FA
Ce rendement aura pour valeur :
V^ H-A TË+Ta*
ou encore
La hauteur H est naturellement supérieure à la hauteur h. Le
minimum du rapport t est 1. Par conséquent, le rendement sera
toujours inférieur à -^ .
Nous avons supposé que l'eau entraînée arrivait autour de la buse A, avec une vitesse nulle. Il n'en est pas ainsi, et pour le faire mieux comprendre, prenons un entonnoir trës-allongé MN (fig. 53). Si la section du tuyau en M diffère peu de celle en R, il
Fig. 55.
est clair que la vitesse d'arrivée de Feau entraînée sera Irès-sensible. Désignons cette vitesse par t;'. L'équation (183) devra être écrite de la manière suivante :
Pî; + Pî;' = (P-HF)m.
508 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
Puisque l'appareil est placé à peu près au niveau de la surface de l'eau dans le réservoir à épuiser, l'écoulement de l'eau aspirée ne pourra se faire de M en N que s'il y a entre ces deux points une différence de pression. En M, nous avons la pression atmosphéiique augmentée de la petite hauteur d'eau M P. En N, nous aurons une pression atmosphérique diminuée de la dépression. Si nous désignons par X cette dépression évaluée en hauteur d'eau, nous aurons la relation
t;'«=2ffa:. (189)
La vitesse d'écoulement t; à la buse A sera donnée par Téquation
i;« = 2ff(H-h^), (190)
et la vitesse commune des eaux une fois mélangées dans le tuyau 11 devra satisfaire à la relation
Enfin si l'on désigne par o), Û, 0, les sections de la buse et du tuyau en M et en R, on aura les relations :
P' = 1000nt;' I (192)
équation qui donne la suivante :
Les hauteurs H, h et le poids débité P étant donnés, les équations (188), (189), (190), (191), (192) au nombre de 7 permettront de calculer les inconnues
P', V, v', tt, &>, û, 0, X.
Ces inconnues sont ou nombre de huit, ce qui fait voir qu'il y a une indéterminée, c'est la dépression x qui peut être plus ou moins forte suivant la disposition de l'appareil. La formule du rendement va nous indiquer dans quel sens on doit la faire varier.
Le travail utile est ici
LES LNJEGTEURS A VAPEUR.
et le iravail moteur
Le rendement du système est donc
^ — er^'^P H — /i-
Or, de Téquation (188) et des équations (189), (190), (101), nn lire :
\Jh-\-x — \jx
Substituant dans la valeur de p, il vient :
Soit encore
v/H-h^r — \lh-\-x h y/h-^x-k-sfx
^h-hx^s/x Il—Il y/H-H^H-v/yi-h.r*
Si Ton compare cette formule à la formule (187), on reconnaît qu'elle s'identifie avec celte dernière quand on fait x = 0. L'hypothèse d'une vitesse v' nulle revient, en effet, à cela. 11 est facile de vérifier que le rendement (194) augmente avec la dépression x^ et qu'il est toujours plus petit que 1.
On aura sa valeur limite théorique en faisant x = 10'",33. Celte dépression pourra être créée artificiellement en élevant Tinjecleur au-dessus du réservoir (fig. 54), ^ ce qui le forcera à aspirer l'eau sur la hauteur CD de l'appareil audessus de la surface de l'eau.
Voici un exemple. Supposons
Fi?. 54.
310 MÉCANIQUE INDUSHUELLE.
Si Ton suppose d'abord la dépression nulle, les équations (186) et (187) nous donnent :
l4-v/îô5
Si Ton établit l'appareil de manière à réaliser une dépression de 5 métrés, on fera x = p dans les équations (193) et (194), et l'on en tirera :
p.^v/5Ô5-v/TÔ^
Dans l'hypothèse que nous avons choisie, le rendemenl aura plus que doublé. La disposition de l'appareil a donc une grande influence sur le rendement. Elle doit être telle que le fluide aspiré arrive avec une grande vitesse tout autour de l'injecteur. Dans ce but, on dirige les filets d'eau au moyen de plusieurs entonnoirs
Fig. 55.
successifs (fig. 55). Cette disposition se retrouve dans plusieurs appareils d'origine anglaise.
On comprendra facilement qu'il est possible d'utiliser le jet d'un injecteur à vapeur de la manière qui vient d'être indiquée pour les injecteurs à eau.
Un injecteur à vapeur entraîne, par exemple, 15 kilogrammes d'eau par kilogramme de vapeur dépensée et leur communique une vitesse capable de surmonter une pression de 5 atmosphères. En d'autres termes, la hauteur à laquelle pourrait s'élever le jet est de M'^^SS. Si l'on fait passer ce jet liquide à travers la buse désignée par A dans les figures (52), (55), (54), (55), on pourra
LES INJEGTEURS A VAPEUR. 311
entraîner une nouvelle quantité d'eau, qui s'élèvera, il est vrai, moins haut. Mais si Tinjecteur n'a besoin d'élever l'eau qu'à 5 mètres au lieu de 41n,o2, il est clair qu'on a tout intérêt à adopter celte disposition.
Les mêmes considérations qui nous ont fait recommander de placer Tinjecteur au-dessus du réservoir à épuiser sont applicables
Aoici comment on fera le calcul du rendement théorique de l'appareil (fig. 56). La proportion d*eau entraînée par le jet de vaddnrse calculera d'après la hauteur à laquelle l'injecteur est placé
Fig. S6.
au-dessus du réservoir à épuiser, d'après la pression à la chaudière, et d'après les considérations pratiques sur la proportion d'eau à entraîner. Les équations (178) et (179) fourniront celte proportion d'eau entraînée et la vitesse du mélange. Les réservoirs B et C étant à la même pression, c'est-à-dire à la pression atmosphérique diminuée de la hauteur AR, l'équation (178) donnera
i-Hy
Connaissant la vitesse t; du jet liquide à son entrée dans la capacité C, on calculera le poids d'eau entraîné par ce jet au moyen de la formule (193), en se donnant à l'avance la dépression x, et
en calculant les dimensions de l'appareil aspirateur au moyen des équations (192). On aura soin dans Téquation (189) de remarquer que la vitesse v' représente la projection sur Taxe du jet, de la vitesse réelle des filets liquides aspirés. Il y aura donc lieu de tenir compte de l'angle de conicitédes entonnoirs.
C'est surtout à la pratique qu'il appartient de fixer les meilleures dispositions à donner à ces appareils dont nous n'avons fait qu'établir les principes théoriques. Nous allons montrer par un exemple comment ces calculs théoriques peuvent se faire.
Exemple. — Soit à épuiser ïeûu de la cale d'un navire sachant que la hauteur d'aspiration est de 5 mètres et la hauteur de refoulement de 5 mètres. La pressiott à la chaudière est de 3 atmosphères,
La table E nous donne pour la vitesse d'écoulement de la vapeur
sèche de 3 atmosphères à ^ atmosphère 739 mètres. On fera
w = 739. On aura donc équation (178) :
Si- pour rester dans des]données pratiques, on se donne y =20, on trouvera :
La hauteur désignée par H est ici
Puisque la pression qui règne dans la capacité C, c'est-à-dire
autour des entonnoirs n'est que de ^ atmosphère, on ne pourra
guère réaliser sur l'axe du jet qu'une dépression fort petite. Nous la supposerons de 2 mètres. On fera donc ^ =: 2, et on aura réqualion (193) :
F v/ÏÏ3j8TÏÏ-v/^-h2 ,
Le poids d'eau enlevé définitivement aura donc été
4,4^x20=88^20, par kilogramme de vapeur dépensée.
LES INJECTEURS A VAPEUR. 41 5
Le travail mécanique produit a pour valeur :
88S20xlO»= 882 kilogrammètres,
par kilogramme de vapeur.
Le tableau de la page 295 démontre que pour un poids d'eau entraînée de 89^,63 ce qui est à peu près égal au chiflre 88,20, rinjecleur Giffard ordinaire ne produit que 197 kilogrammètres. Si en conservant la disposition de Tinjecteur à 5 mètres au-dessus du niveau de Teau à puiser, on voulait se servir de cet appareil sans rintermédiaire de Tinjecteur à eau, on calculerait le poids d'eau entraînée de la manière suivante. On aurait pour la vilesse nécessaire pour que le jet atteigne les 5 mètres de hauteur du refoulement :
v = ^i>^X(5H-5) = 14 mètres,
l-hy = ^ = 52,80,
d'où
Le poids d^eau élevée ne serait que 51^,80 au lieu de 88^,20 que nous avons trouvés en employant Tinjecteur à eau.
La disposition de l'injecteur à vapeur complété par un injectcur à eau pour servir de pompe procure donc une notable économie sur Pinjecteur à vapeur employé tout seul.
Plusieurs appareils fondés sur ces principes fonctionnent en Angleterre et sont employés aux épuisements.
Les considérations qui précèdent démontrent, qu^en définitive, le rendement de ces appareils est très-peu élevé. Leur emploi n'est justifié que lorsqu'il s'agit de faire un épuisement rapidement et avec des appareils peu encombrants.
