REDUCTION DES FRACTIONS AU MEME DENOMINATEUR

33, Pour réduire deux fractions au même dénominatenr, il faut multiplier les 2 termes de chacune d'elles par le dénominateur de l'autre. Soit § et f : je multiplie les 2 termes de la Ire. par 5, les 2 termes de la 2e. par 3, et j'ai \& et jf ; ces deux fractions sont les mêmes que § £ (32).

En général : pour réduire plusieurs f ractions au même dénominateur, il suffit de multiplier les deux termes de chaque fraction par le produit des dénominateurs de toutes les autres fractions. En opérant ainsi, on ne change pas la valeur des fractions, et il C3t clair qu'on doit avoir un dénominateur commun, car le dénominateur de chaque fraction sera le produit du même nombre de facteurs, et les produits qui résultent des mêmes facteurs, quoique multipliés dans un ordre différent, ne changent jamais (23).

Par exemple, s'il s'agit de réduire f-, f , £ à un dénominateur commun, je forme le produit de 4 par 7, qui est 28, et je multi-

RAISONNEE.

plie les 2 termes de £ par ce produit ; ensuite je multiplie aussi les 2 termes de j par 35, qui est le produit de 5 X 7 ; enfin je multiplie les 2 termes de £ par 20 provenant de 4 x 5 ; j'obtiens ainsi les 3 nouvelles fractions /?6ÏÏ, }|g.

On peut encore multiplier les 2 termes de la Ire. fraction par 4, ce qui donne g8ïï, dont on multipliera encore les 2 termes par 7 et l'on aura /^y, etc. : cela revient toujours au même (23).

Si l'on a les 3 fractions y1 y, y> yy à réduire au même déno~ minateur, on voit qu'il suffit de multiplier les 2 termes de la Ire par 2, et les deux termes de 2e, par 4, sans rien changer à la 3er ce qui donne fff ^

Soient encore les fractions ■Jr -§-, yr*yy • peu importe le moyen que l'on emploie pour ramener les fractions au même dénominateur, pourvu qu'on puisse le faire sans en changer la valeur ; or ici, les 2 premières ayant déjà le même dénominateur, il n'y a qu'à diviser les 2 termes de la 3e. par 6, les 2 termes de la 4e. par 3 (32), et nous aurons -|, §.

Lorsque parmi les fractions proposées, il se trouve un dénominateur divisible par tous les autres dénominateurs, on peut opérer de la manière suivante.

ynipnt I 2 3 5 il 13

12, 8, 6, 4, 2, 1, Fractions réduites, if , $f> ih îh #fi M»

Puisque 24 est divisible par chaque dénominateur, je divise 24 par chacun des dénominateurs, et j'écris le quotient au-dessous de chaque fraction, ainsi qu'on le voit ci-dessus ; je multiplie les deux termes de chaque fraction par le nombre écrit au-dessous, et j'ai de nouvelles fractions qui ont toutes pour dénominateur 24. {Voyez le JVo. 26).

Si le plus grand des dénominateurs des fractions à réduire n'est pas divisible par tous les autres, on prend le plus petit nombre divisible par tous les dénominateurs, et L'on opère comme nous venons de le faire.

Example. Soient les fractions yy? ti "b H> T* Le plus petit nombre divisible par tous les dénominateurs,étant 36, les fractions réduites sont yy, yy, yy> yy, y-f, yy>

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