Pour diviser une fraction par un entier, voir le No

divisés par 4 = 2 ou $ divisés par 3 = 2,

47. Pour diviser un entier par une fraction on met l’entier sous la forme d’une fraction, en lui donnant l’unité pour dénominateur (38), et l’opération revient à diviser une fraction par un autre. Ainsi, 5 divisé par 1, se réduit à Ex 7,et le quotient véritable

est 3 , ou 35.

tutué 59% T1= 63 9 divisé par 4 = + X +=

ou 12 &.

Si lon a bien compris le No. 43, cela n’a pas besoin de dé-. monstration, Remarquons seulement que cela revient à multi-. plier lentier par le dénominateur de la fraction, et ensuite diviser le produit par le nymérateur. Yet

48. Quand on'# déf’entiers joints à des fractiths à diviser par des entiers joints'à des fractions, on réduit. les. entiers en frac-. tions de la même espèce que celles qui les accompagnent (39).. et l’opération rentre dans ie cas du No. précédent.

Soit à diviser 4 4 par 34; on a L4 à diviser par 3; soit 14 M 2 — 29

3 7 #1" 1re Question.—Par quelle fraction faudrait-il multiplier + pour avoir 5°? Réponse, & divisés par # — #4; telle est:la fraction demandée (26). 2e Question.—Un tailleur a une pièce d’étoffe qui coutient 45 verges ; it veut en faire des gilets ; en supposant qu’il mette # de verge pour chaque gilet, combien la pièce lui fournira-t-elle de gilets ? Divisant 45 par #, on a pour réponse 72 gilets.

3e Question.—17 gallons } de vin de Porto ont coûté 142 francs; combien eela fait-il le gallon ?

\ 142 fr. divisés par 17 à — 8 fr.

4e Question.—Combien y at-il de cinquièmes dans 24 ? Réponse, 120.

48. Les preuves des 4 opérations sur les fractions, se font comme celles des nombres entiers (28.)

tout. Il en

= 48, divisé

ont le même a re. par le urs possible, > 3 par 8 est.

11° > No. 31.

l’entier sous énominateur Jar un autre.

ent véritable

soin de dé-.

ent à multi.

suite diviser à diviser par ers en frac-.

ignent (39).

par Z; soit

r ayoir 5?

se (26).

45 verges ; it chaque gilet, e 72 gilets.

cs; combien.

] 3 — 8 fr.

bonse, 120.

» celles des

RAISONNEEËE. 47

FRACTIONS DECIMALES.

49. Les fractions décimales sont des quantités de dix en dix fois plus petites que l'unité, et c’est de cet ordre de décroissement qu’elle tirent leur nom. Le système décimal n’est pas nouveau ; c’est une continuation et une conséquence nécessaire de l’ancien. En: effet, nous avons vu dans la numération écrite qu'un chiffre, reculé d’un rang de la droite vers la gauche, prend une valeur décuple ; que par conséquent tout chiffre placé au 2e. rang à gauche, représente des dixaines, au 3e., des centaines, au 4e., des mille,.etc. ; qu’au moyen de cette convention on peut + écrire les plus grands norabres qu’il soit possible d’imaginer.

On voit d’après cela que rien émpéche d'écrire, à droite de Punité simple, de nouvelles unités de dix en fois plus petites. Ainsi celle qui sera immédiatement à droite de l’unité simple.. sera 10 fois moindre que cette unité ; on l’appelle dixième par opposition aux dixaines. Celle qui sera au 2e. rang à droite de l'unité, ou qui sera placée immédiatement après les dixièmes, sera 10 fois moindre que les dixièmes, 100 fois moindre que l’unité

* simple; on l’appelle centième par opposition aux centaines. En

continuant ainsi d’écrire de nouvelles unités de gauche à droite. et de leur donner des noms opposés à ceux que nous Jeur donnons en allant de droite à gauche, il est aisé de voir que nous pouvons écrire les plus petits nombres qu’il soit possible d’imaginer.

Les nombres décimaux s’écrwent comme les nombres entiers, mais il faut avoir soin de séparer les entiers des décimales par une virgule.

Si le nombre ne contient pas d’unités entières, on met un zéro à gauche de la virgule décimale pour tenir la place des entiers.

Un dixième s’écrit de cette manière 0,1 ; un centième, 0,01 ; un millième, 0,091 ; un dix-millième, 0,0001, etc.

Ces fractions s’énoncent comme les nombres entiers, en ayant soin d’ajouter la terminaison ième au dernier chiffre à droite.

Ainsi 25,01 s’énonce 25 unités et 1 centième, 8,025, 8 unités, 25 millièmes ; 0,25, 25 centièmes ; 4,739, 4 unités, sept cent trente neuf millièmes ; on peut dire aussi, 4 unités, 7 dixièmes, 3 centièmes et 9 millièmes. Si l’on veut réduire les entiers en fraction, il n’y a qu’à supprimer la virgule, et l’on aura 4739 millièmes.

25,01 = 2501 centièmes, etc.

Les chiffres placés à gauche de la virgule sont des entiers ; les chiffres à droite, forment la partie décimale, ainsi que nous venons de le voir. ;

50. De mème que dans les nombres entiers, la valeur d’un chiffre décimal dépend uniquement de la place qu’il occupe relativement à la virgule. Ainsi tout chiffre placé au ler. rang après la virgule, représente des dixièmes ; au 2e., des centièmes ; au 3e., des millièmes ; au 4e., des dix millièmes, etc. À mesure qu’un chiffre avance de gauche à droite, il prend une valeur de dix en dix fois plus petite. Donc, 0,1 vaut 10 fois moins que 1 ; 0,01, dix fois moins que 0,1, et 100 fois moins que 1 ; 0,001, 10 fois moins que 0,01, 100 fois moins que 0,1 et 1000 fois moins que 1, etc. Conséquemment, tant qu’un chiffre ne changera pas de place par rapport à la virgule, il conservera toujours la même valeur. D'où il résulte qu’un nombre décimal ne change pas de valeur quel que soit le nombre de zéros que l’on ajoute ou que l'on supprime à sa droite.

Ainsi les fractions 0,50, 0,500, 0,5000, 0,50000, 0,500000000, etc., sont toutes la même chose que 0,5. En effet, 0,5 veut dire que l'unité est partagée en 10 parties égales, et que l’on en prend 5, ce qui fait la moitié de l’unité ; 0,50 signifie que Punité est divisée en 100 parties, et ici les parties sont plus petites, à la vérité, mais aussi l’on en prend 10 fois plus, puisqu'on en prend 50, ce qui fait toujours la moitié des parties ; 0,500 indique qu’elle est partagée en 1000 parties, et qu’on en prend 500, or c’est encore la moitié ; ainsi de suite.

51. D’après ce qui précède, on voit que si l’on avance la virgule de 1, 2, 3, 4, etc. rangs vers la droite, le nombre décimal devient 10, 100, 1000, 10000, etc. fois plus grand, c’est-à-di-e, qu’il se trouve multiplié par 10, par 100, par 1000, etc. Par exemple, dans le nombre 234,765, si nous transportons la virgule à un rang plus à droite, nous aurons 2347,65, nombre 10 fois plus fort que le ler. ; car, le chiffre 2, qui n’exprimait que 2 centaines vaut maintenant 2000 ; les 3 dixaines sont devenues des centaines ; les 4 unités valent 4 dixaines ; et le 7, qui ne valait que 7 dixièmes, est passé au rang de unités : le 6 a pris la place des dixièmes ; et enfin le 5, qui n’exprimait que de millièmes vaut de centièmes ; donc tout le nombre se trouve multiplié par 10, Si nous avions reculé ja virgule de 2 rangs, nous aurions multiplié le nombre par 100, etc.

52. Par une raison contraire, suivant que l’on avance la virgule de 1, 2, 3, etc. rangs vers la gauche, le nombre devient 10, 100, 1000, etc. fois plus petit. C’est le moyen de le diviser par l’un de ces nombres. Soit proposé de diviser 478,25 par 100 ; le quotient est 4,7825. Si le nombre proposé n'avait pas ‘assez de chiffres à gauche, pour pouvoir avancer la virgule, il sufñrait d’ajouter un nombre de 0 récessaire pour faire la trans-

valeur d’un ccupe relarang après tièmes ; au

À mesure aleur de dix ue 1; 0,01, )01, 10 fois

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