TT

Résistance totale :

(*) UM. Pochet et Lemoine ont adressé à la ville de Paris, au mois de février 1872. un projet de Chemin de fer aérien pour les grandes voies de la capitale. Quarantecinq projets avaient été présentés pour la création de chemins de fer dans Paris. Celui de Mtf . Pochet et Lemoine est le seul des projets dits aériens qui ait été pris en considération par la commission technique.

En deliors des considérations d'édiiité qui ont empêché de l'adopter déiinitivement, plusieurs membres de la commission ont fait au système moteur par Tair comprimé des objections diverses. On a surtout reproché au système de n*avoir pas encore fait ses preuves. Il y aurait un moyen de lever ces objections. Ce serait de faire des expériences.

Depuis cette époque, nous avons appris, par la voie de la presse, que la ville de Chicago, en Amérique, possédait un système de tramways, marchant par Vair comprimé.

258 MÉCANIQUE INDUS IRIËLLË.

Soit D le diamélre des cylindres, C leur course, R le rayon des roues, p la pression moyenne de Tair. Le travail produit par l'air comprimé pour un tour de roue, sera

en appelant e le coefficient d'utilisation des mécanismes. Ce travail est égal au travail résistant du train :

On aura donc l'équation

4êx'^XCX(;) -10,300)= ^2 7rR(fc+a)7r,

d'où Ion tire

/J— IO.oOO=: ^^^^ (l4o)

Telle est la valeur de la pression moyenne, qui est nécessaire dans le cylindre pour une résistance donnée du train. On aura deux moyens de la réaliser, soit en réglant Touverture de la valve du tuyau de prise, soit en faisant varier la délente dans le cylindre. Pour pouvoir apprécier l'efficacité de ces moyens de régulation, il faut examiner de plus près les phases par lesquelles passe successivement l'air comprimé, depuis les conduites où il est distribué à une température que nous supposons constante et égale à ^5^ jusqu'à l'atmosphère dans laquelle il est rejeté.

Introduction de Vair comprimé dans le réservoir, — Étudions

d'abord Tinlroduction de l'air comprimé dans le réservoir, soit P^ sa pression, et t sa tempéra- Aj Bj ^^^^^ ^^^ ture dans le tuyau de conduite.

Supposons-le au commencement du remplissage à la pression p et à la môme température T dans le réservoir de volume V.

Plaçons un piston M (fig. 47) à Toi igine de la conduite, et poussons-le de manière à main-

tig. 47.

tenir toujours constante la pression dans le tuyau de conduite.

L'air s'introduira peu à peu dans le réservoir, la pression augmentera, la température s'élèvera à cause de la compression de l'air qui préexistait dans le réservoir, fînalement l'équilibre sera établi. On aura un réservoir plein d'air à la pression Po et à une température T^ qu'il s'agit de déterminer.

Soit q le poids d'air existant dans le réservoir avant le remplis* sage ; on a (équation 19)

R(a-hT)

 la fmdu remplissage, le réservoir contient un poids Q d'air, el l'on a

H(« + To)'

Or considérons l'ensemble de l'air contenu dans les parois du réservoir et dans le tuyau de conduite derrière le piston M. Cet air a supporté un travail de compression exercé par le piston M et égal à

PoW.

W étant ie volume occupé avant le remplissage par Taîr qui s'est introduit dans le réservoir el qui a pour valeur

La chaleur produite par le piston M a donc pour expression

APoW = AR(a+T)(Q-(/).

Celte chaleur doit se retrouver, soit sous forme de force vive< soit sous forme de chaleur interne. Or la force vive finale est nulle puisque tout mouvement a cessé, l'accroissement de la chaleur interne est donc l'équivalent du travail de compression et on a (équation 3)

Qc,(To- T)=:AR(a-hT)(Q— g).

Or

AR c — Cl , . .

— = — -î = i— 1. (page 23)

240 , NËCANIQUE INDUSTKIELLË.

Par suite

To— T=(A-l)(a-HT)

On lire de cette équalion la valeur suivante de T, :

Remplaçant k par sa valeur 1 ,41 , a par 273% et faisant 7=15°, on a

112(1 -^WsiMO 1", = —

i+o.-nf

Cette valeur de To montre que la température finale est indépendante de la capacité du réservoir. Elle ne dépend que du rapport des pressions p et Po, et elle tend vers un maximum qui a lieu

pour ^ = ; on a alors

To= 133 degrés.

Cest la température qui se produirait si l'air était introduit dans un réservoir vide.

Voici les valeurs successives de T^ pour 7=15":

Valeurs de f^. . ^ ^ - -^ - - -^

Valeurs de To- . 46o 64° 84o ^o^ 103'» 105« i07«

L'air du réservoir sera donc beaucoup plus chaud après le remplissage qu'il ne Tétait dans les conduites. Cette chaleur introduite par suite du remplissage servira à combattre le refroidissement qui tend à se produire à mesure que le réservoir se vide, refroidissement qui s'accomplit suivant la formule suivante (équalion 33) :

T et P étant la température' et la pression à un moment donné. Voici le tableau des températures successives qui se produiront dans le réservoir en prenant T^ = 84** :

p Valeurs de p • •

Valeurs de T. .

Nous n'avons pas prolongé la seconde ligne horizontale au delà de — 12', parce que cette température est déjà au-dessous de 0». Ces considérations démontrent que théoriquement on ne pourra pas abaisser la pression dans le réservoir au-dessous du tiers de sa valeur initiale. Et encore cette limite ne pourra être atteinte que si les parois du réservoir sont un peu perméables à la chaleur et permettent à l'air ambiant de réparer les pertes de chaleur du réservoir. C'est à la pratique à indiquer si l'équilibre de température avec Pair extérieur peut s'établir assez vite pour que la limite

de pression du s puisse être dépassée.

Passage de lair comprimé du réservoir dans la boîte à tiroir. — En traversant le plan de la valve plus ou moins ouverte, Tair comprimé se rendra du réservoir à la boite à tiroir et passera d'une pression P à une pression inférieure p. Ce phénomène donnera lieu à une élévation de température.

En efTet, au moment où cet air, à une température t, traverse le plan de la valve, il se dilate et il prend une grande vitesse, et sa température s'abaisse de T à t, en vertu de l'équation

Sa vitesse d'écoulement est d'ailleurs donnée par l'équation

que nous établirons dans le chapitre suivant.

Lorsque cette vitesse s est anéantie dans la boite à tiroir, par suite des tourbillonnements et des frottements, la chaleur équivalente à la force vive réapparaît sous forme de chaleur sensible. La

242 MÉGANIQUE INDUSTRlBLLIi:.

chaleur interne de Fair dans la boite à' tiroir se compose donc de la chaleur interne :

(c^ chaleur spécifique à volume constant),

qu'il avait dans le plan de la valve augmentée de l'équivalent calorifique de sa force vive qui s'est transformée en chaleur,

Cette chaleur interne c^ô, en appelant la température de Tair dans la boite à tiroir, est donc

équation d'où Ton lire

c^{a-{-B)=c,{a-ht)-^c(T - t).

Or Téquntion (144) nous donne :

Substituant dans la valeur de 0, il vient :

ou

d'où Ton tire :

G— T=0,4l(«-hT)

Cette équation déterminera ô, quand on connaîtra P, p et T. L'air du réservoir étant supposé à 15°, 50^* et 100^, on trouve les valeurs suivantes pour réchauffement (0 — T).

ÉCHAUFFEMBNT DB l'aIR GOHPBIMé DANS SON PASSAGE OD RiSERTOIR