Ce qu'on nomme vapeur humide. — La vapeur qui Se produit
dans nos machines à vapeur est rarement sèche, c'est-à-dire qu'à la faveur des mouvements tumultueux causés par TébuUition, la vapeur entraîne toujours une certaine quantité d'eau à l'état globulaire ou vésiculaire. L'expérience a démontré que la proportion d'eau entraînée pouvait s'élever à 30 et 40 pour 100 du poids de la vapeur. Jusque dans ces derniers temps, on avait considéré ce phénomène comme un phénomène parasite, accessoire deTébullition ; mais la théorie nouvelle et Texpérience ont fait voir que la présence de cette eau non vaporisée, mais ayant cependant la ténuité d'une vapeur, exerçait une influence capitale sur les phénomènes qui s'accomplissent dans nos machines à vapeur ; c'est ce que les considérations suivantes démontreront amplement.
LES VAPEDRS. 41
33. BjKy g e— ion de la cbatenr Interne d*ane vapeur hnnilde. —
Ainsi que nous venons de le dire, nous appelons ici vapeur humide une vapeur qui est mélangée avec une partie de son liquide et qui est par conséquent saturée.
Soit a; le poids de vapeur par kilogramme de mélange,
(1 — x) le poids du liquide.
D'après l'équation J, Pexcès de chaleur interne de la vapeur à V", par rapport à l'eau à 0"" de la quantité de vapeur x^ sera :
(r + L — kpu)x.
L'excès de chaleur interne du liquide à f par rapport au liquide à 0" sera :
L(l— or),
La quantité de chaleur interne du mélange ou en d'autres termes, de ce que nous nommons la vapeur humide, sera la somme de ces deux quantités:
X = L(l — a?) -h (r -h L — kpu)x,
soit après réductions :
X=L-h(r — Apt/)^= j ldt-\-(r—k2M)x. (41)
Telle est l'expression de la chaleur interne d'une vapeur humide par rapport à 0**.
34. Chaleur absorbée pendant In détente d'une vapeur hunalde.
— Si Ton suppose que la capacité du vase qui renferme la vapeur humide et qui est en contact avec une source de chaleur, augmente d'une quantité infiniment petite en produisant un travail extérieur, la température, la pression et la chaleur interne du mélange varieront aussi de' quantités infiniment petites : on aura Taccroissèment de la chaleur interne en différentiant l'équation (41) :
dX=:ldt-\-d,{rx) — k])d.{ux) — kux.dp. (42)
Or, d'après l'équation (K), on a :
rdt
kudp^
h'i MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
Porlant celle valeur dans l'équation (42), elle devient :
pd (ux) représente évidemment le travail effectué par la vapeur dans Taccroissement de volume (ux) du mélange, par conséquent :
représente Taccroissement de la chaleur interne augmenté de la chaleur absorbée par le travail mécanique externe ; c'est donc la clialeur totale fournie par la source dans le changement élémentaire que nous avons supposé. Si donc on désigne par Y la quantité de chaleur totale qui a été fournie par la source, dY sera Taccroissement de celte chaleur et Ton aura :
dY = Idt -H dirx) — ^^. (42)
Telle est Texpression de la chaleur qui doit être fournie pendant la délente d'une vapeur humide, tant qu'il reste du liquide dans le mélange et que par suite cette vapeur reste saturée.
35. Condensations qol ont lien pendant la détente de la va|iear
d'ean. — Il a été généralement admis pendant longtemps que la détente de la vapeur d'eau avait pour effet de vaporiser les parcelles de liquide entraînées par la vapeur. La théorie mécanique de la chaleur démontre que le résultat de la détente est précisément contraire. Dans les cas ordinaires, la détente de la vapeur d'eau donne lieu à la condensation d'une partie de la vapeur, et sa compression produit la vaporisation d'une partie du liquide qui entre dans le mélange.
Ce fait découvert théoriquement, dès 1856, par Clausius, a ^d'ailleurs été complètement démontré par les expériences de Ilirn.
L'équation (42) permet de se rendre aisément compte de ces faits remarquables.
Si l'on suppose que la vapeur humide soit enfermée dans une enveloppe imperméable à la chaleur par exemple dans un cylindre de machine, il faut faire dY=0 dans cette équation. Elle devient :
Idt^dirx) -1^=0. (45)
LES YÂPËURS. 43
En la divisant par (a -f- t), cette équation est intégrale, et Ton a, en intégrant en ire ^o et ( :
Ji^a+t a+t a-^t^
Posons x = x^(i -f- 2), Xo étant la proportion de vapeur avanl la détente et 2 étant une petite fraction, et remarquons que :
JtQ Jo t/
L'équation (8) pourra s'écrire :
^3r^3ro nojdt /jyi^ f J!L\ (45)
a-ht a-h^o Jo «-hi \a + ( Joa-htJ
D*après cette équation, il est aisé de voir que le signe de 2 dépend du signe du second membre, c'est-à-dire du sens dans lequel croît ou décroît la fonction
^qV ^ Çt Idt .
a-{-t Jo a+r
plus exactement z aura un signe contraire à la dérivée de celte fonction. Cette dérivée est :
Xa /dr\ Xfir I
a-h t \dtj (a-hty a-^t* ou
Le signe de z sera donc contraire à celui de la quantité entre parenthèses. Appelons-la 3 ; on aura :
Z = sigae contraire à ^. )
Vapeur sèche. — Supposons d'abord la vapeur sèche et par suite jTo = 1. Si Ton se reporte aux formules 34 et 54 bis^ on se rappellera que
X=r-hL et 1= Ç IdU
d*où l'on lire :
dr i dl dt'^ ~di r=>— L,
8 peut donc s'écrire en y introduisant la condition x, = 1 ;
o^==frH-f)^^~>+L.. (47;
5 sera posilif quand S sera négatif;
5 sera négatif quand c sera positif.
Dans le premier cas, la proportion de vapeur aura une tendance à autjmenter avec la tempt*rature, c'est-à-dire qu'elle augmentera par la compression et dimiuuei'a par la détente.
Dans le second cas, la proportion de vapeur aura une tendance à diminner quand la température augmentera, c'est-à-dire qu'elle diminuera jKir la comjnession et augmentera par la détente.
On peut dii'e encore :
V Pour les liquides qui donnent l négatif, la délente d'une vapeur saturée et sèche produit une condensation partielle.
2* Pour les liquides qui donnent s positif, la compression d^une tapeur saturée et sèche produit une condensation partielle.
Pour la vapeur d'eau^ on a, d'après les formules de M. Regnaull :
et par suite
1 = — :>ir^i:> -:r f -^ j.v :»02.^,
tttie valeur e>t ro^ali\e liaus b liaûte ùos exp^TÎenoes. Par cv>«><^:;i:ent, l'eau tvit |\.îrtie des li uides de la premi-lre espèce : Pour Vetie^su ;j^n^*j^e :
or d\Mi :
tcUe vu;<>ur est pos:::^e dons U:< li:::::es d j^ plicaiîca de$ lor-
mules. Par conséquent, l'éther est un liquide de la seconde espèce.
La plupart des autres liquides sur lesquels les expériences de M. Regnault nous donnent des formules, appartiennent à la première espèce.
Ainsi que nous l'avons dit, M. Ilirn, en détendant de la vapeur <l*eau el en comprimant de la vapeur d'éther dans un cylindre de cristal, a parfaitement réalisé le nuage de condensation dans ces deux cas différents, et vérifié par conséquent les indications de la théorie de la chaleur.
hamide. — Reprenons l'équation (44) :
Considérons la capacité calorifique de Teau comme conslanle el égale à sa valeur moyenne entre t^ el t, ce qui est d'une exactitude très-suffisante dans les limites pratiques, par suite de cette hypothèse :
r-^ = nognep(^
On peut alors tirer la valeur dexde Téquation (44)
nognep(i±i«),
Vo a-f-e , (a-ht)
Xzrz -— 1
ou
'»°»-p(fTF)l- (*^)
Pour nous rendre compte de la manière dont variera la proportion de vapeur pendant la détente, c'est-à-dire quand x décroîtra, il faut étudier les variations du second membre de Téquation (45).
Pour la vapeur d'eau, on a :
Nous poserons en conséquence :
Par suite,
ro=Mo— Nfo,
et
dt ^'
En outre, nous supposerons la capacité calorifique de l'eau égale à 1, nous ferons donc /= 1.
Si mainlenant nous prenons la dérivée de x dans l'équation (45), nous aurons :
ou après réductions et en remplaçant (M — Nt) par r, (M — NX) par r,, et lognep ( -— M par sa valeur approchée l~ — r- J,
(lx__ Tq (M + flN)jro-— (g + O dt ""a-f-fo ^'
Faisons dans Téquation (47),
M = 606,5, N=0,695, a = 273, elle donnera :
Cette équation va nous fournir des résultats très-importants pour la théorie des machines à vapeur.
Xo élanl toujours compris entre et 1, et la température variant dans ces machines de lOO"*, température maxima des chaudières, à 30% température minima des condenseurs, on voit d'abord que, à mesure que la vapeur se détend, c'est-à-dire que t diminue, x diminue quand la parenthèse de l'équation (48) est positive et augmente quand elle est négative.
A l'origine de la détente, la vapeur est toujours presque sèche ; par conséquent, x^ est voisin de 1, (273 -+- 1) ne dépasse guère 400% par conséquent, la parenthèse est positive et x diminue. La vapeur se condense partiellement.
A mesure que la vapeur se détend, t diminue et la parenthèse de l'équation (48) augmente. Elle restera toujours positive.
Par conséquent, U7ie détente qui donne lieu à une condensation à l* origine^ donnera lieu à une condensation croissante à mesure qu*elle se prolongera.
Mais il peut arriver qu'à l'origine la valeur de x^ soit telle que la parenthèse de Téquation (48) soitnégative^ alors les choses se pas^* seront tout autrement^
Si la parenthèse est négative, c'est que :
.ro<.
Dans ce cas, la détente se prolongeant, t diminuera, la parenthèse augmentera, elle finira par A(re égale à et elle redeviendra positive pour croître indéfiniment. Il s'ensuit que la détente aura produit à l'origine Tévaporation d'une portion de Tcau qui entre dans le mélange. A un moment donné, lorsque la température sera descendue à la limite qui annule la parenthèse et donnée par la formule :
une détente infiniment petite ne donnera lieu ni à évaporation, ni à condensation ; mais si la détente se prolonge, la vapeur se condensera constamment et de plus en plus à mesure que la détente se prolongera.
Les proportions limites du mélange qui intervertissent le phénomène de la condensation pendant la délente sont inléressantes à
connaître, ea voici le tableau calculé par la formule x^=
{'reportions limites d'eau et de vapeur dont le
mélange ne donne lieu par la détente
ni à condensationi ni h évaporation :
VAPEUR
EAU
o,uz
48 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
Ainsi donc deux cas à considérer :
l** Lorsque la proportion d'eau liquide contenue dans un kilogramme de mélange d*eau et de vapeur dépasse celle indiquée dans le tableau précédent, eu égard à la température, la détente donne lieu à Miieéva'poration. Celte évaporalion va en diminuant à mesure que la détente se prolonge, et si cette dernière est poussée assez loin, elle finit toujours par amener une condensation.
2"* Lorsque la proportion d'eau liquide contenue dans le mélange à Torigine de la détente est inférieure à celle indiquée dans le tableau précédent, la détente, aussi loin qu'on la prolonge, donne toujours lieu à une condensation.
Habituellement, dans la pratique les quantités d'eau entraînées par la vapeur n'atteignent pas 30 pour 100, c'est donc la deuxième hypothèse qui se réalise, et la détente produit toujours une condensation. Nous reviendrons sur ce point, mais nous pouvons poser la conclusion suivante, qui résulte dès à présent de cette analyse importante : Dans le cylindre de 7ws machines sans surchauffe^ la vapeur est toujours en présence d'un excès d^eau et par conséquent elle est toujours saturée.
56. Courbe» et tables miniériqne» pour le caleol des ^pumtités d*eau condensée» par la détente. — L'évaluation deS quantités
d'eau contenues dans une vapeur humide constitue la base de tous les calculs relatifs aux machines à vapeur.
Nous avons construit un tableau graphique qui permet d'apprécier d'un seul coup d'œil les effets de la détente ou de la compression sur une vapeur humide d'une composition donnée et à une température déterminée.
Reportons-nous à Téquation (44), on peut la mettre sous la forme
rx Çt Idt rpa-Q rfp Idt a-f-i Joa-\-t a-h^o Jo a-ht
Cette équation démontre que la quantité :
est constante pour un mélange donné.
r^ Idt
I — Ti' (50)
LES VâPEUBS. 49
Sur une ligne horizontale AB (fig. 8), comptons tes températures delO^en 10% depuis 190° jusqu'à 40". a
Sur une ligne verticale OA, comptons les proportions de vapeur sèche contenue dans un bilt^^rammc de vapeur humide, 1,00, 0,95, 0,90,etc.. 0.
Dans l'ëquation (50),faisonsl=190° et calculons les deux termes -.
ri. « /:=^,n.
désignons-les par m cl n, on aura :
i=:mx-i-n. Fig. 8.
Connaissant m et n, il nous sera facile de calculer e pour
c'est-à-dire de 3 centièmes en 5 centièmes. Nous pourrons donc inscrire les valeurs de e sur chaque point A, A', A", A"'... du tableau graphique.
De même, en faisant t=iS(y dans la valeur de s, nous pourrons avoir les nouvelles valeurs démet n, et calculer e pour chacun des points B, B', B", B'" delà deuxième colonne verticale.
En continuant de la même manière, on fmira par avoir un quadrillage où chaque point de croisement perlera une valeur de s.
Les lignes de délmte seront celles qui passent par les points oïi les valeurs de e sont les mêmes. L'interpolation permettra de les tracer. Par exemple :
pour (=:190«, x=i, (==7.48850.
On retrouve celte même valeur de t, pour ( = 180" j;=0,986 ( = 170- 1=0,972
40" x=o.no
(•) L'inl^nle cuelo / j ei
= I ,ObMfl log nep(273 -H) —O,0(»3057( + 0,000000*5/* .
50 MËGÂMQUE INDUSTRIELLE.
ce qui veut dire que si l'on prend une vapeur sèche à 190', celic vapeur, en se détendant, abaissera sa température à ISO"", ilO'^y IGU"", etc., et qu'alors la proportion de vapeur sèche s'abaissera successivement à 0,986, 0,972, etc.
Réciproquement, si Ion prend une vapeur humide à 40*, contenant 0,770 de vapeur sèche, il sera possible par la compression de
porter la température de celte vapeur à 50% 60^ 180% 190*,
alors l'eau contenue dans la vapeur se vaporisera, de sorte qu'il n y en aura plus dans le mélange, quand sa température se sera élevée à lOO"" par le fait de la compression.
Le tracé des courbes est très-régulier, il fait ressortir les conséquences suivantes :
1° La vapeur sèche ou presque sèche se condense à peu près uniformément à mesure que la température baisse, c'est-à-dire
que toutes les courbes ; tracées au-dessus de
rhorizontale a; = 0,70 convergent très-sensiblement vers un même point situé sur la ligne M X = 0,50 et à 147 degrés au-dessous de la température zéro (fig. 9). Par conséquent, dans les limites qui conviennent à toutes nos machines à vapeur où la température ne s'élève pas audessus de 170"" et ne s'abaisse pas au-dessous de 50'', et où la proportion d'eau entraînée ne dépasse pas 50 pour 100, on peut considérer la ligne de détente comme une ligne droite. On a par conséquent la proportion :
Fig. 9.
