la division rentre dans le cas précédent. Soit à diviser 12,6 par 0,0054 : en complétant les décimales, on a 12,6000 : 0,0054, ou, ce qui est la même chose, 126000 à diviser par 54, dont le quotient est 3500 (43).

3°. Enfin pour diviser un entier par une fraction et une fraction par un entier, on opère comme nous venons de le faire. 16 divisé par 0,0005 égale 30000 (43).

Remarquons cependant qu'il n'est pas absolument nécessaire de compléter les décimales : par exemple, s'il s'agit de diviser 125 par 0,05, on peut diviser 125 par 5, le quotient est 25, mais 100 fois trop petit (43) ; il faudra donc le multiplier par 100 (12), ce qui donnera 2500. Pareillement 4,375 à diviser par 2o, on divisera 4375 par 25, mais le quotient 175 sera mille fois trop fort ; il faudra donc le ramener à sa juste valeur, en le divisant par 1000 (54), et il Tiendra 0,175.

Les preuves de ces opérations se font comme celles des nombres entieri (28).