MULTIPLICATION DES FRACTIONS
41, Soit à multiplier # par $&. Pour bien comprendre la multiplication des fractions, rappelons-nous ce que nous avons dit aux Nos. 16 et 17, et rendons-nous bien familière cette définition : la multiplication est une opération par laquelle on prend un nombre autant de fois qu’il est indiqué par le multiplicateur.
Or, si le multiplicateur est 1, 2, 3, 4, etc., il faut prendre le multiplicande 1, 2, 3, etc fois, et le produit sera 1 fois, le multiplicande, ou 2, 3, 4, etc. fois plus fort. Si le multiplicateur est la moitié de l’unité, le produit doit être la moitié du multiplicande; 8 X à = 4. Enfin, le multiplicateur étant #, 4, $, etc. le produit sera les %, les 4, les $, etc. du multiplicande. D’après cela, # x + veut dire qu’il faut prendre les # de 4, ce qui donnera une fraction beaucoup plus petite que 4. Si nous connaissions le cinquième 4, nous n’aurions qu’à prendre ce 5e. 4 fois pour avoir 4 cinquièmes : or, nous avons vu au No. 31, comment on peut avoir le 6e. de & ; il n’y a qu’à diviser cette fraction par 5, en multipliant le dénominateur par 5, ce qui donne 5 pour le 5e. de $; mais puisque nous avons trouvé le 5e. de %, il est facile d’en avoir les # ; il faut, pour cela, multiplier Se par 4, ce qui nous donnera -8: tel est le produit de $ X 4.
Donc, pour multiplier une fraction par une autre, il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux ; le produit est ce qu’on appelle une fraction d'une autre fraction.
Si l’on veut avoir le produit des fractions #, 3, 3, on multiplie
d’abord À par ? et l’on a 8 ; multipliant 8 par 2, il vient $ ou $-.
42. Quand on a des entiers joints à des fractions à multiplier par des entiers et des fractions, on réduit les entiers en fractions, <t alors on r’a qn’une fraction à multiplier par une fraction (39).
Soit à multiplier 12 } par 7 4; l’opération se réduit à el X
1,1, et le produit est 1491, ou 94 11,
Observons Pon ne peut pas ici multiplier séparément les entiers et les fractions, quoique l’on puisse opérer de cette manière dans l’addition et la soustractions des fractions, parceque 12 doit non seulement être multiplié par 7, mais encore par 4 D’un autre côté, 7 doit non seulement multiplier 12, mais encore }; enfin, 3 doit muftiplier et 12et. Si l’on multipliait 12 par 7, et à par à on n’aurait, pour produit, que 84 gp au dieu de 94 db ce qui serait un grande erreur.
Cependant l’observation que nous venons de faire nous montre qu’il n’est | qu’il pas absolument nécessaire de réduire les entiers en fractions, pour pouvoir | faire ces sortes de multiplications: En effet, si nous multiplions d’abord 12 par 7, ensuite 12 par 3, et puis + par 7, et encore } par i, nous obtiendrons 4
produits partiels, comme on le voit ci-après : j 12 x 7 = 84 ie 12xX£= 9 (ou nous 3X7= 1% à 3Xi= 0ÿ
Additionnant, on trouve 94 11. *
Pour multiplier un entier par une fraction, il suffit de multiplier Pentier par le numérateur de Ja fraction, en écrivant le dénominateur sous le produit.
Soit 25 à multiplier par & ; il s’agit de prendre 25 trois cinquièmes de fois, donc le produit sera les # du multiplicande (17).
Ainsi le 5e de 25 est 6, et 3 fois 5 font 15, ou 3 fois 25 font T$ = 15, tel est le produit (41), Multiplier avant de prendre le 5e. ou après, cela revient toujours au même.
Pour multiplier une fraction par un entier, voyez le No. 31.
XI=S = 74. C’est comme si l’on écrivait x 9 fois é. qu’on fit l’addition. . S'il s’agissait de multiplier Z par 8, on n’aurait qu’à effacer le dénominateur, et le produit serait 7, Pareillement ls x 27 = 19, etc, À 1re Question.—Quels sont les 3 de 3?
Révonse, 3 X = 21.
2e Question.—Trouver les $ de 56.
* Réponse, 56 X ÿ = 35.
Sc Question.—Si une aune de mérinos se vend 9 francs, combien coûteront
* Bien que cette remarque soit tout-à-fait neuve, je la crois indispensable,
à multiplier en fractions, action (39).
uit à el x
cutiers et les addition et la multiplié par multiplier 12, ipliait 12 par
94 14, ce qui
re qu’il n’est , pour pouvoir 8 d'abord 12 obtiendrons 4
> multiplier le dénomi-
trois cinande (17). pis 25 font prendre le
No. 31.
l’addition.
cer le dé- X 27 =
1 coùteront
nsable,
RAISONNEE, 43
Puisque le prix d’une aune cest de 9 francs, il est clair que le prix de ÿ sera les Æ: de 9 francs, donc 9 X ÿ = 5 francs.
) # 4e Question.—Quel est le prix de 11 verges Ÿ de gros de Naples à 4 chelins 4% et } la verge?
Réponse, 11 4 X 4 } = 52 chelins et ?; Se Queslion.—Quel est le prix de 3 de gallon à 12 schellings le gallon 1 Réponse, 7 schellings ct 1,
6e Question.—Un homme possédait 1200 piastres ; il en a perdu les £ ; À combien a-t-il perdu ?
Réponse, 750 piastres.
7e Question.—On veut faire faire une pièce de toile de 30 verges ; surposé : qu’il entre 2 livres et 4 de fil par verge, combien en emploiera-t-on de livres ? Réponse, 67 et :.
