j ['"m + r„X — rx + kptix fi - P
Ajoutons enfin au travail celui de la pleine pression, et nous aurons, pour le travail développé dans le cylindre de volume égal à 1 :
— ^1 1 ^Idt-hr^X — rx-{-hpux(i — -M-^kp^e. .
Le poids de la vapeur consommée est — ^, nous obtiendrons
le travail mécanique G produit par 1 kilogramme de vapeur, en divisant l'expression précédente par celte fraction, nous aurons finalement :
ç: = 424 1 T" Idt + roX — r.r -h Apu.x (^ — -) | ^2^A^W)Xe^ (88)
formule analogue, sauf l'addition du dernier terme, à la formule (80).
Enfin il reste à calculer le degré de délente réel 8, connaissant rohpacc nuisible e et la détente apparente n.
Pour une machine à un cylindre^ on aura pour le degré réel 8,
pour le volume final 1+^, pour le volume initial, ^H- -, par
conséquent :
S=^-^y d'où n=- — 5r- (89)
Pour une machine à deux cylindres du système de Wolff, si l'on appelle toujours e l'espace nuisible du petit cylindre dont le volume est représenté par 1, n son degré de détente apparent, V le volume
du grand cylindre, E l'espace nuisible du grand cylindre, comprenant les conduits de communication, N la détente apparente, A la détente réelle dans l'ensemble des deux cylindres, le volume initial sera :
et le volume final :
La délente réelle aura donc pour expression :
A=I±4 = îîV + »R. (90)
La détente apparente, c'est-à-dire calculée sans tenir compte des espaces nuisibles, est :
N = J = nV. (94)
n On a donc :
Portant cette valeur dans l'équation (90), elle devient :
La dclente réelle est toujours fort différenle de la détente apparente. Par exemple, dans une machine à un cylindre pour laquelle
on aurait n = 20, ^ = ^, la détente réelle serait, d'après l'équation (89) :
Pour une machine à deux cylindres qui présenterait les dimensions suivantes :
Les équations (91) et (92) donneraient :
Détente apparente. . N = 8
8X4 + = Détente réelle. . . A = ^ = ::^ = 6,22.
Les équations (85), (87), (88), (89), (92), permettent de calculer tous les éléments d'une machine à vapeur en tenant compte des espaces nuisibles. Seulement nous rappellerons que si la vapeur de la chaudière contient moins de 9 pour 100 d'eau, celle des espaces nuisibles sera surchauffée^ et notre théorie ne sera plus applicable.
Voici un exemple de calcul.
Problème. — La vapeur est à 7 atinosphèreset contieiU iO pour 100
fTeau. La distribution a lieu sur le quart de la course du piston^ le
volume de r espace nuisible étant dej^ du volume total engendré par
le piston. La contre-pression est de 1 atmosphère 20. On demande de calculée' les éléments de la machine avec ou sans espaces nuisibles.
D'après nos notations, on a ici :
n=4, c = ^^, pi=:1^20, io=165»,54.
La table A nous donnera :
n— ApoWo=444,71 ro=489,72 t/o=0,2638.
La proportion de vapeur sèche contenue dans la vapeur des es» paces nuisibles sera (équation 85) :
Par conséquent, cette vapeur sera presque sèche, nrais elle restera saturée.
108 MÉCANîgUE INDUSTIIIELLE.
La composition de la vapeur du cylindre au commencement de la détente résulte de Féqualion (87;.
0,90 • 15x0,9911 L'équation (89) nous donnera le degré de détente réelle :
Supposant d*abord le x final égal à X, on aura pour le volume spécifique de la vapeur à la fin de la détente (équation 82) :
u = ttoX 3,568 = 0,2658 x 5,568 = 0,8886.
Ce volume spécifique correspond à la température de H9«>,51. On calculera x par la formule (51) :
En se servant de cette valeur, on aura une seconde approximation pour le volume spécifique à la fin de la détente, u (équation 82) :
La pression correspondante p est. . 1*S88
Et la température 118'*,65
La nouvelle valeur de x sera. . . . 0,8555.
Nous nous arrêterons à ces résultats, par conséquent les données à introduire dans la formule (88) du Iravail, seront :
r''/A=167,55 rWÉ= 119,65.
Apo»'o=45,01
hpu—M,50.
LES HàCHLNES à vapeur. 109
Cette formule donne :
= 22,442 kilogrammèlrcs.
Comparons ce résullat à celui qu'on obticndiail s'il n'y avait pas d'espaces nuisibles. Nous n'avons pour cela qu'à appliquer la nnétliode exposée au deuxième problème -(page 90). Les raisonnemenls sont les mêmes, nous nous bornerons à exposer les calculs.
Première valeur de u :
Ce volume correspond à 1*S6 et 113**, 69.
Seconde valeur de u :
La table A donne pour ce volume :
i[>=1^48, t=lll°,31.
Deuxième valeur de x :
x = 0,50 + ^^J^p=^^(1474-111,3l) = ^^ Adoplanl définitivement ces chiffres, on aura :
rw^ = 112,12.
kpu= 41,00.
110 MÉCANIQUE DîDUSTRIEUf.
Nous trouverons enfin par la formule (80), du travail mécanique :
= 26,957 kilogrammètres.
Si l'on compare ce chiffre à celui qui a été précédemment obtenu en tenant compte des espaces nuisibles, on voit que l'existence de ces espaces diminue le rendement d'un kilogramme de vapeur de
26,937 — 22,442 = 4495 kilogrammètres.
Cette perle représente 16,74 pour 100 du travail possible. L'exemple que nous avons choisi rentre dans la limite des cas pratiques; par conséquent, Tanalyse précédente démontre que les espaces nuisibles ne peuvent pas être négligés lorsqu'il s'agit de faire des évaluations exactes. ÂGn d'apprécier dans quelles proportions ce fait influe sur le rendement d'une machine à vapeur pour tous les degrés de détente, nous avons calculé le tableau suivant. Ce tableau est relatif à des espaces nuisibles dont le volume
est successivement jj; et^. Le premier de ces rapports se rencontre fréquemment dans les locomotives, les locomobiles, et en général dans les machines de moyenne puissance à grande vitesse. Le second convient aux machines fixes de Tindustrie.
Nous avons supposé la machine à condensation et la contre-
pression égale à j^ d'atmosphère. La pression à la chaudière est
de cinq atmosphères.
LES MACUINES A VAPEUR.
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lis HÉCAMIQUE INDUSTRIELLE.
Ce Inbleau permet Je formuler les conclusions suivantes : Dans les machines a grande vitesse et à faible détente, la perte de rendement est à peu près égale à la fraction qui représente le volume de l'espace nuisible, de sorte qu'on peut considérer toute la vapeur qui remplît cet espace comme penlue.
Dans les machines à longue détente, ce qui suppose nécessairement une marche leiiie et des espaces imisibles plus petits, U perle de rendement peut s'élever au double et mâinc au triple de la fraction qui représcnio le volume de l'espace nuisible. Par
exemple, avec un espace égal à ^ ou 0,04, une délente apparente
de 8,5 i4, nous avons trouvé une perle de rendement de 8.26
pour 100, ce qui est ii peu près le double de 4, Pour une détente
appareille de 55,870 qui ne coiicspond qu'à une détente réellede
la perte s'élève à 18,48 pour 100, c'est-à-dire à quatre fois et demi le volume dos espaces nuisibles.
En générai, la perte est d'autant plus grande que la détente est plus prolongée, et cette conclusion est contraire à ce qu'enseignent la plupart des auteurs. Elle est facile a rendre sensible aux yeux (figure 14 bis).
Le diagramme a représente letravail do 1 kilogramme de vapeur !i pleine pression, le volume de l'espace nuisible étant tt.- L'espace AB est le jj du volume total AC. Tout le travail représenté
par les hachures est perdu.
Le diagramme b repiésenle le travail de 1 kilog. de vapeur à la même pression, mais avec détente réelle égale ii 2. L'espace AB
est toujours le ^j de AC. Le travail représente par les hachures
est perdu.
Dans le diagramme C, on a supposé la détente réelle égale à 5 ;
Tespace AB est le jrdu volume total AC. La superficie des hachures
indique le travail perdu .
Il est clair que le rapport des parties hachées aux surfaces totales augmente de la figure a à la figure fr, et de celle-ci à la figure c. Ce rapport ne resterait le même que si les figures a, b, c étaient des rectangles parfaits.
Il y a intérêt à diminuer le volume des espaces nuisibles le plus possible, mais on ne pourrait y parvenir qu'en rapprochant les orifices de distribution des fonds du cylindre, ce qui force .à créer deux tiroirs séparés. Nous pensons que cette disposition pourrait être adoptée dans les machines à longue détente établies en vue d'une marche économique.
