OPERATIONS QUI CHANGENT LA VALEUR D'UNE FRACTION

31. lo. Quand on multiplie le numérateur d'une fraction par 2, 3, 4, etc., sans changer le dénominateur, cette fraction devient 2, 3, 4, etc. fois plus forte. En effet, le numérateur indiquant combien de parties on prend de l'unité, et le dénominateur, en combien de parties l'unité est partagée, si le numérateur devient un certain nombre de fois plus grand, on prend un plus grand nombre de ces parties ; le dénominateur restant le même, l'unité sera toujours partagée en un même nombre de parties, donc ces parties seront plus grandes. Par exemple, si nous multiplions le numérateur de la fraction ^T par 2, nous avons , nouvelle fraction 2 fois plus forte que yy.

2o. Si Von devise le dénominateur d'une fraction par un nombre entier quelconque, sans changer le numérateur, la fraction deviendra encore un certain nombre de fois plus forte. En effet, le numérateur restant le même, on aura toujours le même nombre de parties, donc elles seront plus grandes, et la fraction sera par conséquent augmentée. Soit la fraction y1^ ; en divisant le dénominateur par 4, nous avons qui vaut 4 fois plus que y^.

Nous voyons, d'après cela, qu'on peut multiplier une iraction

par un entier de 2 manières : en multipliant le numérateur ou er. divisant le dénominateur par l'entier.

Ainsi y1^ X 4 =r T^ ou £ ; ees deux produits sont exactement

les mêmes.

Si l'on a bien compris les deux principes précedens, il est facile .de voir qu'en divisant le numérateur d'une fraction par un nombre entier, sans changer son dénominateur, ou en multipliant le dénominateur, sans changer le numérateur, on rend la valeur de la fraction un certain nombre de fois plus petite. De là, encore deux moyens de diviser une fraction par un nombre entier. Soit proposé de diviser |- par 4 : multipliant le dénominateur par 4, on a pour quotient ^ ; en divisant le numérateur par 4, on aura et ces 2 quotiens sont parfaitement les mêmes.

32. // résullt des principes établis, que la multiplication ou la division simultanée des deux termes d'une fraction par le même nombre, ne change pas la valeur de cette fraction.

Par exemple, si nous multiplions les deux termes de la fraction ^ par 7, nous aurons qui est la même chose que f . En multipliant le numérateur par 7, nous rendons la fraction 7 fois plus grande, il est vrai, mais en multipliant le dénominateur aussi par 7, nous la rendons le même nombre de fois plus petite, donc il y a compensation*, et la fraction est toujours la même.

Nous conclurons de là, qu'on peut écrire une fraction d'une infinité de manières. Cette dernière propriété nous fournit le moyen de réduire plusieurs fractions au même dénominateur.