f-aT ' H-«T"" ' l4-af
et nous aurons Téquation :
- {mT-hfl-i-fc-i- c' -+-//!=« -ht-hc H •
et par suite
wi.r 4- fl -+- ^ -H c' -h J
On voit que la loi de la dilatation sera celle d'un gaz à température conslanle, mais la pression variera très-peu, parce que le terme d a une influence prépondérante.
La première phase durera jusqu'à ce que Tair comprimé par le piston P' pousse la soupape L, et s'introduise dans le réservoir. Désignons par X la levée du piston P à ce moment, on aura pour le travail accompli dans celte première période :
de
wx -ha -h 6 -H c' H-d
= ^«+ft+e+-) \ogtxoj, i^—-^—--y (106 J«)
Quant à la valeur de X, il est clairqu'elle sera donnée par l'équation suivante :
Lit (L — a)P l-hor"" l-haô '
Équation d'où Ton tire :
Deuxième phase. — A partir du moment où la soupape L est ouverte, tout l'air contenu dans l'appareil concourt à produire le travail mécanique.
A un moment quelconque, le volume de Tair contenu dans le
cylindre B ramené à 0^ et à la pression atmosphérique x, a pour expression :
Au commencement de la course ascendante, le volume d*air contenu dans le cylindre fi était uL, sa pression était égale à la pression atmosphérique, et sa température était égale à t. Ramené à 0^, ce volume avait pour valeur : *
l4-aT
Si Ton ajoute ce dernier terme à Texpression (fi) calculée plus haut, et le terme
TT^ if'
au terme (A), on aura de part et d'autre deux expressions du même volume d*air, ramené à 0® et à la pression atmosphérique. Ces deux expressions sont donc égales et Ton peut écrire :
iïv-+'î-hw p w p Y-4-rp ft>(L — x) p 8-hti; w-^v V P , mL
l-haT i-hoit l-haÔTT 1-l-ar
Aux notations déjà adoptées nous ajouterons les suivantes. Nous
poserons :
L'équation précédente pourra s'écrire :
=. a -h t-l-cH h n'L.
On en tire :
a-i-t-i-cH h n'L
^'^'' — (w-m).r-ha-f-*-hc'-H^/-l-nL* ' '
La deuxième phase durera jusqu'à ce que la soupape S se ferme
et isole ainsi complètement le cylindre du réservoir. Soit / la levée du piston à ce moment. On aura pour le travail mécanique accompli dans la deuxième phase :
(B\=zû, I pdx
TTû / . M ,,\, r— (n— m)X-ha-f-M-c'-4-d-l-nL"]
= ^iZ:^ [a-^b^c^--^n LJlognep[ ^^^__^;^^^^^^^^^^^ J>
(i07 bis)
Nous avons relournè l'expression (m — m), parce que n est plus grand que m ; par suite le terme {n — m) est positif.
Troisième phase. — A partir du moment où la soupape S se ferme, le réservoir ne communique plus avec le régénérateur, et Tair confiné dans le régénérateur et le cylindre se détend tout en continuant à s'échauffer. Le phénomène devient ici très-difficile à analyser, car riïypothèse d'une température à peu près constante n'est plus aussi aisée à admettre. D'une part, la détente abaisse la température avee d'autant plus de rapidité que le volume qui se détend est plus petit; d'un autre côté, le foyer continue son action d'échauffement, il agit sur une plus grande surface. Enfin le piston arrive au bout de sa course et il marche plus lentement. Il est vrai que dans la machine d'Ericson la détente est très-courte, puisqu'elle ne dure
que le ^ de la course ; nous continuerons donc à supposer que la
température reste constante, la pression aura une valeur semblable à celle de la formule (106), en y faisant (1 = 0, et mettant c' à la place de c au numérateur ; on aura donc
Le travail accompli dans cette troisième phase aura pour mesure
Gi'3 = û / pdx
= — (a-+-fe4-c')loffïiep — ; r A*
m^ ^ ^ ^ \mi -{-a-^b-^c')
En réunissant les trois termes Ç)!, G,, Gj', on aura le travail total accompli pendant la course ascendante :
OU
çr = — a-i-ft-hcH lognep ^iT l T. T
nù f , Prf ,,\, r— (n— m)>H-aH-^-f-c'-Ki-|-nIi"l
H (a + ft-hc Mlognep — i -, ;). (107 ter)
L'évaluation du travail basée sur la constance de la température de l'air chaud dans le cylindre, comporte beaucoup d'incertitude, nous ne l'avons donnée que comme application des théories exposées dans cet ouvrage. Il nous parait plus sûr d'appliquer simplement la formule suivante. Appelant P la pression moyenne qui règne sous le piston pendant une course ascendante, on aura pour le travail effectué pendant cette course :
G' = PaL. (107 ^Mater)
Nous avons maintenant à tenir compte du travail résistant accompli sur le piston P'. Lorsque ce piston part du bas de sa course, il comprime l'air qui remplit le cylindre B. Cette compression a lieu sans addition, ni soustraction de chaleur, par conséquent la formule (51) est ici applicable. L'air, d'abord à la pression atmosphérique n, est comprimé à la pression P ; on a donc pour le travail absorbé par la compression (équation 31) :
^— iLw
formule oùfc= 1,41 : c'est le rapport des capacités calorifiques des gaz (page 22) .
La compression donne lieu à un échauffement, et il est clair que la température finale de Tair comprimé sera précisément celle que nous avons désignée par 0. On aura donc (formule 33)
9=tH-(a4-T)l Q *— i , (rt = â73°);
Cette température est celle de l'air contenu dans le réservoir et les tuyaux qui y aboutissenti
160 MÉCANIQUE 1NDUSTR1KI.I1:«
Une fois l'air comprime dans la pompe B, la soupape L s ouvre, et cet air est introduit dans le réservoir de la machine. Le travail dépensé pour cette introduction, que nous supposerons faite à la pression constante P^ aura pour valeur :
Pw(L— >), Soit encore
, l-haô
ItOà]
ar
On aura donc pour le travail mécanique (^" absorbé parla pompe à air B, dans la course montante,
^•=£i[(-:f-<]--(fei)-
Examinons maintenant ce qui se passe dans la course descendante. Le piston P refoule Pair chaud dans l'atmosphère. C'est un travail à pression constante qui nécessite un travail
En même temps, le piston P' aspire un volume d'air «>L et reçoit un travail moteur :
g»' = TTW L.
Le travail total accompli dans une double course complète, sera donc
Étant donnés a, 6, c, d, etc., tout est connu pour le calcul do (s.
Quel sera le rendement caloriGque de la machine ?
Il est maintenant facile à calculer. Puisque Pair entré à la température t, sort à la température t qui est celle de la couche supérieure du paquet de toiles, il emporte une quantité de chaleur égale à Taccroissement de sa chaleur interne dans son passage à travers l'appareil, soit
Ci(i— t),
{c^ chaleur spécifique à volume constant),
par unité de poids.
Il y aurait lieu aussi de tenir compte de la vitesse d'échappé-
DES MÂGQINES Â AIR GUÂUD. 161
ment de Taîr ou, en d'autres termes, de l'équivalent calorifique de la force vive correspondante. Il est clair que cette chaleur a été fournie par la machine. Remarquons que la température de l'air sortant est supposée constante et égale à celle de la couche supérieure du paquet de toiles métalliques. Nous verrons au chapitre IX que la vitesse d'écoulement d'un gaz à température constante est donnée par la formule :
jr- = PVlognep -=R(a-+-t)lotçnep -»
formule dans laquelle P représente la pression qui produit l'écoulement, V le volume spécifique correspondant, % la pression du milieu dans lequel se fait Técoulement, R la constante de l'équation (19).
Dans le cas qui nous occupe, le réservoir qui alimente l'écoulement n'est autre choee que le cylindre A, c'est un espace limité. En réalité, l'échappement se fera très-vite, et il s'arrêtera au moment même où la pression qui le produit sera devenue égale à la pression atmosphérique. Une partie seulement de l'air du cylindre s'écoulera dans l'atmosphère avec une grande vitesse, et encore cet écoulement se fera sous une pression continuellement décroissante. D'un autre côté le paquet de toiles métalliques doit beaucoup ralentir la vitesse. Par ces divers motifs, on peut, dans une première approximation, ne pas en tenir compte. Le poids de l'air
d'une cylindrée est :
wL
£ étant égal à 1 kil. 295.
Par conséquent, on a :
Chaleur utilisée en travail. . Â
Chaleur perdue q (( — t) .
Chaleur fournie AG-hc,(( — 7)7 — '- —
Rendement calorifique. . p=:- , .
ti
482 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
Exemple. — Appliquons ces résultais à la machine expérimenlèe au Havre, et faisons :
On aura d'abord :
6 = i5-4-(273-}-15)[(i,5)"'"-- l] = ôl° «=y« =0.891 ^' = ;f = 0.042
TT
n=i^= 1,008 nL = 0,22'8
Par suite de ces données, on trouvera :
6' = 27 791 lognrp Jm+25i 300lognep|^
