ApoW^ro— APpUoXo
équation qui se réduit, après les simplifications qui se présentent, à
On en tire :
f^ldt-^r^,. (94)
On sait que la chaleur de vaporisation r augmente à mesure que la température baisse, par conséquent R^ est plus grand que r,, mais l'équation (94) peut donner pour X^ une valeur plus grande que 1 . Dans ce cas, l'hypothèse qui a servi à établir l'équation (95), à savoir que la vapeur reste saturée est inexacte; la vapeur s'est surchauffée. Si la valeur deX„ est plus petite que 1, la vapeur sera restée en présence d'un excès d'eau, et par conséquent saturée, et la valeur donnée par l'équation (94) sera exacte. D'une manière générale, Téquation (94) donne pour Xo une valeur plus grande que Xo, car on a à peu près :
Par conséquent
T. "^"^ ^'^* „ . {tp- T,) (1 - 0.695X.)
Le second terme est positif. La vapeur introduilc avec dépression, est donc plus sèche que celle qui vient de la chaudière, et si celle qui vient de la chaudière est complètement sèche, la vapeur du cylindre est surchauffée.
En général, la dépression ne dépasse pas deux ou trois atmosphères, le phénomène ne se passe guère que dans les machines à haute pression et à grande vitesse, par conséquent (t^ — T^) ne dépasse pas 30 degrés, x^ est inférieur à 1 , et Bo est égal moyennement à 500 ; le terme
(<o-To) (1-0,695^0)
est donc au plus égal à
11 est très-rare que la vapeur de la chaudière ne contienne pas au moins 0,0183 d'eau. On peut donc dire que dans tous les cas pratiques la vapeur introduite avec dépression restera saturée.
Une fois qu'on a calculé la proportion de vapeur sèche X^ contenue dans la vapeur du cylindre, et qu'on connaît sa température et sa pression, l'étude des éléments de la machine et notamment du travail mécanique rentre dans les termes du problème ordinaire que nous savons résoudre au moyen des équations (51), (80), (82). 11 n'ofire donc aucune difficulté.
Nous allons en faire l'application au deuxième problème(page 90), en supposant que la pression à rintroduction dans le cylindre soit réduite à cinq atmosphères par suite de la vitesse de marche.
Si nous nous reportons aux notations employées dans ce paragraphe, nous écrirons :
fo=165«,34 To=^52^22
r,= 489,72 Ro=499,13
r^/A= 167,35 rJ'Wi = i53,94
118 MËCANIQUE INDUSTRIELLE.
Pour calculer la proporlion de vapeur sèche contenue dans le cylindre, nous appliquerons l'équation (94) :
Xo= Jgg-J^ =0,7131.
n s'est donc évaporé par suite de la dépression une quantité d'eau égale à 0,0131.
Le problème s'achève maintenant comme le deuxième problème de la page gg, en remarquant seulement que la vapeur est à 5 atmosphères.
Nous ne connaissons pas la température à la fm de la détente; supposons d'abord le x final égal à Xo, Téquation (82) donnera :
^=-, d'où tt = Juo=l,67xO,3617=0,603.
La pression correspondante serait comprise entre 2^\8 et 2",9.
Pour 2»«,9 tt= 0,6035.
Pour 2*S8 tt= 0,6237.
On adoptera 2 ",9, et par suite, t = 132,76, et x se calculera par la formule (51) :
^=0,50 ^-îf^l^^^
Portant cette valeur de x dans l'expression de S, on aura :
^^ 1,67X0,3617X0,7131 . .. .^ ^ = Ôfim -0,6160,
Ce volume correspond à une pression de 2 ",85 ou à une température de 132M6. Un nouveau calcul de x avec cette température, au moyen delà formule (51), donne : x = 0,6973.
On aura donc à la fin de la détente :
^di= 133,43 o
LES MAGHIiNES A VAPEUR. 119
Nous pouvons maintenant calculer le travail mécanique développé (équation 80).
=424x36,13 = 15,319 kilogrammèlres.
Nous avions trouvé 16,371 dans Thypothèsc où il n'y aurait pas de dépression. Cette circonstance amène une perte de rendement de
16,371 — 15,319 = 1052 kilomètres,
ce qui représente 6,80 pour 100 du travail total qu'on aurait pu obtenir avec le môme degré de détente. L'exemple précédent peut s'appliquer à une locomotive à grande vitesse.
Si nous avions choisi un degré de détente plus élevé, nous aurions trouvé sensiblement le même résultat. D'après ce qui précède, il sera toujours facile dans chaque cas particulier de calculer les éléments d une machine en tenant compte de la dépression du cylindre, il suffira pour cela d'évaluer la proportion de vapeur sèche par la formule (94), et le reste du problème s'achèvera comme le problème ordinaire, dans lequel la pression initiale de la vapeur est connue.
La dépression dans le cylindre a pour résultat de diminuer beaucoup la puissance d'une machine, et elle peut causer de graves mécompteslorsqu ellena pas été prévue. La pression ayant baissé, il est clair que le travail produit dans chaque cylindrée est notablement réduit. Cette réduction est à peu près proportionnelle aux pressions utiles, c'est-à-dire que si la pression prévue est de 5 atmosphères, et la pression réelle de 7 atmosphères, la réduction du travail moteur sera d'environ
mais il faudra tenir compte de la contre-pression.
Exemple. — Sans dépression^ le travail utile d'un oflindre serait de 15,000 kilogrammètres avec un volume parcouru par le piston de 0,50 sous une contre-pression de 1 atm. 20. La pression est de
120 UÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
7 atmosphères à la chaudière, et de 5 atmosphères dans le cylindre, quel sera le travail réel d'une cylindrée?
Il sera d'environ :
(15,000+ l",20xlO,500xO,50)Ç — 1^20x10,300x0,30
La puissance réduite sera
ou 62 centièmes 4 de la puissance théorique. Ce mode de calcul n'est qu'approximatif, mais il sufllt pour les besoins delà pratique. Nous allons passer maintenant à Tétude des circonstances qui diminuent le rendement des machines à vapeur, mais qui ne sont pas susceptibles d'être soumises au calcul.
63. Iles condeoflatioms de la vapeur dans les tmjmmx. d'amenée.
— La vapeur se refroidit souvent dans les conduites d'amenée lorsque ces tuyaux métalliques sont découverts. 11 est très-facile d'éviter cette perte en couvrant les tuyaux d'enveloppes isolantes, feutre, foin, etc.
Cette précaution est si simple et si peu onéreuse, qu'on s'étonne de la voir mettre si rarement en pratiqué. Les condensations peuvent atteindre dés proportions considérables. Par exemple, un tuyau horizontal en cuivre de 10 mètres de longueur et de 0,10 de diamètre extérieur conduisant de la vapeur à 5 atmosphères au cylindre d'une machine sans condensation, pourra émeltre dans l'atmosphère 6 calories 36 par seconde, ce qui correspond à la condensation de
= 0ki»,0127
de vapeur. Le tuyau débitant kil. 16 de vapeur par seconde, la condensation atteindra la proportion de 7,62 pour 100 de la vapeur consommée. Ce chiffre peut encore s'élever si la longueur du tuyau augmente.
Il y a là un inconvénient grave qu'il suffit de signaleir pour qu'on cherche à l'éviter.
