MARCHE E SAVANT

ComiMression.

Refoulement.

Fig. 6i.

326 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

Traçons deux rectangles F, F' au-dessus et au-dessous de la figure avec des cAtés parallèles àRR'. On peut considérer ces rectangles comme représentant le cylindre. Lorsque la manivelle aura parcouru l'angle ROP, le piston sera arrivé en x, projection du point de rencontre p, du rayon vecteur avec la circonférence RTR'.

Etudions maintenant les diverses circonstances de la distribution dans la marche en avant.

Le piston part du fond du cylindre. A ce moment, le tiroir est éloigné de sa position moyenne de OR. La lumière du tiroir est ouverte de CR, puisque OC est égal au recouvrement extérieur. A mesure que le piston marche l'admission a lieu, et la longueur ouverte de la lumière augmente.

Dans la position tu l'ouverture est égale à PQ. En a elle pas^e par un maximum, elle décroît ensuite jusqu'en S. En ce point (]ui correspond au rayon vecteur qui passe par l'intersection des deux cercles OP A, OCD, la lumière se ferme. L'admission a duré jusqu'au point 8.

Le piston continue sa marche, tous les orifices sont fermés, il y a détente. Le tiroir passe par sa position moyenne OX et la détente continue. Elle dure jusqu'à ce que la course du tiroir soit réduite au recouvrement intérieur OE. Le rayon vecteur OEe qui passe par le point de rencontre E des cercles OP'A', OES marque en e la limite de la détente. A ce moment l'orifice de Téchappement s'ouvre, le piston arrive bientôt à l'extrémité de sa course en R' et il revient en arrière. Continuons à considérer ce qui se passe sur la face droite du piston devenu face aval après avoir été face amont.

L'échappement continue dans l'angle eR'A'/, c'est-à-dire jusqu'à ce que le rayon vecteur soit redevenu égal au recouvrement intérieur OF. Alors lous les orifices sont fermés, et la vapeur emprisonnée dans le cylindre est comprimé sur la longueur Qy, c'est-àdire jusqu'à ce que le tiroir après avoir passé par sa position moyenne OX ouvre lorifice d'admission. Cela a lieu au point -{, tel que le rayon vecteur Og passe par le point de croisement des deux cercles OPA, OCD. L'admission commence et le piston revient à son point de départ.

Les deux rectangles F, F' teintés de hachures représentant les

Fig. 65.

XÀRCHE Â GONTRE-VAPEDR. 327

diverses phases de la distribution permettent d'embrasser d'un seul coup d'oeil ce qui se passe dans le cylindre pendant une double course complète.

Supposons maintenant qu'on mette le tiroir à la marche en arrière, le piston continuant son mouvement dans le même sens. Il est aisé de voir que la marche à conlre-vapeur .

n'est autre chose qu'une marche di- / recte dans laquelle l'angle d'avance S' ^ (fig. 65) est donné par Téquation

Nous aurons donc la distribution dans la marche à contre-vapeur en prenant dans la figure (64) un angle TRA' égal à (180 — S), et en traçant les cercles de la figure comme dans la marche en avant. Ces diverses constructions ne présentent pas de difficulté, et on peut les éviter en remarquant que la nouvelle figure est symétrique de l'autre.

On reconnaîtra que dans la marche à contre-vapeur la distribution comporte les phases suivantes.

Le piston étant à l'origine de la course, la lumière d'admission est ouverte. Elle se referme bientôt après en y', et la vapeur emprisonnée dans le cylindre se détend sur une longueur QY- A ce moment, le cylindre communique avec Téchappement, et comme il fait le vide derrière lui, il aspire les gaz des conduits d'échappement. Dans les machines locomotives, ce sont les gaz du foyer qui sont aspirés par le piston. Ces gaz sont à une température d'environ SGO"*. L'aspiration se prolonge pendant toute la course du piston. Au reto .r, les gaz sont renvoyés dans l'échappement sur une petite longueur F'e', puis les orifices sont fermés et les gaz contenus dans le volume s'R sont comprimés par une longueur de course e'â'. En 5' l'orifice d'admission commence à s'ouvrir. La vapeur de la boite à tiroir qui est à une pression bien supérieure à celle des gaz du cylindre se précipite dans le cylindre. Et le piston emploie la fin de la course 8'R à 'refouler cette vapeur dans la chaudière. C'est pendant cette phase que se produit principalement

3<28 MËGAmQUE INDUSTRIELLE.

le travail résistant, et c'est elle qui a valu à la distribution inverse que nous étudions, le nom de contre-vapeùr.

Maintenant que la marche à contre-vapeur est bien comprise, étudions-en les effets mécaniques.

120. Étode de la marche «irdbiaire à eontre-vapeor. — Reproduisons ici le diagramme de la distribution à contre-vapeur (Gg. 64) et appelons :

û la section du cylindre ;

L sa longueur ;

a la longueur GA d*admission;

|3 la longueur AB de détente;

7 la longueur BR d'aspiration ;

a la longueur RA' de refoulement dans Tëchappement;

|3' la longueur A'B' de compression;

7' la longueur B'C de refoulement dans la boite à tiroir.

Aspiration.

B détente A C

Compression.

Reroulement.

Fig. 66.

Dans la marche directe, les longueurs ci-dessus correspondent aux désignations suivantes :

a avance à l'admission;

|3 compression;

7 échappement,

al avance à l'échappement;

^ détente;

7' admission.

Appelons en outre :

P la pression dans la boîte à tiroir.

Au bout de quelque temps l'air introduit dans la chaudière par la marche à contre-vapeur soulève les soupapes de sûreté 6t

MARCHE A GONTRE-YAPEDR. 339

s'écoule d'une manière continue dans l'atmosphère. On peut donc prendre P égal à la pression des soupapes de sûreté.

Soit encore tc la pression dans les conduits d'échappement que nous supposerons toujours égale à la pression atmosphérique.

Ceci posé, considérons le cylindre au moment où le piston commence sa course au point C. Le piston marche, fait le vide derrière lui, il est poussé par le mélange gazeux qui vient de la boite à tiroir et qui est à la pression P de la chaudière. Si la contre* vapeur fonctionne depuis quelque temps, il est facile de comprendre, et ceci deviendra évident à la suite de cette analyse, que le mélange gazeux est presque entièrement composé d'air. En effet, il se fait des tiroirs vers la chaudière un écoulement permanent d*air comprimé, et cet air débouchant constamment dans la chaudière par le tuyau de prise doit certainement empêcher la vapeur d'accéder au cylindre. Dans tout ce qui va suivre, nous supposerons donc que la boite à tiroir ne contient que de l'air comprimé.

Pendant que le piston parcourt la longueur a, cet air produit un travail positif

Pûa. (195)

En A, Porifice d admission est fermé» la détente commence, et elle se prolonge sur la longueur AB = p. Si Ton se reporte aux formules du chapitre II relatives à la détente de l'air dans une capacité imperméable à la chaleur, on reconnaîtra que le travail produit pendant cette détente est (équation 27) :

Pû«

formule où k désigne le rapport des capacités calorifiques à pression constante c et à volume constant c^ des gaz permanents :

A la fin de la détente, la pression a diminué, si l'on désigne par p la pression finale (équation 26) :

="fe)'

330 MÉCANIQUE INDDSTHIELLE.

La température a également baissé, et si Ton désigne parT* la température initiale, par T la température finale, on a (formule 32)

To-T = (« + T.)[l-(^3)"].

Lorsque le piston est arrivé en B, Porifice d'échappement s*ou« vre, lair détendu dans ce cylindre se trouve en communication avec les conduits d'échappement, où la pression est généralement plus élevée. Il y a donc un écoulement de l'extérieur à l'intérieur du cylindre, et à mesure que le piston marche, le volume qu'il engendre se remplit d'air à la pression atmosphérique. Au moment où cette rentrée d'air commence, il se fait dans le cylindre une compression de l'air qui y était déjà emmagasiné, et, par suite, il y a augmentation de température, mais celte augmentation avait été précédée d'une diminution quand le piston parcourait l'espace AB, de sorte, qu'en réalité, la variation de température dans cette première phase est peu importante, et il est inutile de la calculer.

Pendant toute la période BC, le piston aspire derrière lui de Tair provenant des conduits d'échappement à la pression atmosphérique. 11 y a production d'un travail positif

irQy. (197)

Le travail total accompli dans la course avant est donc la somme des expressions (195, 196, 197), c'est-à-dire

Voyons maintenant ce qui se passe dans le retour. De R en A' le piston renvoie une partie de l'air aspiré, et supporte un travail résistant

TTÛa, (199)

de A' en B' Tair contenu dans le cylindre diminue de volume sous leffort du piston dans le rapport de CA' à CB' ou (|î' -f- y').^ t'-

D'après la formule (27), le travail résistant de cette période, sera

. .a(^^7)|^^to;)'"'-l]. (200)

HABCHE A CONTRE-VAPEUR. 3U

el la pression dans le cylindre i la fin de la compression aura pour valeur (forinule 26) :

La température se sera élevée de (formule 52)

en appelant t, la température de l'air qui afflue des conduits d'échappement.

Au moment où le piston arrive en B'. nous assistons à la phase la plus intéressante de la marche à contre- vapeur. L'air qui est enfermé dans le cylindre est à une pression un peu supérieure à la pression atmosphérique, mais bien inférieure à celle de la boite à tiroir. Au moment où le piston dépasse le point fi', le cylindre se trouve mis subitement en communication avec la boite à tiroir. Que se passe-l-il ? L'air qui remplit la boite se précipite dans le cylindre où la pression est beaucoup moindre et comprime l'air qui y est renfermé comme ce dernier le serait dans un briquet pneumatique. Il en résulte un accroissement de température. Appelons ( la tempe rature de l'air contenu dans le cylindre sous le volume Q-(, 6 la température de l'air venant de la boîte à tiroir el supposons que la chaleur résultant de la compression brusque soit employée tout entière à élever la température de la masse gazeuse Qy enfermée dans le cylindre ^"^ "'

avant l'ouverture de la lumière d'admission. Si l'on considère l'air aspiré depuis le point où il était à la pression tc en A' (fig. 67) où il occupait le volume A'C ou

532 MÉCANIQUE mDUSTRŒLLE.

jusqu'au point B' où il occupe un volume réduit

ûxB'B*,

à la pression P, on aura Taccroissement de (empérature qui résulte de sa compression en remarquant que cette compression s'est effectuée de la pression ic à la pression P sans addition ni soustraction de chaleur. Par conséquent, la formule 32 est applicable et elle nous donne pour Taccroissement de la température résultant de la compression :

Dans celte formule est la température de Tair, après la compression, t^ k' température de l'air qui vient des conduits de l'échappement, a = 273".

Lorsque la pression est uniformément égale à P dans le cylindre, la marche du piston produit un refoulement à pression constante. Toute la masse gazeuse emmagasinée dans le cylindre, dans la boite à tiroir et dans les tuyaux qui relient la boite à tiroir à la chaudière, est refoulée dans cette dernière et y élève la pression et la température. Mais comme la capacité delà chaudière est trèsgrande par rapport au volume d'une cylindrée, les variations de température et de pression à chaque coup de piston sont en réalité très-faibles. On peut donc considérer que la température des gaz enfermés dans le cylindre ne change plus à partir du moment où la compression brusque est terminée, et si le régime normal de la contre-vapeur est établi, la température de l'air d'une cylindrée à la fin de la compression n'est autre chose que la température normale des gaz qui occupent la boite à tiroir, et cette température peut se calculer par la formule 201 .

Le travail mécanique produit dans cette dernière phase est égal à

Pu/. (202)

Si l'on additionne tous les travaux résistants de la course de retour, on trouve :

„a.'^!iaitoO [(êW)*- ,]^p„^, (203)

MARCHE A GONTRl^VAPEUR. 335

Enfin, on obtiendra le Iravail résistant définitif ^ produit dans une course complète en retranchant du travail résistant du retour (203), le travail moteur de l'aller (198). On obtient ainsi la formule suivante :

s=^.+-i«^)[(.td;/)'-',]^P^.

fc-l-l

Telle est l'expression du travail résistant produit dans une course complète pour un côté du piston.

Au travail résistant correspond Tintroduction dans la botte à tiroir d'une masse d air dont le volume à la température t^ est en négligeant la masse contenue au retour dans l'espace a,

Cet air est élevé par la compression brusque à la température donnée par la formule (201)

= t, + (a + g[Q*-lJ-

Enfin, on aura la quantité de chaleur introduite dans la chaudière à chaque coup de piston en ajoutant à la chaleur interne de l'air aspiré, celle qui équivaut au travail résistant produit. Cette chaleur introduite dans la chaudière et évaluée au-dessus de 0"" a pour expression (toujours en négligeant a),

qr=(p'^y')axi;^xc,t,-h\^. (205)

Les trois formules (204), (201), (205) nous donnent la solution des principales questions qui se présentent dans la marche à contrevapeur.

121. Applteailoii des fonnides de la marche h contre- vapear ék

ime locomotiTe. — Considérons une machine locomotive du type 20 de la compagnie de l'Est pour laquelle

Supposons la pression de 8 atmosphères dans la chaudière :

Les gaz introduits [dans les conduits d'échappement ne sont autres que la fumée du foyer elle-même. Sa température est d'environ 300*. donc

Par suite, la formule (204) donne pour le travail résistant

Soit, par tour de roue,

Nous avons séparé les chiffres correspondants à chacun des termes de la formule (204) afin de mettre en évidence l'influence de chacun d'eux. On voit dn suite que le travail du refoulement a une importance prépondérante.

Un travail résistant de 11,204 kil. par tour de roue permettrait d'arrêter sur une longueur de 500 mètres un train de 300 hommes lancé sur un palier à une vitesse de 36 kilom. à l'heure. La contrevapeur est donc à ce point de vue un moyen darrêt puissant. Encore n'avons-nous pas tenu compte dans le calcul précédent des résistances du mécanisme de la machine qui augmenfent encore la puissance d'arrêt de la marche à contre-vapeur. Mais nous allons voir que cette manœuvre présenle de graves inconvénients.

L'élévation de température 6 — i^ seradonnée par la formule (201) en y faisant i^ = 300**. Par suite, la température de Tair dans la boite à tiroir, aura pour valeur :

Quelque réduction qu'on fasse subir à ce chiffre pour tenir compte des pertes de chaleur par les parois du cylindrci ou la tige

du piston, ou encore par suile de l'influence de la vapeur d'eau entraînée, le résuUat pratique définitif ne doit pas en être beaucoup éloigné. L'expérience démontre, d'ailleurs, que la marche à contrevapeur dans les locomotives brûle les huiles, les graisses et la garniture des presse-étoupes et fait rougir la tige du piston. Ces résultats ne peuvent être produits que par une élévation de température considérable, que la formule (201) justifie parfaitement.

Si au lieu d'aspirer de la fumée à 300'', la machine aspire de Tair atmosphérique à 12% la température après la compression ne sera plus que

Cette température quoique élevée ne présenterait certainement pas les inconvénients ordinaires de la contre- vapeur et on pourrait aspirer de Tair froid au moyen d'un clapet de prise spécial débouchant dans Tatmosphére, mais l'application n'en a jamais été faite.

L'équation (205) nous donnera la quantité de chaleur introduite dans le cylindre à chaque coup de piston,

^ 0,521x0,i515xl,50x273 . . ..^ ^ ^.. ^ 2801 »= 275 + 500 XO,168dXoOO + -^.

On trouve

Soit par tour de roue, 4 x 31,33 =:i25 cal. 33.

Cette chaleur introduite dons la chaudière sous la forme d'air à 775* vaporise une partie de l'eau et augmente la pression dans la chaudière jusqu'à faire soulever les soupapes de sûreté. 11 y a donc, en réalité, aspiration d'air dans le cylindre et perle de cet air comprimé par les soupapes de sûreté. La chaleur produite par le travail résistant est tout entière dispersée dans ratmosphère et perdue pour la machine.

En résumé, la contre-vapeur présente de graves inconvénients pratiques, usure des pièces et destruction des garnitures. Elle ne laisse aucun bén('»flre de force motrice, aussi celte manœuvre dan* gereuse est-elle seulement employée dans les cas de détresse. On lui a substitué depuis quelques années un moyen très-ingénieux et

336 MÉG/INIQUE INDUSTRIELLE.

qui n'est qu'une application fort simple de la théorie mécanique de la vapeur.