CD = BD
et Ton a
Remplaçons % par sa valeur (1 1 6) et intégrons ie z = Ohz=h ou de a; = P à x=p, il viendra :
OU
Q' = î^^(''-P-P'^»"«P^)-^AûA(P-;>). (122)
Additionnons les deux quantités Q et Q' (équations 121 et 122), et nous aurons la chaleur totale fournie par le foyer dans une double course :
Il est facile de voir, d'ailleurs, que la chaleur enlevée par le réfrigérant dans une double course est précisément égale à la chaleur fournie par le foyer. En effet, l'accroissement de chaleur interne de Tair contenu dans le cylindre et dans le paquet de toiles métalliques est nul; puisque les choses reviennent dans le même état, au commencement de chaque course montante. D'un autre côté, Tair envoyé par le réservoir Q est renvoyé au réservoir avec la même chaleur interne, puisque sa température n*a pas changé. Enfin, si cet air produit un travail mécanique
pv,
en s'inlroduisant dans le cylindre dans la coursi^ descendante, il exige un travail mécanique
PV.
pour son expulsion dans la course montante. Or pv et PV sont les produits delà pression par le volume pour une môme masse d'air, à la même température ; on a donc, d'après la loi de Mariette,
pv=V\.
Par suite, il est démontré qu'il n'y a ni production de travail, ni accroissement de chaleur interne de l'air renfermé dans le cylindre ou de celui qui s'en échappe ; donc toute la chaleur fournie par le foyer dans une double course a été enlevée par le réfrigérant.
Maintenant quel est le travail mécanique disponible ? L'air du réservoir est à la pression P. On peut le faire agir à pleine pression dans un cylindre ordinaire de machines à vapeur, dont le conduit d'échappement communique avec le réservoir Q à la pression inférieure p. Dans ces conditions, la température de Tair ne changera pas, elle restera égale à t pendant toute la durée de la pleine pression. Lors de Téchappement, la pression de lair baissera brusquement de P àp, et il en résultera nécessairement un abaissement de température. Pour le calculer, il nous suffira de nous reporter à la formule (110). Cette formule relative à la deuxième machine Ericson, nous donne la température T de Taîr avant l'échappement, connaissant la température t après l'écbap* pement et les pressions correspondantes P et p. Elle est applicable au cas qui nous occupe, seulement nous y changerons T en t, et f en 0, étant la température inconnue, nous aurons donc (équation HO) :
c0 4-(c-rj)aA~f,^
q-+-(^-Cl)p
équation d'où Ton tire :
Soit encore, en posant - = K,
e = {a^t) (1 + ^*- 1) -a. (123 to)
Lorsque les pressions P et p seront presque égales, on aura
^ = 1 et 6 = ^ L'abaissement de température sera nul, mais si
on suppose P = 2p, ce qui est le cas limite relatif à la machine de M. Lemoine, on trouvera en faisant K = 1 ,41 , a = STS** :
Supposons t = SO"", on tirera de l'équation ci-dessus :
La température de l'air à l'ëchappement s'abaisserait dans ce cas au-dessous de 0, et il pourrait arriver que la vapeur d*eau contenue dans Tair fût réduite à l'état de glace, et vint se disposer dans les conduits d'échappement ou même dans le cylindre. Pour éviter ce grave inconvénient, il faudra que la température (de l'air soit supérieure h :
soit 46^,^5.
Moyennant cette condition, la température de l'air à l'échappement sera toujours au-dessus de dans la machine de M. Lemoine et les congélations de la vapeur d'eau ne seront pas à craindre. Le travail développé dans la pleine pression sera :
Nous venons de voir que l'abaissement de température qui se produit à l'échappement est une des difficultés du système.
Cette difficulté ne serait pas évitée si on faisait détendre l'air dans le cylindre de la pression P à la pression p. Dans ces conditions, la température s'abaisserait en vertu de la loi de la détente dans une enveloppe imperméable à la chaleur, c'est-à-dire en vertu de l'équation (53) :
jk— 1
L'abaissement serait encore plus rapide que dans le cas précédent. Par exemple, en faisant toujours : P = 2p, (= 50®, on trouverait : 6= — 25°. Cet abaissement de température aurait lieu dans le cylindre même, de sorte qu'il aurait probablement plus d'inconvénients que celui qui serait dû à l'échappement. On peut dire qu'à moins de dispositions spéciales, la machine de M. Lemoine n'est pas favorable à l'utilisation de la détente, et son auteur avait un juste sentiment des choses en bornant à la pleine pression, Tiitilisation mécanique de l'air comprimé par sa machine.
Pour parer aux inconvénients que nous venons de signaler, il
faudra que la (empéralure de l'air dans le réservoir supérieur, soit un peu plus élevée que celle de Tairdans le réservoir inférieur, la différence servira à racheter les abaissements de température qui se produisent, soit par la détente, soit à Téchappement.
Nous allons maintenant évaluer le rendement calorifique de la machine, mais en supposant qu'on n'utilise toujours que la pleine pression, sans détente.
L'équivalent du travail mécanique utile a pour expression :
AG = A(P-p)V = AqA(P-;;)(? — mV (12i
en tenant compte de l'équation (115), et le rendement calorifique du système a pour valeur :
A(P-p)V ^"^ Q-f-Q' ' ou
-. (v — m?) lognep- lognep -
formule très-simple du rendement calorifique. On se rappellera que nous avons posé :
m = — --^, dou ^— wi = — -s;»
(1 — m) n'est donc autre chose que le rendement absolu d'une
machine thermique entre deux sources de température T et 1. 11
est facile de voir que le coefficient de (1 — m) est toujours plus
petit que 1 et que, par conséquent, la machine de M. Lemoine
n'est pas parfaite. Le rendement sera d'autant plus voisin du ren-
dément théorique que le rapport - sera plus voisin de 1.
L'expression du volume d*air envoyé à chaque coup de piston (équation 115)
= nA(f-m)
fait voir d'ailleurs que le rapport ^ est nécessairement plus grand que m ; on a donc :
P p m U-ft
Or, comme la température T ne peut guère dépasser 300"* en pratique, et que la température t ne peut guère descendre au-dessous de 15°, on a en pratique :
p Ainsi le rapport - est compris entre 1 et 2. Ceci nous donne
les limites entre lesquelles est compris le rendement relatif de la machine.
P P Pour - = 1 le rapport p ^^ *
^ lognep-
Pour- = 2 ilestégalà;S = 0»72.
Dans ces conditions, le rendement calorifique absolu varie de :
(l — *)xi ...=0,50,
En moyenne, le rendement oscillera autour de 0,42 à 0,43, ce qui est un chiffre très-élevé. Mais l'examen de la formule (125) fait voir que c'est lorsque les pressions P et p différeront très-peu que le système de M. Lemoine donnera des résultats avantageux. Son appareil constituera, par conséquent, une très-bonne soufflerie.
Nous ne savons pas si la machine de M. Lemoine a été exécutée, mais les calculs qui précèdent montrent que des expériences de ce système offriraient le plus grand intérêt. Celte machine présente, en effet, cette particularité que les frottements dans le cylindre
190 mëgàniquë industrielle.
chaud sont réduits à zéro. Dans le cylindre moteur, Tair est froid, et Ion n'a plus à redouter la décomposition des huiles et des graisses que la haute température de l'air amène dans presque toutes les autres machines.
Le fonctionnement de la machine repose sur l'instantanéité d'action du paquet de toiles métalliques. Afin de rendre l'action refroidissante du piston plus efficace, M. Lemoine proposait de faire circuler dans la face supérieure du paquet, de l'eau froide traversant des tuyaux reliés à la tige du piston supposée creuse. La pratique seule indiquerait si cette précaution est indispensable.
Examinons quel serait le résultat donné par la machine au point de vue de Tencombrement.
Le volume du cylindre travailleur supposé à double effet, serait
V Qh 2 ^"-2
- f m j , le volume du cylindre à feu étant Qh.
La disposition la moins encombrante sera celle qui donnera pour chaque tour de roue le travail maximum, c'est-à-dire celle qui rendra maximum Texpression (124) :
<5=3£iA(P— //)(^ — mV (126)
Supposons p, m, Û, /i, donnés et faisons varier P. Le maximum aura lieu quand la dérivée de 6 sera égale à U, ce qui donnera l'équation :
d'où l'on tire :
En faisani m =£= ô? on trouve :
V = 0,105ûA.
bans ces conditions, le rendement calorifique est (éq. 125)
lognepl,41
Ifous allons donner deux exemples de calcul de la machine de M. Lemoine pour deux cas très-différents.
Paeiiier exemple. — Calculer les dimensions d'une machine marine du système de M. Lemoine^ en supposant quil s'agisse de réaliser une force de 600 chevaux-vapeur et que la machine fasse 50 tours par seconde.
Supposons la machine composée de deux cylindres travailleurs à double effet. On supposera le rendement des mécanismes égal à 0,60. Le travail développé sera, par suite, de 1 ,000 chevauxvapeur par seconde. On doit avoir (équation 126) :
Xûfc(P — p)(? — m^ =1000x75 = 75000.
Supposons Ja pression p de 3 almosplières, le rapport m égal à ^ , et la pression P déterminée par la condition de donner le minimum d'encombrement (équation 127) :
On aura
? = 0,71, P— />=12,669k«^ Par suite, Téquation précédente donne :
Tel sera le volume total du cylindre réchauffeur, mais s'il y a quatre cylindres réchauffeurs, le volume de chacun sera de
On pourra les constituer par un cylindre de 3 mètres de diamètre, et de 1",20 de course libre.
Le volume de chaque cylindre moteur, à supposer qu'il y en ait deux» sera par conséquent
0,100X^ = 1"' '.Ti.
192 HfCAIflQUE 1NDUS1B1ELLE.
Le rendement calorifique étant, d'après ce que nous avons vu,
quand les données choisies correspondent au minimum d'encombrement. La consommation de chaleur par seconde, sera
Cette chaleur doit être fournie par les fonds des cylindres réchauffeurs. Ces fonds sont à peu près dans les conditions du fond du cylindre dans la première machine Ericson. Mais l'absence d'un piston frottant contre les parois du cylindre et, par suite, l'inutilité du graissage permettrait de porter la température danslefoyer à une limite très-élevée. On peut compter, par suite, sur 8 à 10 calories par mètre carré. Dans ces conditions , il faudrait une surface de chauffe de
mètres carrés. Or, les cylindres réchauffeurs de 3 mètres de diamètre présentent une surface de 7",06, soit pour les quatre,
Cette surface serait probablement suffisante. Si l'on suppose que les foyers ne rendent que éO pour 100 d'effet utile, ils consommeront,' tous les quatre,
de houille par heure, sott
.«"""«.Sô
lulement de houille par force de cheval utile et par heuie. Cette tnsommalion atteint généralement 2 kilog. à 2 kilog. 500 dans i machines marines actuelles.
Le volume d'eau employé dans le réfrigérant devrait être stric- Tient nécessaire pour enlever par seconde 250 calories. En ad-
mettant que la température de l'eau réfrigérante ne dût pas s'élever de plus de 10% il faudrait au moins
