US
Ces deux formules permellrool de calculer, soit la hauteur z pour une pression donnée x^ soit la pression X pour une course donnée %.
Lorsque la pression x s'est élevée à P, la soupape S.(fig. 31) se lève et l'air comprimé pénètre dans le réservoir 0, la hauteur 2 à laquelle cela a lieu est donnée par Téquation (112) en y faisant x — V :
Ji.
Fig. oi.
l^\*-pl-
(iii)
A la fin de la course montante, la soupape S se ferme. Le poids d'air qui reste dans le cylindre est
ahV
Celui qu'il contenait au commencement de la course montante était
ahp
R (a -h ()' 11 a donc passé dans le réservoir un poids d'air égala
ah
U(a-hT)|m
Le volume de cet air à la pression Pet à la température i s'obtiendra en multipliant le poids par
On aura donc pour ce volume Y :
Cette expression nous fait voir que pour que la machine fonctionne, on doit avoir p> m P.
La course descendante nous offrira des phases analogues à celles que nous venons de décrire. En exprimant de la même manière que le poids de Tair renfermé dans le cylindre ne change pas tant que les soupapes R et S sont fermées et en comptant les % à partir du haut du cylindre, nous écrirons l'équation :
a(h — z),T azx ah?
d'où Ton tire :
U(aH-T) [\{a-ht)'^^(a-^T/
ou bien
mP
La soupape R (fig. 52) s'ouvrira lorsque la pression sera descendue de P à p, c'est-à-dire pour 2=r, V étant donné par l'équation :
Une fois la soupape R ouverte, le cylindre se remplira d'air froid jusqu'à la fin de sa course.
Il s'agit maintenant de savoir quelles, ont été les quantités de chaleur fournies parle foyer, le piston, et celles enlevées par le réfrigérant.
Soient :
Q, (y les quantités de chaleur fournies par le foyer pendant les courses montante et descendante;
R, R' celles enlevées par le réfrigérant pendant les courses montante et descendante;
q la quantité de chaleur fournie par le piston pendant la course montante et reprise par lui pendant la course descendante.
Rappelons qu'en général, en appelant dQ laquantité de chaleur fournie à une masse d'air pendant un èchauiTenient infiniment petit, dll l'accroissement de la chaleur interne, p la pression, et dv Taccroissement différentiel du volume, on a (équation 4)
dQ=dV-hkpdv,
Rappelons encore que la quantité de chaleur fournie à une masse d'air qui s'échauffe à pression constante de la température f à une température supérieure T, est, par kilogramme,
c étant la capacité calorifique des gaz à pression constante, égale
Considérons la capacité inférieure du cylindre (fig. 33). Elle est
séparée de la capacité supérieure par le piston ; elle ne peut donc recevoir de chaleur que du foyer.
Pendant que le piston s'élève de dZj une tranche d'air infiniment petite traverse le piston et s'y échauffe dans un temps très-court, de la température t à la température T.
Pour avoir le poids de cette tranche d'air, remarquons que le
poids d'air contenu au-dessous du piston dans la position z a pour
valeur
Fig. 53.
\\(a-hT)
La tranche infiniment mince a pour poids raccroissemenl diffé* renliel de cette expression, c'est-à-dire
d.Qzx
.R(aH-T)'
La chaleur dq fournie parles toiles métalliques, pendant qu'elles
échauffent dans un temps très-court la petite masse d*air de t à T, est donc :
Intégrons ie % = k z=h^ et nous aurons pour la chaleur fournie par les toiles dans la course montante :
Pour évaluer la chaleur fournie par le foyer, nous appliquerons la formule (119)
à la masse d'air AB (fig. 34) qui occupait le volume Q% à la pression X. Lorsque le piston passe de la position 6 à la position C ou de la position s à la position c (z + dz), la température de la 5 masse d'air AB ne change pas, mais son volume se réduit à AD ; a .
on a :
Fif?. 54.
D'ailleurs
r/Q = — AûarXBD.
BD=DC — GB=DC— d^.
DC n'est autre chose que l'épaisseur de la tranche qui a traversé le piston quand il s'est transporté de zkz -4- dz. C'est l'épaisseur d'une tranche dont le poids est, ainsi que nous Tavons vu,
d,Q.zx
7j7r(.rd2-|-ada:).
R(a-f-T) R(aH-T)
Pour avoir son épaisseur e à la température T et à la près-
sion âp, il faut multiplier le poids par
ûx
, ce qui donne :
= dz-\-
zdx
Par suite
m=dz-\ — .
184 MÉGÀT4IQUE INDUSTRIELLE.
et l'accroissement dQ de chaleur fournie par le foyer sera
dQ= — kùzdx, d'où, en remplaçant z par sa valeur (H2) et intégrant,
Q=: — Au / zdxz=-^ha / -i (4— Mdr.
Jo Jo 1 -mV ^/
ou enfin
kah
(P — ;>— /'lognep-j
zB
Cette quantité de chaleur est très-petite quand P — p est luimême petit, mais elle est toujours négative, ce qui prouve que
dans la course montante le foyer n'a aucune chaleur à fournir.
Calculons maintenant la quantité, de chaleur Q' fournie par le foyer pendant la course descendante.
Pendant que le piston vient de B en C (fig. ?»5), c'est-à-dire de « à {z -h d«), la masse d'air AD qui est restée sous le piston pendant ce changement de position a passé de la pression x à une pression plus basse (x -i- dx). Par conséquent, son volume a crû de AD à AC; la quantité de chaleur fournie est ici
Fi|?. 55
d(y=kaxxa).
Or
GO = BD— CB=BD-fi^.
Pour avoir la valeur de BD qui n'est autre chose que l'épaisseur delà tranche qui a traversé le piston, il faut remarquer que le poids de Tair contenu sous le piston dans la position », est
Sa différentielle prise avec le signe — sera le poids de. la masse infiniment petite BD. On aura son épaisseur à la température T et
et à la pression x en la multipliant par — ^r , ce qui donnera
I^J^ R(fl-t-T ) , a{h — z)x ^ hdr — zdx — xdz
ax ^ ' K(a-hT) ~~ T. *
Par conséquent
