REGLES

88. On voit que pour extraire la racine carrée d'un nombre, il faut le partager en tranches de deux chiffres, en allant de droite à gauche; la dernière tranche a gauche pourra quelquefois n'avoir qu'un chiffre, et la racine contiendra autant de chiffres qu'il y aura de tranches.

Si après avoir abaissé une. tranche et séparé le dernier chiffre à droite, le nombre ne pouvait pas contenir le diviseur, il ne faudrait pas pour cela employer ce dernier chiffre; il faudrait mettre un 0 à la racine, et ensuite abaisser un autre tranche.

Le nombre pris pour dividende ne peut jamais con tenir plus de 0 fois le diviseur.

Quoique le carré soit composé de 3 parties, quel que puisse rtre le nombre, on ne considère que deux parties dans la racine : les dixajnes et les unités.

Quand le nombre proposé n'est pas un carré parfait, on a un reste à la fin de l'opération : Alors la racine que l'on a trouvée n'est que la racine du plus grand carré contenu dans le nombre proposé ; la racine de ce nombre, quoiqu'elle existe, ne peut être exprimée exactement par aucun nombre, mais on peut en approcher de manière qu'elle diffère d'aussi peu qu'on voudra. Pour cela, il faut ajouter à droite, par le moyen de zéros, autant de tranches que Von veut avoir de chiffres décimaux à la racine ; c'est-à-dire que, pour avoir des centièmes, on ajoute 4 zéros, pour des millièmes, 6 zéros, etc.

Pour carrer une fraction ordinaire, il suffit de la multiplier par elle-même. Ainsi le carré de -f- est -|f .

D'où l'on voit que, pour extraire la racine carrée d'une fraction, il faut extraire séparément la racine de chaque terme de là

fraction. Mais on peut ramener les 2 opérations à une seule , en multipliant les deux termes de la fraction par son dénominateur.

Quant aux nombres décimaux, ils ne diffèrent pas des nom. bres entiers, en ayant soin toute fois de rendre pair le nombre des décimales au moyen de zéros, ce qui n'en change pas la valeur.

La racine carrée de 0,00421201 = 0,0649.

1er. Problème. Les deux petits côtés d'un triangle rectangle sont, l'un de 3 toises, l'autre de 4 ; trouver le grand côté. On forme le carré de chacun des petits côtes, et l'on réunit ces deux produits, ce qui donne 25 qui est le carré du grand côté ; conséquemment la racine carrée de 25 étant 5, le côté demandé a 5 toises.

2e. Problème. Le grand côté d'un triangle rectangle est de 5 toises, et l'un des petits, de 4 ; trouver l'autre petit côté.

On carre chacun des deux côtés connus, et l'on retranche le petit du grand ; la racine carrée du reste 9 donne le côte demandé, qui est de 3 toises. Cela peut servir à mesurer une distance dont les lieux seraient inaccessibles.

3e. Problème. Quel est le nombre qui multiplié par lui-même, donne

Réponse, 479.