e. Exemple. On demande la racine

du carré 28.57.97.16 5346 Racine.

1er. reste, 35.7 3

2e. reste, 489.7

3e. reste, 6411.6 64116

4c. reste, 00

Je dis : le nombre proposé ayant plus de deux chiffres, sa racine se décompose en dixaines et en unités (83 et 84) ; or des dixaines multipliées par des dixaines donnent des centaines ; en d'autres termes, le carré des dixaines du nombre proposé ne peut être compris que dans les 285797 centaines de ce nombre ; donc, les deux derniers chiffres 16 à droite de 2S579716, ne font point partie du carré des dixaines ; je les sépare par un point. Ainsi, pour avoir les dixaines de la racine demandée, la question se réduit pour le moment, à extraire la racine de 285797 ; mais ce nombre a plus de 2 chiffres, la racine doit avoir des dixaines et des unités ; donc les deux derniers chiffres ne peuvent faire partie du carré de ces nouvelles dixaines ; il ne peut se trouver que dans les 2857 centaines ; je sépare ces deux chiffres. Pour avoir ces nouvelles dixaines, il me reste donc à déterminer la racine carrée de 2857 ; mais ce nombre ayant encore 4 chiffres, sa racine en aura au moins 2 ; et, toujours par les mêmes raisons, le chiffre des dixaines de cette racine ne peut se trouver que dans les 2S centaines de 2857 ; je sépare les deux chiffres 57 a droite (le nombre proposé se trouve ainsi partagé en tranchée de deux chiffres).

Je cherche la racine de la première tranche a gauche , elle est 5, que je pose à droite du carré total : je carre 5, et je retranche le produit 25 de 28 ; à côté du reste 3, j'abaisse la tranche suivante 57, ce qui ne donne 357. Je sépare par un point le chiffre 7 (85), et je divise 35 par 10, double de la racine déjà trouvée :

HAISONNEE.

y écris le quotient 3 à droite de la racine 5, et à droite du diviseur ÎO, double de 5 ; je forme le produit de 103 par 3, lequel je retranche de 357 ; a côté du reste 48, j'abaisse la tranche suivante 97, ce qui fait 4897, dont je sépare le dernier chiffre ; je forme un nouveau diviseur, en prenant le double de la racine 53 ou I0G ; 489, divisé par 108, donne 4, que je pose à la suite de la racine et à droite du diviseur 116, ce qui fait 1064 X 4 = 4256, que j'ôte de 4S97 ; à côté du resté 6-11, je place la dernière tranche 16, et j'ai pour dernier dividende 64116, mais je -ne dois pas y comprendre le 6 à droite ; je le sépare ; je double la racine 534 déjà obtenue, et j'ai pour diviseur 1068 ; il est contenu 6 fois dans 6411, etc.