SEW

milieux entre lesquels elle est renfermée. Des expériences ultérieures ont prouvé que les couleurs de cette lame dépendent si manifestement des réfringences particulières des milieux entre lesquels elle se trouve contenue, que noire dans un certain cas, par exemple, la lame devient blanche dans un autre, sans avoir nullement changé d'épaisseur; que le rouge y remplace le vert dans les mêmes circonstances, et ainsi <Ie suite. Quanta l'application que Newton a faite de ses belles expériences à l'explication des couleurs naturelles des corps, on a démontré depuis longtemps qu'elle est de tous points

inadmissible Quant au 3' livre, celui dans

lequel il est question des phénomènes de la diffraction, on ne le croirait pas sorti «le la plume de Newton. L'auteur y nie formellement qu'il se forme des franges colorées dans l'intérieur de l'ombre des corps. Ces franges avaient cependant été indiquées déjà dans l'ouvrage de Grimaldi. que Newton cite. Pour ce qui est des franges extérieures, elles sont décrites et mesurées avec le pins grand soin ; mais lorsque, pour expliquer leur formation, Newton va jusqu'à supposer que les rayons qui passent près des corps éprouvent un mouvement d'anguille, il ne remarque pas que cette supposition elle-même ne rendrait nullement compte de la position des franges à diverses distances du corps opaque, telles qu'elles résultent de ses propres expériences (1)». C'est dans le Traité d'Optique que se trouve cette fameuse phrase, qu'on a souvent citée depuis comme une preuve du génie divinatoire de Newton , classant le diamant parmi les corps combustibles, tels que le camphre, l'huile d'olive, l'essence de térébenthine, qui sont tous des substances riches eu carbone (2). Ce ne fut qu'environ cent ans plus tard que les chimistes démontrèrent que le diamant est du carbone pur.

docteur Brewster a trouvé parmi des papiers de famille des manuscrits autographes de Newton sur l'anatomie et la physiologie «le l'œil. Mais, d'après l'analyse qu'il en a donnée , ces manuscrits n'offrent qu'un médiocre intérêt (3).

Newton , si sobre d'hypothèses et de théories, n'a pu cependant résister à cette tendance métaphysique qui semble entraîner tout l'esprit humain. A la fin du Traité d'Optique se lit l'énoncé de ce qu'on appelle la théorie de IVmwsion , qui a dû céder la place à la théorie des ondulations (4). Dans l'une et l'autre théorie on admet l'existence d'un éther ou fluide im-

(11 Arago, Milices biographique*, t. III, p. 3S| et <ulf. (t) Votrl ce passage remarquable : « St l'on compare entre elles le§ force* réfringente* du camphre, de l'huile d'olive, de l'huile de lin, de l'essence de térébenthine, de l'ambre et du diamant... on trouvera qu'ellr» «ont a peu prés en même proportion entre elle* que leurs densité*. » [Traité d'Optique, II». Il, part. III, 10» prop.)

(î) Brcw»ler, Memoirs, etc., of tHe Ufe, efe, of Newton, t. I, p. tao et Mil*.

(4) roj. Arago, Notices scientifiques , t. IV, p. 593 et

pondérable , universellement répandu dans l'espace et pénétrant presque dans les interstices des dernières molécules de la matière. Mais, tandis que dans la dernière théorie (celle de Descartes et Mookc) ce sont le* ondulations mêmes de l'elher, ébranlé par la lumière, qui produisent sur ia rétine la sensation de la lumière, exactement comme le* ondes sonores, produites dans l'air, engendrent les sons en frappant le nerf acoustique , Newton suppose la lumière « composée de corpuscules infiniment petits , lancés en tous sens autour des corps lumineux par un moteur interne, qui, continuant à agir sur eux à toute distance, tend à accélérer perpétuellement leur vitesse jusqu'à ce que la résistance du milieu élhéré, égalant l'action instantanée de ce moteur, le mouvement de chaque corpuscule devienne uniforme, comme le devient celui d'une substance grossière lorsqu'elle tombe d'une grande hauteur dans l'air ou dans l'eau ». On voit qu'il cherchait à rattacher la théorie de la lumière à celle de la gravitation universelle. « C'est, ajoute-t-il, une chose connue que les corps agissent les uns sur les autres par des attractions de gravité, de magnétisme et d'électricité ; et de ces faits, qui nous indiquent le cours de la nature, on peut inférer qu'il existe probablement encore d'autres puissances attractives

La première idée du puissant instrument d'analyse connu sous le nom de mtthode de /luxions parait remonter à l'année 1665 ou 1666, époque où Newton s'occupait en même temps de l'analyse de la lumière. Peut-être est-ce l'examen du faisceau de lumière diminuant d'intensité dans le rapport du carré de la distance qui fit naître en lui la conception de la genératton des quantités. L'idée mère de cette génération des quantités , telle que la concevait l'auteur des Principes de philosophie naturelle, avait pour point de départ le mouvement : elle se trouve énoncée sous la forme de ces problèmes : I. La longueur de l'espace parcouru ctant continuellement donnée ( cest-à-dire à chaque moment, quovis temporis momento)t trouver la vitesse du mouvement à un temps donné quelconque; II. La vitesse du mouvement étant donnée, trouver la longueur de t'espace parcouru. « Ainsi , dans l'équation xx = tj, si y représente, dit Newton, la longueur de l'espace parcouru ou décrit à un temps quelconque, temps que mesure et représente un autre espace x, augmentant d'une vitesse uniforme x, alors xx représentera la vitesse avec laquelle dans le même moment l'espace y sera décrit et vice versa. C'est pourquoi j'ai consi déré les quantités comme engendrées par un accroissement continuel à la manière de l'espace que décrit un objet quelconque en mou ventent (2). »

(1) Traité d'Optique, Ut. III, rjne«lion 30. ;») IHnc fit ut considèrent quant î'ates ta*quam acnilas continua inertmento, ut tpatiitiu, quod corpus aut

^ S'expliquant ensuite sur remploi du mot temps, t par deux ou plusieurs mobiles A, B, C.elc,

trouver la relation de leurs vitesses, p, 7, r, rte Solution : mettez tous les termes d'ua seul cite de l'équation, en sorte qu'ils soient — 0 ; multipliez chaque terme par autant de fois - que x

a de dimensions dans ce terme ; puis multiplia

l'auteur ajoute qu'il entend par là une quantité par l'incrément (incremento) ou fluxion (fluxu) de laquelle le temps est exprimé et mesuré. « J'appellerai, à\t-i\, Jlucntes, ces quantités que je considère comme croissant (crescentes) graduellement et indéfiniment ; et je les représenterai par les dernières lettres de l'alphabet, u , x, y et s, afin de les distinguer des autres quanti- chaque terme par autant de fois l que y a de tés. qui dans les équations sont considérées U

dimensions dans ce terme; enfin, multipliez

chaque terme par autant île fois ~ que ; a de

dimensions dans ce terme, etc. ; el la somme de ces produits sera = 0, équation qui donne la relation de», q, r, etc. (I). » Les mêmes séries qu'il avait découvertes par une voie indirecte, il ks la vitesse ou fluxion delà quantité m, je mettrai i obtint en appliquant directement aux quantités m, pour les vitesses de x, y, z, je metterai x> proposées les procédés ordinaires pour l'extrao y, i. » Les valeurs définitives, déduites de la I t'00 des racines des nombres. C'est ainsi qu'il génération graduelle des quantités, étaient donc : trouva cette formule si célèbre connue sous le pour Newton, non pas des agrégations de parti- ! n<*™ de binôme de Aewton , d'un usage si frécules homogènes, mais des résultats de mouve- : <l',ent dans l'analyse géométrique. Reprenant enments continus. D'après cette même conception, ! smtc fion mode de génération des quantités, couqui du reste n'était pas nouvelle, les lignes sont 1 sidérant que lesfluentes sont en temps égaux décrites par le mouvement des points , les sur- | Pms ou moins grandes, selon que leurs vitesse* faces par le transport des lignes, les solides ; par le transport des surfaces , et les angles par 1 la rotation de leurs côtés. Mais il s'agissait de

comme connues et déterminées , et que l'on représente par les premières lettres de l'alphabet, «, b,ct etc. Quant aux vitesses que chacune des fluentes reçoit du mouvement générateur (vitesses que j'appelle fluxions), je les exprimerai par les dernières lettres de l'alphabet, surmontées d'un point : ft, x, y et d. Ainsi, pour

réaliser cette théorie par le calcul. En cela, il fut merveilleusement secondé par le développement, qu'il avait trouvé, des suites infinies et par ce qu'on a depuis appelé le binôme de iïewton. L'auteur nous a fait lui-même connaître comment il y était parvenu.

En lisant, à vingt et un ans, le livre de Wallis,

de développement, on fluxions, sont plus ou moins rapides, il cherche à déterminer leur* valeurs définitives, d'après l'expression de ce* vitesses. Et comme dans la génération d'une courbe, d'une surface ou d'un solide par le mouvement, les éléments générateurs (ordonnée, abscisses, longueurs des arcs, volumes, inclinaisons des tangentes et des plans tangents) varient inégalement, mais solidairement, et que cette solidarité ou liaison est exprimée par l é-

De arithmetica infinitorum, Newton avait noté | <Jual«on analytique delà courbe, de la surfer

les passages qui lui semblaient devoir être plus particulièrement approfondis. Ainsi, Wallis avait donné la quadrature des courbes ayant leurs ordonnées exprimées par une puissance quelconque, entière et positive, de la fonction 1 — x~ ; et il avait vu que si entre les aires des courbes calculées de celte façon on parvenait a insérer des termes intermédiaires qui formassent une progression géométrique, le premier de ces termes deviendrait l'expression approchée de la surface du cercle en fonction du carré de son rayon. Pour cette interpolation il chercha empiriquement la loi des nombres formant les coefficients des séries déjà obtenues ; et lorsqu'il l'eut trouvée, il la généralisa par une formule algébrique. U put alors s'assurer que cette interpolation lui donnait l'expression en série des quantités radicales, composées de plusieurs termes. C'est ce qu'il vérifia, sous là forme du pro- | blême que voici : « Étant donnée une équation exprimant la relation de deux on plusieurs lignes, x, y, s, etc., décrites dans le même temps

qumlibet ret mola deicribiL Ncwloo, Opuicula, t. I , p.PV, édlt.CartJUoo).

ou du solide , Newton pouvait déduire de cette équation les fluxions de tous ces éléments ea fonction d'une quelconque des variables , et de U fluxion de cette variable, supposée arbitraire. tesuite, parle développement en séries. il transformait l'expression générale ainsi obtenue en une suite finie on infinie de termes monômes, où la règle de Wallis indiquée plus haut trouvait son application (2). L'idée d'appliquer à l'algèbre la théorie des fractions décimales atail suggéré à Newton et à Mercator le développement en séries. Cette relation est si intime «qa il suffit, ajoute Newton, desavoir raritbmétiqitfft l'algèbre, et d'observer la correspondance qui existe entre les fractions décimales et leste-me* algébriques continués à l'infini , pour faire le* opérations de l'addition , soustraction , multiplication , division et extraction de racines. Car, comme les fractions décimales, les suites infini ont, quelque compliqués qu'en soient les term^, l'avantage de pouvoir êlre traitées comme 'le* quantités simples, ou être réduites à une >éri<>

(i) Recueil de diverse* pièces, rte , t. I ,p.r. (S) Blol, Mélanges, p. U3.

NKWTON

infinie «le fractions dunt les numérateurs et les dénominateurs soul des termes simples. »

Toute cette méthode d'analyse, Newton l'avait gardée pour lui jusqu'au moment où parut (en 1668) la Logarithmotechnia de Mercator. L'auteur y donna le premier exemple de la quadrature d'une courbe (hyperbole), obtenue par le développement de son ordonnée en série infinie. En y reconnaissant le secret de la mé-

! 6accdaM3eff713IOnio4qrr4s9tl2vx (1). Leibniz y répondit, le 21 juin 16T7,en n'employant ni anagramme ni détours : il lui exposa franchement la méthode du calcul infinitésimal, à peu près telle qu'il la publia, en 1684, dans les Acta Erudilorum de Leipzig (2). Newton non-seulement ne souleva aucune* difficulté , mais trois ans plus tard, en 1687, il reconnut formellement, dans son livre des Principes (3), les droits de

thode qu'il s'était créée pour tous les pro- j Leibniz. Pendant près de vingt ans ce dernier blêmes de ce genre, Newton se hâta de com- développa sa méthode sans qu'il s'élevât d'aucune muniquer à Barrow, son maître et ami, le part la moindre contestation. Ce ne fut qu'en manuscrit du traité De Analysi per oquai ton es numéro terminorum i»fitutas% dont Collins obtint la permission de prendre une copie. C'est par la date de cette copie, publiée en

1691» que Fatio de Duillier désigne, dans un moire, Newton comme le premier inventeur du calcul infinitésimal ; m quant à ce qu'a pu, ajoutait-il, emprunter de lui M. Leibniz , le second 1710, après la mort de Collins, que l'on a cru inventeur, je m'en rapporte au jugement des per-

devotr fixer la découverte du développement «les fonctions en séries et du calcul des lluxions. Quant à Newton , il ne publia lui-même sa méthode qu'à la fin de la première édition de V Optique (1704) dans deux dissertations, dont l'une est intitulée : Dequadratura curvarum, et l'autre : Enumeratio linearum tertiï ardinis ; et ce ne fut qu'en 171 1 ( année où parut aussi le petit traité Melhodus differentialts), qu'il laissa publier, par d'autres, son De Analysi per aquationes numéro terminorum infinilas, qu'il avait eu, eu 1672, l'intention de joindre a une nouvelle édition «l'un traité d'algèbre «le Kinskbuysen.

sonnes qui ont vu les lettres de M. Newton ». Leibniz répliqua en citant ces lettres et le témoignage que lui avait rendu l'auteur même du livre ; des Principes. Tout rentra dans le silence jusqu'en 1704. En cette année parut la dissertation de» 1 Quadratures, jointe au Traité d'Optique. Le» : rédacteurs des Actes de Leipzig , en rendant 1 compte de cet ouvrage, signalèrent l'analogie 1 qui existe entre le calcul des (luxions et le calcul infinitésimal, publié vingt ans auparavatK dans ces mêmes Actes. De la un toile général de la part des écrivains anglais. Keill , l'un d«-« plus violents, déclara dans les Transactions philosophiques que non - seulement Newton

L'habitude qu'avait Newton de garder obsti- ! était le premier inventeur de la méthode des nément le secret de ses découvertes fit naître fluxions, mais que Leibniz la lui avait dérobée , un de ces débats qui ne (ont pas honneur au en se bornant à changer le nom et lu notation, monde savant. Leibniz, qui avait entendu parler Leibniz fut outré de cette attaque, et assez mal des résultats inespérés obtenus par Newton au ' inspiré pour soumettre l'affaire au jugement de moyen des suites infinies, témoigna à Olden- la Société royale, présidée par son rival. Ce triburg, secrétaire de la Société royale, le désir bunal, qui évidemment ne présentait pas tous les de les connaître. Sur l'invitation du secrétaire, , éléments nécessaires de l'impartialité, fit unre- Newton fit, le 23 juin 1676, transmettre à cueil des lettres de Newton et de Leibniz, rela- Leihniz une lettre où il donne le» expressions ; tives au point en litige, et le publia, en 1712, en séries des puissances binomiales, le déve- 1 sous le titre de Commercium epistnlicum. loppement du sinus par l'arc, et celui des fonctions elliptiques, hyperboliques et circulaires, sans aucune démonstration, ni indication de méthode. Dans sa réponse du 27 août de la même année, Leibniz émet des doutes sur la généralité de cette méthode, et ajoute qu'il en possède une autre qui « consiste à décomposer la courbe donnée en ses éléments superficiels et à transformer ces éléments infiniment petits en d'autres équivalents, mais appartenant à une courbe où l'ordonnée était expirinée rationnellement en fonction de l'abscisse ». Dans une autre lettre, datée du 24 octobre 1676, Newton s'empresse de déclarer qu'il possède une méthode tout aussi générale; « mais, je ne puis pas, ajoute-t-il, pousser plus loin l'explication de cette méthode ; j'en ai caché le fondement dans cette anagramme :

fl) Mcthodut flvnionum et serierum infinit arum, dans t. I, de* Opusetita de Newton, p. 3S.

Nous avons dit, à l'article Leibniz, combien cette publication envenima les rapports «le ces d* u\

(1) Le «et» de celte anagramme, qui ne révélait du reste rien, était : Data /équation* quotcunqut ftuentes quant itatts invoivente. fluxiours invenireet vice verta. C'était le genre alun usité de n'assurer la priorité d'une découverte.

|t) n Ce n'est pas, dit l.elbnU, par le* Huilons des lignes, raa^s par les différences des nombres que J'y suis parvenu, et en considérant que ces différences, appliquées aut grandeurs qui croissent continuellement, s'évanouissent en comparaison des grandeurs différentes, au lieu qu'elles subsistent dans des nombres. » BecueU de pièces, t. I. p. «u.

|3| II* litre, "c propos. ; schollc du 1* lemme. « Dans no | commerce de lettres que J'avais dit-il. Il y a environ dit 1 ans, avec le très-habile géomètre Leibniz, Je lui écrivis que Je possédai*, pour terminer les maxima et In mi- , nima, une méthode qui s'appliquait uumI aui quantités [ rationnelles ou Irrationnelles, méthode que Je lui cachai j sous un chiffre formé de lettres transposées. Cet homme I célèbre me répondit qu'il était tombé sur une méthode I de ce genre, dont il me donna communication et qui ne durerait de la mienne que dans te mode d'expression, de ' notation et de la gcoératlon de» quantités. •

ÎÎLWTOW 876 Vlnie. Newton fut le plus aveuulé ! rope to the conquest of Persia by Alexan-

hommes de

par son animosité, et se nuisit à lui-même. Non

nologie des Grecs ; De V Empire d'Égypl*; De l'Empire Assyrien ; Des Empires des Babyloniens et des Mèdes ; Description dt temple de Salomon ; De l Empire des Perses. Le 6* chapitre, trouvé parait les papiers de l'auteur, ne paraissait pas avoir été destine à i ka-

der the Great, 34 pages in-quarto, avec un« content de faire passer Leibniz pour un plagiaire, i introduction de 4 pages, où Newton déclare il en vint à soutenir que le calcul diriérenliel i « qu'il ne prétend pas être exact à one ann« était identique avec la méthode des tangentes de j près, et qu'il peut y avoir des erreurs de cinq Barrow, assertion absurde dans le sens même de ou de dix ans et même de trente, mais pas de Newton, puisque, le calcul différentiel étant sup- ; plus Quant à l'ouvrage principal, il ne parât posé identique avec la méthode des fluxions , qu'après sa mort, par les soins de M Cooduitt : c'est, non pas Newlon , mais son maître Barrow ; il est intitulé : Chronology of ancient A'wyqui en anrait été le premier inventeur. Il soute- , doms amended, to which is prejured a short natt aussi que dans le scholie cité du livre des Chronicle, Jrom the .first memory of thinp Principes t loin d'avoir voulu affirmer les droits • in Europe to the Conquest qf Persia *■ de Leibniz, il avait, au contraire, établi la priorité ■ Alexander the Great ; Londres, 1728. Il m de la méthode des fluxions. La mort même de ; compose de six chapitres, traitant de la Chro- Leibniz, arrivée à la fin de 1716, ne put arrêter ce débordement de fiel; car, presque immédiatement après, Newlon fit imprimer deux lettres manuscrites de son rival , en les accompagnant d'une critique a mère et dont il présentait la publication comme ayant été retardée par un sentiment de commisération. Puis, en 1722, il fit pression (1). Cet ouvrage posthume de Kewdonner une nouvelle édition du Commercium ton (traduit en français par l'abbé Grand), dé- #pt5/o/iCMm, accompagnée d'une préface très-par- , fendu par Halley, Reid et Nauze, fut attaque tidle. Knfin, en 1725, il fit ôter de la 3* édition en Angleterre par Whiston, en France par Soude ses Principes le fameux scholie qu'il avait ciet et Frérct. Laissant de coté la chrooolo^ d'abord essayé d'interpréter à son avantage (1). sacrée, Newton n'avait traité que celle de l'htf- Sans doute ces débats avaient été fort envenimés, toire profane, qu'il fit partir de l'année 1125 de part et d'autre, par le zèle inconsidéré de avant J.-C. C'est au-dessous de cette limite trop ardents amis. Mais il n'en est pas moins que vont descendre Inachus, Ogygès, Dcucacertain que l'homme de génie , quelque grand lion, Cécrops, Danaiis, Cadrons, le Menés de* qu'il fut, était trop absorbé, de son vivant, par Egyptiens, le Bélus des Assyriens, SésostrU, les préoccupations de sa propre gloire. C'est la Sémiramis, etc. Homère et Hésiode n'auraient postérité qui , b'élevanl au-dessus de misérables composé leurs poèmes que vers 870, uh \m conflits de vanité on d'amour-propre individuel, avant le règne de Mœris en Égypte. Tonte montre qu'en inscrivant un nom dans l'histoire l'histoire ancienne profane, depuis Inachus jus» elle honore la mémoire de l'homme qui avait Ira- qu'à la mort de Darius Codoman, se trouvait*»* vaille à l'avancement de tous. comprise entre 1 125 et 331 avant J.-C. Les ra»- Parmi lea autres travaux de Newlon, il y a sonnements sur lesquels Newton appuié son *y»quelque intérêt à mentionner son système de tècne sont diviRés par M. Daunou en quatre chronologie et ses commentaires sur Daniel et l'Apocalypse. L'ouvrage sur la Chronologie , Newton n'eut jamais l'intention de le publier. Cédant aux insistances de la princesse de Galles, qui s'intéressait vivement aux progrès des sciences, il lui en conlia un résumé : mais elle dut

classes (2) : « 1° l'incohérence des villes de la chronologie commune, qui fait de l'histoire ancienne un vaste désert, où l'on ne rencontre df loin en loin que des fantômes on des prodiges »; 2° « la durée des générations, estimée chacauf i trente-trois ans, et la durée moyenne de» re-

lui promettre que cet écrit ne sortirait jamais gnes, évaluée à dix-huit ou vingt ans » :

de ses mains. Il s'en échappa cependant une M. Daunou, les vues et les calculs de New»

copie, qui fut apportée en France par l'abbé concernant ces estimations conservent un $n*à

Conti. Celui-ci la (il imprimer avec des obser- avantage sur les dissertations de ses td*ff-

vations critiques de Fréret ( Paris, 1725 ). New- saires •» ; 3° « il n'y a d'historique que la Crrfl»*

ton fut vivement blessé de ce procédé, et le té- tion ; ses progrès sont les seules époques isfr

moigna dans une note ( Remarks on Oie Obser- gnables dans les annales de l'humanité; les

votions made on a Chronological Index, etc.), quatre Ages chantés par les poètes ne répoo-

insérée dans le t. XXX 111, p. 315, des Philoso- dent qu'à quatre grandes générations : les »•

phical Transactions. gonautes furent de l'âge d'or, Minos de l'âge

Le précis que Newton avait confié à la prin- d'argent, ses fils de l'âge d'airain, et lige *

cesse de Galles avait pour titre : A short Chro- fer finit environ trente-cinq ans après la suer*

nicU from the first memory of things in Eu- de Troie : ces quatre âges , tous postérieurs i

(1; Voy., sur cette polémique, l'édition du Commercium *l>ittoHcvm. publiée rn 1S58, par MM. Blot cl leforl ; Recueil de dirent t pièce* de Leibniz, Newlon, etc., t. I, et Blot. Mélanges, t. I, p.îOOet sulv.

etc., of Stwtt*,

(\) Brewster, Memoirs, p. «S.

il; Cours d'études historiques, t V,p. >M «suit.; i Fircnln Dldot, 1SU.