f 42 ; et 336 = 2 fois 126 -f

Divisant 84 par 42, le quotient est 2 et le reste, 0. D'où nous

concluons que 42 est le plus grand commun diviseur de 336 et

de 126. Si l'on simplifie la fraction en divisant les 2 termes

par 42, elle deviendra g.

En général : Pour trouver le plus grand diviseur commun de 2 nombres, on divise le plus grand par le plus petit; si la division se fait sans reste, le plus petit nombre sera le plus grand commun diviseur cherché ; s'il y a un reste, on divise le plus petit des nombres proposés par ce 1er reste ; si le reste de cette division estT), le 1er reste est le diviseur cherché ; dans le cas contraire, on divise le 1er reste par le 2e, et si le 3e reste est 0, le 2e est le diviseur demandé.

Enfin, si après avoir continué à diviser les restes successifs les uns par les autres, on parvient au reste 1, il faut conclure que les 2 nombres n'ont pas de diviseur commun, et alors la fraction ne saurait être simplifiée.

Remarque très-utile.— -La. simplification sert non seulement à réduire les fractions à des expressions plus simples, mais encore à abréger considérablement, certaines divisions.

Par exemple, si j'avais 95000 à diviser par 2500, je vois que le dividende et ic diviseur peuvent tous les deux être divisés par 100 ; il n'y a qu'à supprimer deux 0 à droite des 2 nombres proposés (12) ; alors, je n'aurai que 950 à diviser par 25, et le quotient sera exactement le même que celui de 95000 par -500. En effet, je prends un dividende 100 fois plus petit que le véritable, mais en rendant aussi mon diviseur 100 fois plus petit, il y a compensation, donc les quotient ne doit pas changer. Mais 950 et 25 sont encore divisibles par 5, de sorte que ma division se réduit à 190 divisé par 5, et le quotient est 38.