X.... Formule incertaine
= 236,5 à 0« = ?64 à 500 = 267,3 à iOO« = 285,3 à 150<> L = 0,54754e -h 0,0011218i* 4- 0,0000022060^» X — L= r Formule variable.
Étiier. <- (De 0' à 120'.)
X = 94 -h 0,4500e — 0,0005555(« L = 0,529e+0,00029587t« X L=r=94— 0,079f — 0,00085l57tV
Ces chiffres indiquent d'une manière générale : l"" Que les capacités calorifiques des liquides varient peu avec la température, mais qu'elles augmentent avec elle ;
2® Que les chaleurs de vaporisation diminuent avec la tempéra-
5G MËCANIQUE INDUSTRIELLE.
ture. La diminution est surtout sensible pour Teau, qui présente aux diverses températures les chaleurs de vaporisation suivantes :
à 0*» 606,5 calories.
à SSO*» 441,9 —
En résumé, la physique nous donne les tables des tensions des vapeurs saturées, et les chaleurs totale el de vaporisation des différenls liquides. Nous pouvons maintenant entrer dans l'étude des vapeurs au point de vue de la théorie mécanique de la chaleur.
27. Équation donnée par le premier principe. — Si nouS appliquons les équations fondamentales delà théorie (A), (B), (C), à la formation de la vapeur dans un vase fermé et entretenu à une température et à une pression constantes, nous devrons considérer la vapeur qui se forme comme un gaz d'abord réduit au volume de Teau qui lui donne naissance, se dilatant par l'action de la chaleur et remplissant peu à peu Tespace à la pression p eik h températurc constante t. Pendant tout le temps de la formation de la vapeur, son volume augmente sans que sa température change, on a
donc y = 0. De plus, la température étant invariable, la différentielle totale dt= 0, et la différentielle dp =0, par suite les trois équations se réduisent à :
Ici, Q représente la chaleur fournie pendant la vaporisation.
Si Ton intègre la dernière équation depuis le volume w que possède l'eau qui donne naissance à la vapeur, jusqu'au volume v que prend la vapeur saturée ou en d'autres termes si on intègre depuis le commencement jusqu'à la fin du phénomène de la vaporisation, en remarquant que p est constant, on aura pour la chaleur totale fournie, qui n'est autre chose que la chaleur de vaporisaio nr,
r=\}'^Ap{v — w). (58)
Celte formule démontre que la chaleur de vaporisation est employée en deux parts :
1* La quantité U est l'accroissement de la chaleur intente de la vapeur par rapporta celle de l'eau qui lui a donné naissance. Celle chaleur interne est nécessaire pour maintenir les molécules de la vapeur aux distances qui sont nécessaires d'après sa nature spécifique.
2"* Ap (v — w) est la chaleur nécessaire pour produire le travail p (v — w) que la vapeur exerce sur son enveloppe pendant sa formation et qu'on nomme habituellement travail de la vapeur à pleine pression.
28. Équation doanée par le deuxième principe. — L'équation (D)
du deuxième principe est aussi applicable à la formation de la vapeur salurée, puisqu'elle donne la différentielle de la chaleur fournie par une source qui entretient un corps à une température constante. On pourra donc écrire :
rfQ=Ay(0(^)c/i;,
ou en remplaçant la fonction 9 (t) par la valeur déduite de la théorie des gaz permanents (équation 20) :
d(i = k{a-^t)(^l^\dv. (39)
Dans celte équation, dQ représente l'élément de chaleur nécessaire pour procurer l'accroissement de volumedt;; par conséquent, si l'on considère un kilogramme delà substance depuis le moment où elle est à l'état liquide à t, jusqu'au moment où elle s'est transformée en vapeur saturée ht.fdQ représenlera la chaleur totale fournie par la source dans cotte transformation, c'est-à-dire la
chaleur de vaporisation r, ( y J représente la dérivée partielle de
la pression par rapport à la température f, ou en d'autres termes l'accroissement que prendrait la pression si la température augmentait de 1 degré.
Or nous connaissons la fonction qui relie la pression à la température, dans la formation d'une vapeur saturée, et nous avons
38 X£CA7tEQCE DDCSTRIELLE.
roonfrécommefit on peut calculer I -~V C'est donc une fonction
connue qui sera donnée par les tableâ de V. Regnault ou par la' formule empirique qui les résume (équation 37). Enfin dv représente l'accroiscmeot du volume correspondant à la clialeur consommée iJQ. Par conséquent, la somme des de ne sera autre chose que
V représentant le volume de 1 kilogramme de vapeur saturée à 1, etw représentant le Tolumedel kilogramme de liquide à la même température t.
L'inl^ration de l'équation (1 ) donne par conséquent :
rc=Aia-M)(Jjfr-«.). (10)
29. iï*ia tnmmammi wt - t a tànt m mue if lm i. — Les deux équations (58) et (40) sont applicables aux vapeurs et sufiTront à étudier les diFTérentes questions qui peuvent se présenter. Noos les transcrivons ici :
r = A{«-hn(;j;'ju— «■). (40)
Nous représenterons par » l'excès de volume {v — w) de la vapeur sur le liquide à C- Ici «■ est une quantité relativement trèspelile et à peu pit^s constante, car le coefGcienl de dilatation des liquides ivt très-petit. Ainsi, pour l'eau w = 0,001, volume en inèlres cubes de 1 kilopranmie.
r rf pi-ésrnte l'extès de la chaleur interne de la vapeur à f sur le liquide tt f.
Si l'on vont avoir IVxtxV de la chaleur interne Q de la vapeur à t* sur l'oftu 11 (>•, il faut ajouler à V la chaleur nécessaire pour porter l'eiiH do à »". cimleui- que nous avons désignée par L et qui est donmV pur 1rs rornudos empiriques de M. Regnault.
\» fvltr nouvelle notation, on peut donc écrire :
|'=i— Apu (1)
y^r + L — ApM (i)
LES YAreiRS. 39
Les valeurs des trois quantités L, r, Apu sont données, pour la vapeur d*eau, dans le tableau de Zeuner dont nous avons déjà parlé.
30. Caleiil des densité» des Tapenre. — ¥érille«iioii dn deuxième
principe fondAmentai. — La physique ne nous fournit que peu de données sur les densités des vapeurs, à cause des difficultés de leur délermination. L'équation (K), où tout est connu, nous permet de calculer les valeurs de u, et par suite de connaître le volume occupé par un kilogramme de vapeur saturée à chaque température. La fraction inverse - nous donnera ensuite le poids spécifique
de la vapeur à celte même température.
Ce calcul appliqué à la vapeur d'eau à 100° se fera de la manière suivante :
On en déduit :
d'où
et
j;|ni5^5g2
* Le nombre fourni par les expériences de Dumas et Gay-Lussac est kilog. 622, et celui qui résulte de la composition atomique de la vapeur d'eau est le même.
l^es densités de vapeur calculées par la formule (K) concordent donc avec celles fournies par Texpérience.
C'est là une confirmation très-importante de l'exactitude du deuxième principe dont la formule (K), n'est que la traduction mathématique.
51 • Données relatives A la vapeur d'eau. — Tableau de Zeuner
ou table il. — Zcuner a réuni dans un tableau toutes les données relatives à la vapeur d'eau saturée de à 14 atmosphères. Nou9 le reproduisons avec quelques utiles modifications,
La table A, contient :
Les pressions de dixième en dixième d'atmosphère;
Les températures ;
La chaleur externe ou chaleur employée en travail externe dans la formation des vapeurs, Apu;
La chaleur de vaporisation r ;
La chaleur spécifique par rapport à 0^ ou excès de la chaleur interne d'un kilogramme d'eau à t sur un kilog. d'eau à 0®, L;
Le volume u=v — w;
Le poids spécifique -.
Zeuner a calculé les quantités U et Q par les formules empiriques suivantes, qui sont è Irès-peu près exactes :
n a également démontré que le terme Apu pouvait se représenter approximativement par la formule empirique,
Apu = 30,456 lognep ^^^
formule qui est souvent employée dans les calculs.
Ce tableau est certainement le plus exact que l'on possède sur les différentes quantités qui entrent dans les calculs relatifs à la vapeur d'eau, et notamment sur les poids spécifiques.
