ART DE MESURER LES SURFACES

Définitions- et explications préliminaires.

93. Nous regrettons beaucoup qu'il ne nous soit pas possible de donner ici les figures de géométrie : toutefois nous tâcherons d'y suppléer par des explications et par des exemples.

i°. On appelle ligne droite le plus court chemin qui abouttit d'un point à un autre.

Le point es); l'endroit où se termine One ligne ; il n'a aucune dimension, c'est-à-dire, ni longueur, ni largeur, ni épaisseur.

2e. Toute ligne qui n'est ni droite, ni composée de lignes droite, s'appelle ligne courbe ; si l'on entoure le tuyeau d'un poêle avec un fil, on forme une ligne courbe.

3°. On dit qu'une ligne est perpendiculaire à une autre, quand elle rencontre cette autre sans pencher plus d'un côté que d'un autre. Quand elle penche plus d'un côté que d'un autre, on l'appelle ligne oblique.

4°. On appelle ligne verticale celle qui est dirigée dans le sens d'un fil à plomb ; et horizontale celle qui est dirigée dans le sens de l'horizon, telle serait celle qu'on tracerait sur une table.

5°. On dit que 2 ou plusieurs lignes sont parallèles, quand elles sont partout à égale distance et ne pouvant jamais se rencontrer.

9°. On appelle angle l'espace compris entre deux lignes qui se rencontrent ; l'endroit où elles se rencontrent se nomme le sommet de l'angle, et les 2 lignes en sont les côtés. Quand ces deux lignes sont perpendiculaires l'une à l'autre, l'angle est droit, et il a 90 degrés. Tout angle plus grand que l'angle droit se nomme obtus. Tout angle plus petit que l'angle droit est dit aigu.

7o. On nomme triangle l'espace compris entre trois lignes qui se rencontrent. Tout triangle a 3 angles et 3 côtés. Le triangle qui a un angle droit se nomme triangle-rectangle ; celui dont [es 3 cotés sont égaux, triangle-équilatéral ; celui dont 2 côtés seulement sont égaux est un iriangle-isocèle ; enfin celui qui a 3 côtés inégaux a reçu le nom de triangle-scalène. On prend

RAISONNES

pour base du triangle le côté que l'on veut ; la perpendiculaire menée du sommet sur la base est la hauteur du triangle.

8°. On appelle* en général quadrilatère tout espace renfermé entre 4 lignes, mais comme il y en a de plusieurs formes, on a adopté des noms particuliers pour les distinguer ; on appelle carré celui qui est formé par 4 lignes égales et parallèles deux à denx, et qui forment 4 angles droits ; le quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux et les angles non droits, s'appelle losange ; celui dont les côtés ne sont égaux que deux à deux et qui forment des angles droits se nomme rectangle ou carré long ; celui dont les 4 côtés sont parallèles deux-à-deux et les angles non droits s'appelle parallélogramme ; enfin on nomme trapèze celui dont deux côtés seulement sont parallèles.

On prend pour base le côté que l'on veut,* et pour hauteur la perpendiculaire élevée sur la base et prolongée jusqu'au côté opposé à la base.

9°. En général on appelle polygone toute figure qui a plus de 4 côtés; ainsi l'on peut dire polygone de 5, de 6, de 7, etc. côtés ; mais on dit plus communément : pentagone, hexagone, epiagonc, ociagone, enneagone, décagone,^ etc. Toutes ces figures sont dites régulières lorsque tous les angles, ainsi que les côtés, sont égaux.

10°. On appelle circonférence une ligne courbe dont tous les points sont à égale distance d'un point intérieur que l'on nomme centre. L'espace compris dans cette circonférence s'appelle cercle. Toute ligne droite menée du centre à un point quelconque de la circonférence s'appelle rayon ; une ligne droite terminée de part et d'autre à la circonférence et passant par le centre, se nomme diamètre ; c'est le double du rayon. Une ligne droite qui abouttit de part et d'autre à la circonférence sans passer par le centre s'appelle corde.

11°. La circonférence développée en ligee droite, vaut, à p u près, 3 fois et \ de fois le diamètre ; c'est-à-dire que, si le diamètre d'un cercle a 1 pied, la circonférence aura 3 £ pieds.

De sorte que, connaissant le diamètre, si l'on veut avoir la circonférence, il faut multiplier le diam ètre par 3 j- ou %f (39) .

Ainsi le diamètre d'un cercle étant 14 pieds, la circonférence sera 14 X 3 | s= 44 pieds.

Cependant, si ies calculs doivent être précis, il faut multiplier, non f>as par 3 \ , mais par 3,14159 ; encore le résultat n'est-il pas

* Dans le trapèze, on prend toujours pour base l'un des deux côtés parallèle*, f Ces mots sont formés, chacun, de deux mots grecs : penté cinq, et eônux angle, etc. &

rigoureux, mais l'approximation est plus que suffisante pour le besoin des arts, et l'on se contente souvent de multiplier par 3 f . Puisque la circonférence égale 3 f fois le diamètre, on voit que le diamètre est les de la circonférence.

Conséquemment, si l'on connait la circonférence et qu'on veuille trouver le diamètre, il n'y a qu'à diviser la circonférence par 3 | ou ^ (43) ou par 0,31868.

Exemple. La circonférence de la Terre étant de 9000 lieues, son diamètre est 9000 x 0,31868 = 2868,12 lieues. C'est-àdire que, si l'on perçait la Terre juste par le milieu, la ligne droite qui la traverserait, aurait 2868,12 lieues. Prenant le moitié de ce nombre, on a, pour le rayon de la Terre, 1434,06 lieues.