Quand les nombres entiers à ajouter sont accompagnés de

fractions, on additionne d’abord les fractions, selon les règles que nous avons données, et s’il y a des entiers, on les extrait pour les

| joindre à la somme des nombres entiers, que l’on additionne

comme à l'ordinaire.

Ainsi, pour réunir 12 3,4 6, 8 3, 5, #, je forme la somme des

fractions, ce qui me donne $ ; cette fraction contient 2 unités

et # ; j’ajoute ces 2 unités à la somme des nombres entiers, et

- j'ai pour la somme totale 26 2.

On peut parvenir au même résultat, en mettant les entiers sous une forme fractionnaire ; pour cela, il suffit de donner 1 pour

dénominateur à chaque nombre entier, de cette manière 1°, $ £ ;

cela ne change pas les entiers, car chacun des nombres 12, 4, 8,

divisé par 1 donnera toujours 12, 4, 8. Mais il faut réduire ces 3 dernières fractions au même dénominateur que les autres: à

… cet effet, il n’y a qu’à multiplier les 2 termes de chacune d'elles

io OÙ 26 2,

par le dénominateur commun des autres, c’est-à-dire par 7, et nous aurons 84, 28, 55, 2, £, 3,4, 2: la sommeest 18:

39. On peut encore reduire les entiers en fractions de la même espèce que celle qui les accompagne ; il faut pour cela multiplier Pentier par le dénominateur, ajouter au produit le numerateur de la fraction, et lui donner le même dénominateur.

S’il s’agit d’additionner 5 &, 38 #, on dit : 2 fois 5 font 10, et 1 font LI 36 fois 3 font 15, et 5 valent #5 ; En réduisant ces deux fractions au même dénominateur, on obtient 43, 23, dont la somme est 56, on peut simplifier cette fraction en divisant les

I 2 termes par 2 (29 et 34), ce qui donne $ ou 9 À (36).

Soit encore proposé de réduire 4 en cinquièmes : je n’ai qu’à multiplier 4 par 5, et à donner au produit le dénominateur 5, ce qui fait 29.

Cela s’appelle réduire un entier en fraction d’une espèce donnée. Cette transformation ne change point l’entier, car si l’on rend un nombre 5 fois plus fort en le multipliant par 5, en le di-

visant ensuite par le même nombre, on le rend 5 fois plus petit ; dans %, on trouvera toujours 4, etc.

1re Question.—Sur une pièce de toile, on a vendu 2 verges 4, plus ?, plus 4 v« À, plus $ ; combien cela fait-il en tout ? Réponse, 8 verges et 3.

2e Question.—12 gallons, plus 7, plus 5 }, plus à, plus # ; combien cela fait-il de gallons 3 Réponse, 19 gallons 1.

3e. Question.—4 livres 4, plus 5 Liv. 3, font 10 liv. 4.