L'ArirTamerique* est la science des nombres et du calcul

2. On appelle science la connaissance claire et certaine de quelque chose, fondée ou sur des principes évidens par eux-mêmes, ou sur des démonstrations solides et convaincantes.

8., Par nombre on entend l’assemblage ou la collection de plusieurs unités ou parties d'unités, ou la réunion de plusieurs individus de la même espèce.

4. L’unilé est une quantité que l’on prend le plus souvent arbitrairement pour servir de terme. de, comparaison à d’autres quantitésf de même espèce : par exemple, si je veux, connaître’, la longueur d’une salle, je puis la comparer à une longueur de convention que j'appelle pied : si la salle contient vingt-quatre fois cette longueur, la dimension en sera exprimée par vingtquatre pieds. Le pied est ici ce que j'appelle unité, Mais au lieu de cette unité, je pourrais en prendre une autre ; la toise, par exemple, unité six fois plus grande que le pied, alors la longueur de la salle serait exprimée par quatre toises. … Pareillement lorsqu'on dit un tel objet pèse trois livres, la livre est:ici l’unité, c’est-à-dire, la quantité à laquelle on compare le poids de’cet objet qui se trouve ici trois fois plus grand que Punité. On au-

. * Du grec arithmos, nombre. potiia f Nous entendons par quantité ou grandeur tout ce qui.est susceptible de mesure, ou qui, comparé avec une chose de même espèce, peut être dit plus grand ou plus petit, ou égal ou. inégal, a

poids aurait été marqué par quarante huit cnces.

Si l’on compte une somme d’aszent, on peut prendre pour unité le chelin, le franc, la piastre, le louis, etc.

Cette unité s’appelle concrète ou relative.

5. Il y a encore une autre espèce d'unité ; c’est l’unité métaphysique ou individuelle, c’est-à-dire, qui ne peut être divisée.

Ainsi, par exemple, une ré'inion de vingt écoliers, un régiment de deux mille horames, dix chevaux, etc. . Ecolier, homme, cheval, sont des unités individuelles. Cette unité pourrait encore être nommée absolue.

6. On appelle nombre concret celui qui fait connaître Pespèce d'unités dont il est formé ; cinq livres, trois hommes, sept francs, sont des nombres concrets.

Un nombre est dit abstrait lorsqu’on fait abstraction des unités qui le eomposènt ; six, huit, sep’, quatre, sont des nombres abstraits. ;

Nous définirons les autres espèces de nombres à mesure qu'il en sera question.

7. Le calcul est l’art de comp: .er et de décomposer les nombres: on les compose par laddition et la multiplication, et enles dééompose par la soustraction et la division.

Lorsque nous voulons faire connaître un nombre ou nous l’énonçons par la parole, ou nous ’ écrivons : de là deux sortes de numérations où manières de c mpter : la numération parke, et la numération écrite. R |

De la nuw ‘ahon parlée.

Quand les hommes se furent ré : en société, ils eurent besoin d'inventer des noms pour désigner les objets di tombent sous les sens ou que l’imagination peut eoncéveir : c’est ainsi, ar exemple, qu’on à donné le nom arbre à toutes ces grands plantes qui sort ‘ de Ja terre; mais comme il y en a de plusieurs espèces, il a fallu prendre des noms particuliers, afin de ne pas les corfonüre : ainsi un de ces arbres a rèçu 1e nom de pommier, un autre a été appelé poirier, peuplier, pin, etc. :

La même chose a eu heu pour les animaux, et enûn pour tout ce qui existe : ou qui est supposé exister.

Pareillement on a donné le nom de nombre, comme nous l’ayons dejà dit (3), à la réunion de plusieurs unités, maïs ces nombres étant infinis, ik a été indispensable de éréer des noms au moins pour tous les nombres poszibles, afin de pouvoir les distinguer entre eux, et e’est la connaissance de ces noms qui a reçu clle-même le nom de numération parlée.

8. Donc, la numération parlée consiste à connaître les noms qu'on a adoptés pour compter ou pour exprimer fous les nombres possibles. 2. … VE Ya se Ces noms, dans notre langue, sont #n, dew1, trois, quatre, cinq.

rait également pu prendre l’once pour unité, et alors ce même

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RAISONNEE. 3

six, sepl, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dir-sept, dix-huit, dix-neuf. Remarquons que ces trois derniers noms sont composés, chacun, de deux des précédéns, et que le mot dir entre dans tous les trois. La même chose a lieu pour les nombres que nous venons de nommer au-dessus de diz : seulement on à trouvé plus convenable de dire: onze, douze, treize, etc., au lieu de dire : dix-un, dix-deux . . . . . dix-cinq.

D'ailleurs ces mots sont formés des composés du latin, undecim, duodecim, tredecin,;—!lesquels sont à leur tour tirés du grec, endeca, dodeca, etc. c’est-à-dire, dix-un, dix-deur, etc.

S’il avait fallu créer des noms spéciaux pour tous les nombres, la mémoire aurait été sur-chargée par cette suite de mots qui n’aurait pas eu de fin, parcé que, quelque grand que soit un nombre,'il y en a toujours de plus grands que lui. Mais on a trouvé le moyen de répresenter tous les nombres, en ajoutant seulement quelques mots nouveaux à ceux qui expriment les neuf premiers nombres. |

Une unité ajoutée à dix-neuf, donne naissance à un nombre ouveau que l’on appelle vingt. Pour avoir ‘es noms des nombres supérieurs à vingt, il suffit de combiner successivement ce dernier nom avec chacun des neuf premiers : ce qui donne vingtun, vingt-deux . . ...... vingt-neuf.

Ensüite on emploie le mot trente, que l’on combine de la même manière, et l’on a frente-un, trente-deux, . ....trente-neuf. Ilen

est de même pour les nombres quarante, cinquante, soirante,

septante, octante, nonante : Ces trois derniers noms ne sont plus’ usités : on dit sosrante-dix, soirante-et-onze, . . . . . soixante-di neuf, quatre-vingt, ..... quatre-vingt-dir, etc.

Enfin, en continuant ainsi cètte combinaison, on arrive à quatres. vingl-dir-neuf. Si nous ajoutons une unité à ce dernier, nous aurons une collection de dix dixaines qu’on appelle centaine ou cent.

Jusque là, nous voyons donc que les nombres n’admentent des

‘noms nouveaux, que de dix en dix unités.

Maintenant on emploie de noms nouveaux que pour un nombre dix fois plus grand que cen/, parce que les centaines se comp-: tent comme les dixaines, en se servant des neuf’ premiers nombres: comme, cènê un, ..4:.. cent dir, cent onze, .. ... deux cents, deux cent vingt,..... huit cent quarante, ..... Neuf cent quatre-vingt-dix-neuf plus un forment dix centaines ou mtlle.' Les mille se comf-tent comme les unités simples, par dixaines et, par centaines, en employant des noms composés, tels que deux mille, « « . .. huit mille un, . . . . . quarante nulle deux cent dix, .…... cent mille, etc.

La collection de dix centaines de mille a reçu le nom de mil. Hon, nombre mille fois plus fort que malle.

Les millions se comptent comme lès mille.

Dix centaines de millions forment un billion.

On continue de la même manière à former de nouveaux ordres d'unités de mille en mille fois plus forts, auxquels on donne les noms de büllions, -de trillions, de quatrillions, de quintillions, de séxtillions, etc., et. Vrai ordre se subdivise en unités, dixaines ét céntaines.

Résumons : Dix dixaines font une centdie; dix centaines font mille, dix centaines de rilleix un es sun dix centaines de millions, un billion, etc. :

Cette manière de compter paridix nous vient de la nature. Les. anciens qui ne connaissaient pas encore Varithmétique,' se servaient des dix doigts que nous

avons aux mains, et encore aujourd’hui voit-on beaucoup de personnes, principalement les enfans, s’aider de leurs doigts pour faire leurs calculs.

De la numération écrile.

9. La numération écrite eat l'art de représenter {ous les nombres avec certains caractères qu’on appelle CHIFFRES.

. S'il fallait écrire les nombres tels que nous venons de les nommer, les calculs seraient d’une longueur rebutante, et souvent impracticables. : On a. obvié à cet inconvenient par le moyen admirable qu’on a trouvé de représenter toute sorte de nombres, en n’employant que dix-chiffres, comme on éctit toute sorte de mots,-en se servant des vingt-cinq lettres de l'alphabet, et toute espèce de phrases, en n’employant que dix espèces de mots.

Ce système de numération est fort ingénieux, et il importe d’autant plus de le bien comprendre, que toute Parithmétique repose sur celte base essentielle.

‘Voici les dix chiffres dont nous venons de parie et que l’on pourrait appeler l’alphabet:arithmétique : : :

: Les neufc premiers repr ésentent suécessivemont et séparément

les nombres,

” un, deux, trois, quatre, vingul sir, sept, huit, neuf ;

le dixième, nommé zéro, n’a aucune valeur par lui-même, mais il sert à faire vatier la valeur des autres chiffres d’après une convention très-simple, qui consiste à donner. à chaque chiffre significatif une valeur dépéndante de sa. position; c’est-à-dire que l’on est convenu que tout chiffre significatif placé à gauche d’un autre prend une valeur décuple ou dix fois plus forte.

10: Conséquemment, avec ces-dix caractères, on pourra écrire tous les nombres possibles. En effet, avec un des dix chiffres, 1, 2, 3, 4, etc., on peut écrire les nombres depuis un jusqu’à newf

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