ADDITION DES FRACTIONS

. 37. Pour additionner plusieurs fractions qui ont le même dénominateur, on ajonte tous les numérateurs, et l’on écrit sous la somme le dénominateur commun. Ainsi la somme des fractions 7 0 3, est $.

ais si les fractions à ajouter ont des dénominateurs différens, pour pouvoir les réunir, il faut préalablement les réduire au même dénominateur, parce que deux ou plusieurs quantités, quelles . qu’elles soient, pour pouvoir être comparées, doivent avoir une commune mesure, c’est-à-dire, être de même espèce. On ne peut additionner à et 2, car dans la 1re de ces deux fractions, l'unité n’est partagée qu’en 4 parties, et dans la 2e. elle est partagée en 5. Il faut donc transformer ces 2 fractions aux équivalentes, 3$, À,, et ensuite opérer comme dans le cas précédent ; ce qui donne #3. Extrayant les entiers, on a 1 à. Soient encore les fractions 3, +, 4 ; en les réduisant au même

dénominateur, il vient xs; + +2 et, formant la somme des numérateurs, à laquelle on donne le dénominateur commun, on

a pour la somme des 3 fractions 1, ou 1 -!..

Remarque.—Pour bien comprendre cela, n’oublions pas que 5 veut dire, 4

divisé par 18; -#- indique aussi le quotient de 3 par 18, et L£, celui de 12 par 18.

Or, si nous ponvions effectuer chacune de ces divisions indiquées, il est évident que nous n’aurions qu’à réunir les 3 quotiens, pour en avoir la somme ; mais ces divisions ne pouvant se faire, attendu que le dividende est plus petit que le diviseur, on se contente de les indiquer ; et puisque nous avons la faculté de ramener toutes ces divisions à avoir le même diviseur, sans les changer (32), nous réunissons tous les dividendes, et, au lieu de 3 divisions indiqués, nous n’en avons qu’une, et par conséquent qu’une seul quotient, puisque nous divisons tous les nombres à la fois. C’est-à-dire, que nous indiquons 3 divisions en une seule. En d’autres termes, nous additionnons les quotiens avant que les divisions soient faites.

Par exemple, soient les 3 nombres entiers 36, 48, 16, à diviser par le mème nombre 4 ; on peut diviser chacun d’eux par 4, et l’on a :

et 109 : 4 — 25

ités ; telle

u’on a fini tient, et on tient de 65

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s différens, > au même s, quelles avoir une , On ne fractions, le est paraux équirécédent ;

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veut dire, 4 ejui de 12

ilest évila somme ; plus petit ons la fas les chanisions indint, puisque ndiquons 3 es quotiens

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RAISONNEE. 39

Œn ajoutant ces 3 quotiens, on a 25. Mais si l’on divise par 4 la somme des 3 nombres proposés, qui est 100, on obtient le quotient 25 par une seule division, ce que l’on ne pourrait pas faire, si les diviseurs étaient différens. Donc, pour pouvoir ajouter plusieurs fractions, il faut qu’elles aicnt le mème dénominateur, etc.

C’est le ‘contraire de la remarque No. 23.

Cette démonstraction n’a-été faite par aucun auteur que je sache, mais j’ai appris, par de nombreuses expériences, qu’elle est absolument nécessaire : les “lèves ne comprennent pas pourquoi on additionne les numérateurs sans addi- ‘tionner les dénominateurs.