VALEUR DE (9 - T
iCHAlTFEHENT DA!fS LA BOITE A TIROIR.
T = lOO».
Cet échauffement de Tair dans la boite à tiroir, lorsque par suite du rétrécissement de la valve, la pression motrice a baissé, rendra possible un certain degré de détente que les calculs suivants vont nous indiquer.
Détente de Pair dans le cylindre. — Immédiatement après le remplissage, Tair introduit dans le réservoir est à la pression P^ et à la température To, qui, ainsi que nous le savons, est assez élevée. A mesure que le réservoir se vide, la température y descend de To à T et la pression baisse de Po à P, en verlu de l'équation (55) tant de fois reproduite
Lorsque Tair puisé dans le réservoir passe dans la boite à tiroir, nous avons vu qu'il s'échauffait à une température donnée par Tcqualion (i il)
(Ii7)
Enfin, ce môme air détendu dans le cylindre de la pression p à la pression finale y, se refroidira et sa (empëraiure baissera s x, en \ertu de la relation (équation 35) :
Multiplions les trois équations (149), (147), (150), membre à membre, et il viendra :
bO* -(*-*)]• î'^'^
Cette équation donnera la température x quand on connaiira To, Po, P, p, y. Dans tous les cas, la température finale x devra être plus grande que 0, sans quoi la vapeur d'eau contenue dans l'air se congèlerait et la pression finale y devra être supérieure à une atmosphère, sans quoi l'échappement ne pourrait pas avoir lieu.
La température initiale T^ dépend, ainsi qu'on la vu, du degré auquel est descendue la pression quand on a fait le remplissage, mais To est généralement inférieur à 80** et plus grand que 15".
En faisant t/==l almosphére dans l'équation (149), on aura la température finale qui correspondrait à une détente compUHc de l'air dans le cylindre.
Soit
p Valeurs de — . . 2 3 4 5
Valeurs de a:. . . —36" -|-2«,50 -nSS** -hôl"
Ce tableau des valeurs de x fait voir que si l'on poussait la déienie jusqu'à ce que la pression descendît à une atmosphère, la température s'abaisserait d'autant plus que la pression dans la boite à tiroir est plus près d'êlre égale à la pression dans le réservoir.
En général, la détente ne pourra pas être complète et l'on devra se contenter d'une détente imparfaite. Si dans l'équation (loi),
OU lieu de considérer x comme inconnu, on se donne a; = 15% T^ = 80®, on aura une limite supérieure de la pression y à laquelle il sera possible de pousser la détenle.
Faisant toujours Po= 10 atmosphères, et donnons à - les va -
liurs successives 2, 5, 4 , nous trouverons les résultats suivants :
p Valeurs de — • • • 1 2 3 4
Valeurs maxima de p, . 10 5** 3"S33 2«S50
Valeurs dey 5«» 1^97 1«S18 0»S82
p Le tableau n'a pas été prolongé au delà de - = 4, parce qu'on
voit qu'au delà de ce rapport, la détente conduit à des pressions plus petites que 1 atmosphère.
Si on fait les rapports - de la pression initiale dans le cylindre
«1 la pression finale, on a :
Le maximum n'atteint pas 3. Or, comme dans la détente sans addition, ni soustraction de chaleur, on a d'après Téquation (26) :
On en déduit pour le rapport des volumes initial et final :
1=1-) au maximum = 3^'*' =1 2,18.
C'est-à-dire que dans les circonstances où nous sommes placés, d une pression initiale de 10 atmosphères, une détente du double sera lout ce qu'il sera possible d'obtenir dans les circonstances les plus favorables à la détente.
246 MÉCMIQUE INDUSTRIELLE.
Les hypothèses qui nous ont conduit à ce résultat sont exagérées. En réalité, la température qui règne dans le réservoir de la machine s'abaissera assez promptement à cause des pertes, et môme/ien que par ce fait que les parois métalliques du réservoir absorberont elles-mêmes une grande quantité de chaleur pour se mettre en équilibre de température avec la masse d'air. Il serait donc peul-être plus rationnel d'admettre que la température du réservoir est constante et égale à 15". Dans ces conditions, on calculera y en multipliant membre à membre les deux équations (147) et (150) après avoir fait T = 15^* dans l'équation (147). Si Von pose la condition que la température inconnue x de lair après la délente ne s'abaisse pas au-dessous de 15", on fera x — 15** et on aura l'équation
d'où l'on tire :
Admettons 2 atmosphères comme limite inférieure de la près sion dans le réservoir et nous formerons le tableau suivant :
Valeurs de /^. . t»* i»»,!20 1»S40 1»S60
Valeurs de 1/. . 0^78^2 0^991 1«S224 1^470
Valoursde^. . 1,18 1,21 1,14 1,09
ValeursdeK^. 1,19 1,14 1,09 1,0G
La pression y ne devant pas descendre au-dessous de 1 atmosphère, il ressort des chiffres qui précèdent que la pression p dans la boîte à tiroir ne devra pas être inférieure à l'^îJO. Dans cos conditions, le degré de détente sera 1,14. A mesure que la près-
sion p se rapproche de celle du réservoir le degré de détente possible diminue.
Ces diverses considérations nous permettent de conclure qu'en pratique la détente réalisable dans les locomotives à air comprimé sera très-restreinte. Elle ne dépassera guère le dernier quart de la course.
D'une manière générale, toutes les fois que la valve sera toute ouverte et que, par suite, la pression dans la boite à tiroir sera égale à la pression dans le réservoir, la détente sera réduite ; toutes les fois que la valve sera presque fermée et qu'il y aura une notable différence de pression entre le réservoir et la boite à tiroir, on pourra réaliser un certain degré de détente. La détente possible dépendra toujours de la position de la valve.
On voit, qu'en définitive, à chaque résistance du train correspondra une pression dans la boite à tiroir, et un degré de détente qui donneront le maximum de rendement;
On obtiendra la pression voulue dans la boite à tiroir en ouvrant plus ou moins la valve selon que la pression dans le réservoir sera plus ou moins élevée, ou, en d'autres termes, selon que le réservoir sera plus ou moins plein.
Quant à la détente, le moyen le plus simple de la régler serait l'emploi d'une coulisse Stephenson. Seulement les recouvrements du tiroir unique devront être plus petits que dans les locomotives ordinaires, la délente ne devant pas dépasser en pratique une petite fraction de la course totale.
L'emploi de la coulisse Stephenson permettrait d'ailleurs de renverser la marche dans les pentes rapides et ici cette sorte de marche à contre-vapeur introduirait dans le réservoir de Pair comprimé par le travail résistant du train. On arriverait ainsi à un résultat semblable à celui que donne le tube dHnversion sur les machines à vapeur (chapitre XII), et la locomotive serait transformée en générateur de travail mécanique lorsqu'il s'agirait d'arrêter un train. L'élévation de température produite par la compression, et tant redoutée dans l'ancienne marche à contre- vapeur, ne présenterait plus ici les mêmes inconvénients parce que l'air serait aspiré /roid. Dans ces conditions, la température finale de cet air dépendrait de la pression qui règne dans le réservoir et si cette pression était.
248 MÉGANIQUE INDDSTRIELLE.
par exemple, de 8 atmosphères, l'élévation de terapéralure ne dépasserait pas 240^, en vertu de Téqualion
Ce chiffre de 240° est parfaitement admissible en pratique.
Mous possédons maintenant toutes les indications nécessaires pour calculer les dimensions et les effets d'une locomotive à air comprimé. Nous allons résoudre quelques problèmes.
Premier problème. — Étant donné le volume V du réservoir de la locomotive, le poids du train, sa résistance à la traction, la pression initiale dans le réservoir ^ calculer la longueur maxima du parcours sur différentes inclinaisons .
Pour une rampe a, la pression moyenne de l'air dans le cylindre pendant un tour de roue sera donnée par l'équation (143)
Si Ton ne tient pascompte de la délentî3, cette valeur représentera en même temps la pression dans la boite à tiroir. En confondant ces deux pressions qui, en réalité, sont un peu différentes, nous mesurerons par défaut le travail de Tair comprimé. Cette appréciation nous permettra, par conséquent, d'éviter tout mécompte.
Nous supposerons que la température T du réservoir reste constante. En réalité, comme nous Tavonsdit, cette température tend à s'abaisser par le fait de la diminution de la pression; mais comme l'abaissement de la température a lieu lentement, on peut supposer, pour simplifier, qu'elle est constante pendant un certain intervalle de temps.
Le poids d'air qui sort du réservoir pendant un parcours infiniment petit dx^ a pour valeur :
—ydP
Le volume d'air consommé par tour de roue a pour expression :
4^xC = irD«C,
soit par mètre courant
ttD'C^D'C 27rR""2R'
soit pour un élément parcouru par le train dx
dx*
Cet air est à la température et à la pression constante p, son poids est donc
dxx ^
2R '^R(a4-ô)' et l'on peut poser l'équalion différentielle :
R(a-1-T)""2R ^R(a-l-6)' en remarquant que, d'après Téquation 147,
on aura
Tant que le train reste sur la rampe a, la résistance du train est constante, et par suite la pression p est aussi constante ; le train pourra gravir la rampe tant que la pression P dans le réservoir sera plus grande que la pression p qui est nécessaire pour la marche. La limite du parcours sera donc Tintégrale de dx prise depuis P, pression initiale dans le réservoir jusqu'à p, pression normale dans la boile à tiroir. Appelons L ce parcours possible sur la rampe a, on aura
ei, après intégration faite,
XT'-<'-'>(^)']f'
