L'ARiTHMETKiUE* cst la science des nombres et du calcul

2. On appelle science la connaissance claire et certaine de quel- «que chose, fondée ou sur des principes évidens par eux-mêmes, oii sur des démonstrations solides et convaincantes.

3. Par nombre on entend l'assemblage ou la collection de plusieurs unités ou parties d'unités, ou la réunion de plusieurs indiyidus de la même espèce.

4. L'wnt/é est une quantité que l'on prend le plus souvent arbitrairement pour servir de terme de comparaison à d'autres quantités| de même espèce : par exemple, si je veux connaître ia longueur d'une salle, je puis la comparer à une longueur de convention que j'appelle pied : si la salle contient vingt-quatre fois cette longueur, la dimension en sera exprimée par vingtquatre pieds. Le pied est ici ce que j'appelle unité. Mais au lieu de cette unité, je pourrais en prendre une autre ; la ,toise, par exemple, «nité six fois plus grande que le pied, alors la longueur dcvla salle serait exprimée par quatre toises. Pareillement lorsqu'on dit un tel objet pèse trois livras, la livre est ici l'unité, r'est-à-dire, la quantité à laquelle on compare le pojds de cet objet qui se trouve ici trois fois plus grand que l'unité. On au-

• Du grec arithmos, nombre.

t Nous entendons par quantité ou grandevr tout ce qui est susceptible de Mesure, ou qui, comparé avec une chose de même Cfpcce, peut être dit pins ■l^rond ou plus petit, ou égal ou inég&h

■J ARITHMETiat'K

'pu prendre Tonco pour unité, cl alors C' ,' .' inanjuô par (pianintc huit onces.

Si l'ou cuuiplc une Honnne d'argent, ou peut prendre pour unité le chelin, le franc, la piastre, le louis, etc.

Cette unité s'appelle concrète ou relatin .

f). Il y a encore une autre espèce d'unii , . . l'unité métaphysique ou individuelle, c'est-à-dire, qui ne peut être divisée. Ainsi, par exemple, une réunion de vingt écoliers, un régiment de deux mille hommes, dix chevaux, etc. Ecolier, homme, che- .val, sont des unités individuelles. Cette unité pourrait < : être nommée absolue.

6. On appelle nombre concret celui qui fait connaître l'ciptc d'unités dont il est formé ; cinq livres, trois hommes, sept franc?, sont des nombres concrets.

Un nombre est dit abstrait lorsqu'on fait abstraction des unité.s qui le composent ; sLx, huit» sept, quatre, sont des nombres abiitraits.

Nous définirons les autres espèces de nombres à mesure qu'il en sera question.

7. Le calcul est l'art de composer et de décomposer les nombres : on les compose par l'addition et la multiplir-nti - * - décompose par la soustraction et la division.

Lorsque nous voulons faire connaître un nombre ou nous i ♦•iionrons par la parole, ou nous l'écrivons : de là deux sortes d'» nuniérati(Mi9 ou manières de compter : la numération parlée, et la numénition écrite.

De la numération parlée.

(^uatid les hommes at furent réunis en société, ils curent besoin d'inrenlrr des noms pour désigner Ua objets qui tombent sous les sens ou que l'imagina tion peut concevoir : c'est ainsi, par exemple, qu'on a donné le nom arbre a toutes ces grands plantes qui sortent de la terre ; mais comme il y en a de ply- >; I s, il a fallu prendre des noms particuliers, afin de ne pas les con-

f 1 un de ces arbres a reçu 1« nom de ponmier, un autre a été appei<-

/. ■.- .. ' ' . pin, etc.

La 1 a eu lieu pour les animaux, et enfin pour tout ce qui cxi-

ou qui ( exister.

PareiilcMiicnt on a donné le nom de nombro, comme nous l'aTons déjà dit (3;, à la réunion de plusieurs unités, mais ces nombres étant infinis, il a été indispensable du créer des noms au moins pour tous les nombres possibles, afin de pouvoir le» distinguer entre eux, et cVst lu connaissuncc de ce» noms qui a reçu elle-même le nom de nuiiuration parUe.

S. Donc, la numération parlée consiste à connaître les womt (ju^on a adoptés pour compter on pour exprimer tous les nombre* jKVisibles.

('(S noms, dans notre langue, sont tin, deui, trois, quatre^ cinq^

RAISONNEE. 3

six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dix-sept, dix-huit, dix-neuf. Remarquons que ces trois derniers noms sont composés, chacun, de deux des précédens, et que le mot dix entre dans tous les trois. La même chose a lieu pour les nombres que nous venons de nommer au-dessus de dix : seulement on a trouvé plus convenable de dire : onze, douze, treize, etc., au lieu de dire : dix-un, dix-deux dix-cinq.

D'ailleurs ces mots sont formés des composés du latin, undecim, duodecim, tredecim, — lesquels sont à leur tour tirés du grec, endeca, dodeca, etc. c'est-à-dire, dix-un, dix-deux, etc.

S'il avait fallu créer des noms spéciaux pour tous les nombres, la mémoire aurait été sur-chargée par cette suite de mots qui n'aurait pas eu de fin, parce que, quelque grand que soit un nombre, il y en a toujours de plus grands que lui. Mais on a trouvé le moyen de représenter tous les nombres, en ajoutant seulement quelques mots nouveaux à ceux qui expriment les neuf premiers nombres. ^

Une unité ajoutée h. dix-neuf, donne naissance à un nombre nouveau que l'on appelle vingt. Pour avoir les noms des nombres supérieurs à vingt, il suffit de combiner successivement ce dernier nom avec chacun des lieuf premiers : ce qui donne vingtun, vingt-deux vingt-neuf.

Ensuite on emploie le mot trente, que l'on combine de la même

manière, et l'on a Irentc-un, trente-deux, trente-neuf. II en

est de même pour les nombres quarante, cinquante, -soixante, septante, octante, nonante : Ces trois derniers noms ne sont plus

usités : on dit soixante-dix, soixante-et-onze, soixante-dix-

neuf, quatre-vingt, quatre-vingt-dix, etc.

Enfin, en continuant ainsi cette combinaison, on arrive k quatrevingt-dix-neuf Si nous ajoutons une unité à ce dernier, nous mirons une collection de dix dixaines ([u'on appelle centaine ou cent.

Jusque là, nous voyons donc que les nombres n'admcntent des noms nouveaux, que de dix en dix unités.

Maintenant on n'emploie de noms nouveaux que pour un nombre dix fois plus fijrand que cent, parce que les centaines se compl'-nt comme les dixaines, en se servant des neuf premiers nombres: comme, cent un, cent dix, cent onze, deux

rcnls, deux cent vingt, huit cent quarante, 'Ncu\'

< ont (juatre-vingt-dix-neuf plus un forment dix centaines ou mille. Les rnille se comptent comme les unités simples, par dixaines et fi'ir centaines, en employant des noms composés, tels que deux

l'iiîl^, huit mille un, quarante mille deux cent dix,

"lit mille, etc.

La collection de dix centaines de mille a reçu le nom de miU /lor», nombre milh; fois plus fort que mille.

Les millions se comptent comme les mille.

Dix centainea de millions forment un billion.

On continue de la même manière à former d. i.ou.t .i,.a wiui^-. d^unités de mille en mille fois plus forts, auxquels on donne Xtn noms de billions^ de triUions, de (fuatrillions^ de quititilliont, de HextillionSf etc.» et chaque ordrf se subdivise en unités, dixames et centaines.

Résumons : Dix dixaines font une centaine, dix centaines font mille, dix centaines de mille, un million, dix centaines de millions, un billion, etc.

Celte manière de compter par dix nous vient de la nature, l^n anciens qui ne connaissaient pa» encore rariUmiétique/se servaient des dix doij^ts que noiu« «TODt aux mains, et encore aujourd'hui voit-on beaucoup de pcrsottnes, principalement le» enfan», s'aider de leurs doigts pour faire leur» calculs.

De la numération écrite.

9. La numération icrite est Vart de représenter tous les nombres avec certains caractères qu^on ajjj)elle chiffres.

S*il fallait écrire les nombres tels que nous venons de les nommer, les calculs seraient d'une longueur rebutante, et souvent impracticables. On a obvié k cet inconvénient par le moyen admirable qu'on a trouvé de représenter toute sorte de nombres, en n'employant que dix chiffres, comme on écrit toute sorte de mots, en se senant des vinf^t-cinq lettres de l'alphabet, et toute e:<pèce de phrases, en n'employant que dix espèces de mots.

Ce lystème de numération est fort ingénieux, et il importe d'autant plus d« le bien comprendre, que toute rurithmctique repose sur celte base essentiilic.

Voici les dix chitfres dont nous venons de parler, et que l'on pourrait appeler P alphabet-arithmétique :

Les neufs premiers représentent successivement et séparément les nombres,

«n, deux, trois^ quatre. cin</, »i.r, septjiuit^ neuf; le dixième, nommé zéro, n'a aucune valeur par lui-même, mais il sert à faire varier la valeur des autres chiffres d'après une oonvontion très-simple, qui consiste à donner à chaque chinVe signiticatif une valeur dépendante de sa position ; c'est-à-dire que Ton est contenu que tout chiffre significatif placé à gau( h( «î'un autre prend une valeur décuple ou dix fois plus forte.

10. Conséquemment, avec ces dix caractères, on poui;.. v.i.^ tous les nombres possibles. En effet, avec un des dix chiffres, J, 2, 3, 4, etc., on peut écrire les nombres depuis un jusqii'k neuf

inclusivement ; puis, pour écrire le nombre dix ou une dixaine^ il suffit de placer le chifTre 1 au 2e rang à gauche, en mettant un 0 au 1er rang, de cette manière 10.

D'après la convention, le 1 se trouvant à gauche du 0, vaut dix fois plus que s'il était seul, donc il vaut dix.

Pour écrire dix-un, dix-deux, ou bien onze, douze, etc., on subtitue au 0 chacun des chiffres significatifs, et l'on a 11, 12, 13,

14, 19, c'est-à-dire, onze, douze, treize, quatorze,

dix-neuf. Enfin, pour représenter 1, 2, 3, 4, etc. dixaines, on rend au moyen d'un 0, chacun de ces chiffres dix fois plus fort, comme on l'a fait pour avoir une dixaine et par la même raison ;

ce qui donne 20, 30, 40, 50, 90, que l'on prononce, vingt,

trente, quarante, cinquante, quatre-vingt-dix.

En remplaçamt successivement les 0 par les neuf chiffres significatifs, comme nous l'avons pratiqué ci-dessus, nous avons Ôl vingt-Un, 29 vingt-neuf, 31 trente-un, 41 quarante-un, 61 cinquante-un, etc. On arrive ainsi jusqu'au

nombre 99 quatre-i'ingt dix-neuf, c'est-à-dire, 9 dixaines et 9 Unités. D'oLi l'on voit qu'avec deux chiffres on obtient tous les nombres depuis 10 jusqu'à 99.

N.B. Mais il faut bien se rappeler que ces chiffres ne doivent pas être placés an hasard : un a placé avant un b donne le son ab, mais si l'on place le b avant l'a, on aura ba, ce qui est tout-àfait difl'érent quoique avec les mômes lettres. Il en est de même pour les chiffres : par exemple, ciiiquantc-vn s'écrit de cette manière 51 (5 dixaines et 1 unité) ; si nous changions les chiffres de place, nous n'aurions que 15 quinze (1 dixaine et 5 unités).

11. Maintenant pour écrire une centaine, il faut encore avancer le chiffre 1 d'un rang vers la gauche, en mettant deux 0 à droite 100 ; ici le 1 vaut dix fois plus que s'il était au 2e rang, cent fois plus qu'au 1er rang, donc il vaut dix dixauics ou cent. En ajoutant un autre 0, le 1 se trouvera transporté au quatrième rang à gauche, et voudra encore 10 fois plus qu'au 3e, cent fois plus qu'au 2e, et mille fois plus qu'au 1er, donc dix centaines ou mille 1000. Pour rendre ce dernier nombre 10 fois plus fort, il n'y a qu'à ajouter un quatrième 0, et nous aurons 10000 dix milh..

En continuant ainsi le nombre deviendra toujours de dix en dix fois plus fort, et il viendra : 100000 cent mille, 1000000 un million, 1 0000000 dix millions, 100000000 cent milhons, 100000(1000 un billion, etc. jusqu'à l'infini. Mais cette augmentation progressive n'est pas plus particulière au chiffre 1 qu'à tout autre nombre supérieur ; si nous remplaçons successivement le 1 par chacun des autres chiflres significatifs, nous aurons 2(J0 deux cents, 300

500 900 2000 deux mille 7000

8000 20000 vingt mille 400000 quatre cent mille, etc.

12. D*où nous conclurons <|ih' pour rendre un nombre 10» 100, 1000, etc. fois pluH fort, il nuflit de placer un (\ ou un certain nombre de 0 à droite de ce nombre ; et que, par une rainon «contraire, si l'on supprime un, deux, trois, etc. 0, à droite d'un nombre, on le rendra 10, 100, 1000, etc. fois plus petit

Pour avoir les nombres qui se trouvent compris entre 1 centaines, on remplace successivement les deux 0 par les quuncvinf^i dix-neuf premiers nombres, et l'on u 101 cent ««, 102 ... . 109 110, 111 2C8 576 999.

Pour obtenir les nombres compris entre 1 et les milles, rcMuplaçons les trois 0 par les 999 premiers nombres, et il vient iOOl wii7/e un, 3012 trois mille douze, 4020 quatre mille vingt, . . . 6900, .... 7006, .... etc. ; on lurive ainsi jusqu'à 9999 netif milU neuf cent quatre vin'^t dijc-nevf.

Pour les nombres intermédiaires depuis 1 jusqu'aux dixaines de mille, on suit le même procédé, c'est-à-dire, on remplar** !' -> 4 zéros par les 9999 premiers nombres, et ainsi de suite.

En suivant cette marche, il est facile d'écrire les plus grutKinombres qu'il soit possible d'imaginer. Donc, avec les dix caractères et la convention établit', (ui peut représenf nombres possibles.

Observation.

13. 11 faut bien se rappeler qu'un chiffre placé au 1er rang à d--' '•ente des unités simples ; qu'un chiffre placé au l-'e ranj; exprime ' au troisième, des centaines ; au 4c, des mille; au 5c, des dixaiiv «u 6e, des centaines de mille, etc. D'où nous voyons qu'un chiffre devient autant de fois dix fois plus fort qu'il est avancé de 1, 2, 3, etc. rangs ver» h gauche. Mais, ainsi que nous l'avons dit, ce n'est qu'une pure conv car on n'était pas plus obligé de prendre dix caractères que d'en prend ou moins : on pourrait très-bien écrire les nombres avec les cinq car; 1, 2, 3, 4, 0 ; mais alors on formerait des nombres de cinq en cinx H ; forUs, comme on les forme de dix en dix, dans la numération usuelle ; cl. dire, qu'un chiffre placé à gauche d'un autre, indiquerait des unités cinq fois plus fortes.

On pourrait de même n'employer que les deux chiffres 1 et 0.

Pour marquer tous les nombres par douze caractères, on serait obligé d'en inventer deux nouvt 1 * " i compterait par douzaines comme on compte

par dixaines, etc.

1er Problème : Un nombre étant écrit, énoncer ce nombre.

lo. Si le nombre proposé ne renferme que 3 chiffres, on commence par la ^uche, en donnant à chacun d'eux le nom qui lui convient, d'après le rang qu'il occupe. Ainsi l'énoncé du nombre 659 sera six cent cinquante-neuf. Celui-ci 608 s'énonce, cinq cent huit,

2(). Si le nombre h énoncer a plus de trois chiffres, pour l'é- ' ' ^' • . • partage, par des virgides, en

RAISONNEE. 7

tranches de 3 en 3 chiffres à partir de la droite ; la dernière tranche à ganche peut être complète ou incomplète, c'est-à-dire, avoir moins de trois chiffres. La première tranche est celle des unités, la 2e, celle des mille, la 3e, celle des millions, la 4e, celle des billions, etc.

Le nombre étant ainsi disposé, on énonce chaque tranche en allant de gauche à droite, ayant soin de donner à chaque tranche la dénomination qui lui est propre.

247,834 deux cent quarante sept mille, huit cent trente quatre.

3,009 trois mille neuf. 500,000 cmq cent mille.

23,004,201 vingt trois millions, quatre mille deux cent un.

13,000,000,120 treize billions, cent vingt.

Quatriliions, trillions, billions, millions, mille, unités.

Deux quatrillions, cent quarante deux triUions, sept cent cinquante-six billions, cinq cent quatre-vingt-un millions, trois cent quarante-un mille, six cent quatre-vingt dix-sept unités.

Pour bien faire comprendre cela aux élèves, les maîtres feront bien de leur faire décomposer les nombres de la manière suivant : c'est un moyen que j'ai toujours employé avec beaucoup de succès.

2,000,000,000,000.000— deux quatrillions.

. 100,000,000,000,000— cent trillions.

. . 40,000.000,000,000— quarante trillions.

. . .2,000.000,000,000— deux trillion.

.... 700,000,000,000— sept cent billions.

50,000,000,000— cinquante billions.

6,000,000,000— six billions.

500,000,000— cinq cent millions.

80,000,000— quatre-vingt millions.

1,000,000— un million.

300,000— trois cent mille.

40,000 — quarante mille.

1,000— mille.

600 — six cent.

90 — quatre-vingt-dix.

7 — sept.

2c Problême : Un nombre étant énoncé, écrire ce nombre.

Pour résoudre ce problème, il faut d'abord connaître le nomi)re des chiffres qui doivent entrer dans la composition du nombre énoncé. Or, pour connaître combien il faut de chiffres, on divisera par la pensée le nombre proposé en tranches, comme dans le problème précédent : par le nombre de tranches complètes ou non, on jugera du nombre de chifîres nécessaires pour écrire le nombre énoncé : Il ne restera plus qu'à examiner quelles sont les l'Iacog qui dor'^'î* ''♦'" occupées par des caractères significatif»?.

9 ARlTUMETlQtE

OU par des zéros. Sbit, par exemple, renoncé trente quatre mili^ douze : dans ce nombre, il y a deux tranches, celle des mille et celle des unités ; mais, puisqu'il n'y a que trente quatre mille, cette tranche n'aura que deux chiffres : donc, deux pour la seconde tranche et trois pour la première, font cinq caractères Mais le nombre n*a point de centaines, donc le 3e rang doit être occupé par un 0, et le nombre n'aura que 4 caractère«» «ignificatifs.

Ainsi Texpression du nombre sera 34,012.

Au moyen de ce raisonnement, et des règles que nous venon.4 de donner, on ne sera jamais embarrassé pour écrire les nombres.

Dt: LA COMPOSITION DES NOMBRES DE L'ADDITION.

14. Vaddition est une opération par laquelle on réumi jnu.uLjn .< nombres en un seul. Le résultat de cette opération s'appelle somme ou total.

Soit proposé d'ajouter 3 à 9. Il s'iigit ici d'augmenter le nombre 9 de 3 unités ; pour y parvenir, on dira : 9 et 1 font 10 ; 10 et 1 font 11, et 1 font 12. Le nombre 12, que l'on obtient après avoir augmenté 9 de 3 unités, est la somme des nombres 9 et 3.

Le résultat serait encore le même, si l'on ajoutait, de la même manière, 9 unités à 3. Ainsi il est facile de voir quo Ton pourrait trouver la somme de plusieurs nombres quelconques, en ajoutant successivement à l'un d'eux toutes les unités qui composent les autres nombres ; mais ce procédé devenant très long, quand les nombres sont considérables, on a été obligé de chercher, et l'on a trouvé tm moyen plus simple et plus expéditif. J.r voici :

15. Pour faire l'addition arec plus de facilité, on place les nombres propot»c* les uns sous les autres, de manière que les unités soient sous les unités, lr.> dixaines sous les dixaines, les centaines sous les centaines, les mille sous les mille, etc. Les nombres étant ainsi disposés, on tire une barre sous le dernier pour le séparer du résultat que l'on écrit dessous. On forme la sommf^ •'chiffres qui »e trouvent dans la colonne des unités ; quand cette somme n'i pas 9, on l'écrit sous les unités ; quand elle surpasse 9, on n'écrit q<: unités, et l'on retient les dixaines pour les joindre à la colonne des dixaines On opère d'une manière semblable sur chaque colonne ; arrivé à la dernière colonne à gauche^ on écrit la somme telle qu'on l'& trouvée.

RAISONNEÊ. 9^

Si l'on veut additionner les nombre 43 et 32, au lien d'ajouter successivement 32 fois l'unité à 43, on dispose ainsi l'opération .

et l'on dit : 3 unités plus 2 unités valent 5 unités, que l'on pose sous les unités ; 4 dixaines plus 3 dixaines font 7 dixaines, que l'on place sous les dixaines. De sorte que la somme demandée' est 75.

Dans la pratique, on se dispense d'énoncer l'espèce d'unités sur lesquelles on opère dans chaque addition partielle ; on dit* 3 et 2 font 5 ; 4 et 3 font 7.

Pïireillement pour obtenir la somme des nombres 6574, 315, 60, 1010, 3001, on dispose ainsi le calcul :

eo

Total . .' . 10960 ;t l'on dit : 4 et 5 tbnt 9 et 1 font 10, et comme 10 unités valent ime dixaine, je pose 0 au rang des unités et je retiens cette" dixaine, pour la joindre aux dixaines des nombres proposés ; 1 retenue et 7 font 8, et 1 font 9, et 6 font 15, et 1 font 16 ; mais dix dixaines font une centaine ; donc 16 dixaines valent 1 centaine plus 6 dixaines; je pose en conséquence 6 dixaines sous les dixaines, et je retiens une centaine que j'additionne avec les centaines, en disant : 1 de retenue et 5 font 6, et 3 valent 9 ; ici n'ayant que 9 centaines, je les pose sans rien retenir ; passant à la colonne des mille, je dis : 6 et 1 font 7, et 3 valent 10 ; ces dix mille valent une dixaine de mille, je mets un 0 pour tenir la place des unités de mille, et, n'ayant plus rien à additionner, je pose 1 au rang des dixaines de mille ; ce qui donne 10960. Cette somme est égale à tous les nombres proposés. En effet, conformément aux règles données, nous avons pris toutes les unités, toutes les dixaines, toutes les centaines, tous les mille des nombres proposés ; donc le nombre que nous avons obtenu renftrnie lui seni tous les autres nombres, et leur est par conséquent égal.

1er Problème. — Le Déluge arriva 1656 ans aprèa la création du monde; depuis le déluge jusqu'à la vocation d'Abraham, on compte 427 ans ; cl d^pui* cette dernière époque jusqu'à la venue du Messie, 1921 ans ; depuis la nais' eance du Sauveur jusque nous, il s'est «îcoulé 1836 ans.

Quel est aujourd'hui l'âge du monde 1

Pour r^'pondre à cette qucfUon, il »uffît d*additionaer et» quatre périodes, en 4i«po»aiU l'opératiou comme ci-de.osous :

Réponsr . . . 684 U ans.

:> Problème. — Un ntgociant a acheté d'une part, des marchandises

pour 52 louis.

D'une autre, pour la somme de 237 "

iMus pour î>2 "

Il a payé pour frais de transport :<2 **

Plus pour assurance 'G **

Droits des douanes 72"

Combien a-t-il payé en tout î Réponse .^11 loais.

SIGNES D'ABREVIATION.

-|- est le signe d'addition, et se prononce plus. = est le signe d'égalité, et se prononce éi^ale.

Ainsi, par exemple, 4 -f- 6 = 9, signifie : 4 plus 6 égale 9. X marque la multiplication, et l'on prononce mullipUt par. — indique la soustraction, et équivaut à moins.

indique la division, et veut dire divisé par.

DE L\ MUT/riPUCATION.

Cherchon.'^ dans la lutmijjnruuDji lueiur i.t iK-imuioii iv » i ii«^ opération : supposons, par exemple, que l'on veuille cx)nnaitr<' U. prix de 6 aunes de drap k raison do 1 2 fr. l'aime. Il est clair qut . puisque 12 fr. sont le prix d'une aune, il faut prendre 6 fois 12. pour avoir le prix de 6 aunes ; ce que l'on p(;ut faire en écrivant 1 2 .v-ix fois, et ensuite faire l'addition selon les règles données (15).

i e qu: H : '-': . . . 72 francs puur .

RAISONNEE. H

Ce raisonnement pouvant s'appliquer à tout autre exemple, nous voyons que la multiplication n'est autre chose que l'addition, car, de cette manière, on peut faire toutes sortes de multiplications.

Mais, quand les nombres sont très-forts, cette manière d'opérer serait si longue, que les calculs demanderaient quelquefois des années entières. Ainsi, lorsque c'est le môme nombre qui doit être répété un certain nombre nombre de fois, on se contente de le poser une seule fois, plaçant sous ce nombre celui qui indique combien on doit le prendre de fois, comme on le voit ci-après.

Et, au lieu de dire, comme dans l'addition :