CHAPITRE VII

Notes et Additions.

(i 28). Quoique les priudpes sur lesquels est fondée la théorie qui fait Tobjet de cet ouvrage diflEêrent essentiellement de ceux de la Mécanique céleste ^ cependant nous ayons obtenu des équations de la même forme que celles que Laplaoe a données, soit ponr la surface capiUairei soit pour son contour tracé à des distances des parois du tube, insensibles , mais plus grandes que le rayon d'actirité moléculaire. A la vérité, nous n*atons pas trouvé les mêmes expressions en intégrales définies /des constantes spéciales que ces équations renferment; mais il n'en peut r&ulter aucune différence dans les conséquences qui s'en déduisent , parce que les lois des forces moléculaires n'étant pas connues , on ne saurait calculer, à priori^ les valeurs numériques de ces constantes qui ne peuvent être données que par l'observation. Il n'en est pas .de même k l'égard de la pression exercée par un liquide sur la surfisice d'un corps solide, contre lequel il s'appuie, ou, plus exactement, sur une surface tracée à distance insensible de celle de ce corps. J'ai calculé directement la pression verticale sur un corps plongé en partie dans un liquide, que Ton s'était contenté, jusqu'ici, de conclure d'une considération indirecte, mais exacte (n"" 85). J'ai calculé de même la pression horizontale ; mais la valeur que j'ai obtenue ne s'accorde pas avec celle que Laplace avait donnée {vP 85). D'après celle-ci, la pression horiaontale serait différente sur ks deux £ices parallèles d'une lame verticale, d'une très grande largeur, lorsqu'une de ces faces est mouillée, dans toute sa hauteur, par le Uquide, et que l'autre ne l'est pas, on, généralement, lorsqu'elles ne sont point l'une et l'autre de la même natura. Il résulterait de cette différence de pression, qu'un corps isolé, flottant à la surface indéfinie d'un liquide , y pourrait prendre un mouvement horizontal et perpétuel, qui serait dû ji l'action mu-

BE L'ACTION CAPILLAIRE. a66

tuelle des points du liquide et des points du corps; ce qui parait difficile à admettre, quoique, dans ce mouvement, le cintre de gravite du système entier ne soit pas déplacé. Je trouve cette remarque dans une lettre que Th. Young m'avait écrite, il y. a plu* sienrs annéeà. Il en faisait une objeclion, sur laquelle il insistait beaucoup , contre la théorie de Laplace ; mais elle n'aurait pas lieu contre la nôtre ; car d'après la formule du n* 85 , relative à la près* sion horizontale , cette force est la même sur les deux &ces d'une lame isolée, soit qu'elles soient de même nature ou de nature différente (n* 96), et, conséquemment , ce corps ne peut prendre aucun mouvement de translation à la surface du liquide. Quand il y a deux lames verticales et parallèles qui flottent à cette surface, et sont peu éloignées l'une de l'autre, la force qui tend à les rappro-* cher ou à les éloigner davantage ne dépend que de l'état de leurs faces internes; elle est toujours attractive quand ces deux faces sont de la même nature: lorsqu'elles sont de nature différente, c'est-à-dire lorsque 1q liquide s'élève le long de l'une et s'abaisse le long de l'autre^ j'ai fait voir qu'il peut prendre deux figures distinctes d'équilibre, et que, pour l'une, la force dont il s'agit est répulsive à toute distance, tandis que pour l'autre, elle devient attractive quand la distance est tombée au-dessous d'une certaine limite. Ce second état d'équilibre fournit la véritable explication du phénomène observé par Haiiy sur une lame d'ivoire et une lame de talc laminaire (n* loo). Dans aucun cas, une ou plusieurs lames flottantes ne pourront être transportées toutes d'un même côté.

On a vu que je m'écarte aussi de la Mécanique céleste ^ en ce qui concerne l'explication des phénomènes qui ont lieu quand le liquide atteint l'extrémité supérieure du tube. La démonstration qne Laplace avait donnée de l'invariabilité de l'angle compris entre les normales .à la surface du liquide et à celle du tube , menées par chaque point situé à une distance insensible de leur commune intersection , n'a pas paru satisfaisante; et M. Gauss en a donné une autre très élégante, et qui ne laisse rien à désirer, lorsqu'on fait abstraction de la variation de densité du liquide près de sa surface et près de celle du tube. En ayant égard à cette variation, dont la loi est inconnue, j'ai démontré la même proposition, dans le chapitre lîl,

d'une manière qfiii^ je crois ^ ne peut laisser aocua doute. L'invafiaMiit^^ de Faogle des deux normales, que j*ai appelé tùy exige seulement que k courbore du tube ne soit pas extrêmement grande, ou , autrement dit | que son rayon oéculateur ne soit pas insensible et du même ordre que le rayon d'activité moléculaire. Cependant , Laplace supposait que cet angle change de grandeur, lorsque le li* quide atteint rextrémité du tube; ce qui est inadmissible; car larète qui termine la surface intérieure du tube a toujours un rayon incomparablement plus grand que le rayon d'activité des molécules. Mais Fangle qui entre dans les formules relatives à l'élévation et à la courbure de la surface du liquide , est celui que fait la normale à cette surface avec un plan horizontal , lequel angle est égal à e», augmenté d'un autre angle i compris entre la normale à la surface du tube et ce dernier plan. Or, langle i variant le long de l'arête du tube y il en résulte que quand le liqaide a atteint oetle arête, la courbure de la surface du liquide et l'élévation de son sommet . peuvent aussi varier, conformément à l'observation, sans que Tangle ù> éprouve aucun changement. La considération de cet angle i est également indispensable, lorsqu'on veut déterminer le poids nécessaire pour détacher un disque solide de la surface d'un liquide, Tune des questions les plus intéref santés de cette théorie, que l'on n'avait pas, ce me semble, considérée sous son véritable point de vue. En effet, le disque et le liquide étant soulevés graduellement par un poids qui croit par petites parties, ce poids et la hauteur correspondante du liquide sont, a chaque instant, des fonctions de l'angle i qui représente l'inclinaison de la normale à la surface de l'arête du disque sur un plan horiaontal ; c'est lorsque ces fonctions atteignent leur maximum par rapport à /, que le disque se détache du liquide ; et M en résulte la condition d'après laquelle on détermine la grandeur du p#ids propre à opérer la séparation du disque et du liquide.

Enfin, indépendamment de ces considératiotts délicates, qui ont ponr o])jet de rectifier, en plusieurs points, la théorie de l'action capillaire, et des principes nouveaux sur lesquels j ai proposé de l'établir , le chapitre précédent renferme les solutions de deux problèmes dont <^n ne s'était point encore occupé. L'nn se rupporte à la figure

DE L*ACTK)N tJVPtt-LAmt ^^^7

dua liquide versé mr «a ifqtiide plus pesunt; Taiittye ei^t relatif à ladWsiou d'un cjlîndre capillaire a ùu liquide, question amlogue à celle de radhésion d no 'disque , d'une grande largeur^ mais qui se résout par une analyse toutt» difTéireute.

On trouvera dans les notes suivantes quelques déyeloppemeus qui m ont pwù utiles, el des expériences <|ue Ton m*a communiquées» pendant l'impression de cet ouvrage.

§ 1*' • Constitution intime des corps j^ et jnirticuliét'^ment des Jli^ides.

tiature des farces nuylc^'ultmes^

(129;. Les corps sont formés de nwlévules ^isioiotes, c''e9V'a--dire de portions de matière pondérable, d'une grandeur insensible, sépa- .lées par des espaces vides, ou des pores ^ dont les dimensions sont: aussi imperceptibles à nos sens. Indépendamment de la matièi^e pondérable qu'elle renferme, on suppose que chaque molécule contient , en outre, une quantité variable d'une substance impondérable, ou doiit le poids ne peut être rendu sensible , que Ton appelle le calorique, et qui est le principe de la chaleur.

Toutes les parties de la nuiitière sont soumises à deux sortes d'actions mutuelles. L'une de ces forces est attractive, indépendante de la nature des corps ou de leurs moléeules, proportionnelle au produit des masses, et en raison inverse du carré des distances; eUe s'étend indéfiniment dans l'espacç, et produit la pesanteur universelle et tous les phénomènes qui sont du ressort de la mécanique céleste» L'autx« est en par-tie attractive et en partie répulsive ; elle dépend de la nature des molécules et de leur quantité de calorique. On attribue la partie attractive a la matière pondérable , et ia partie répulsive au calorique ; et , en efiet, celle-ci chauge d'inteasité, quoique le poids des molécsles naît pas changé. L'excès de l'une sur l'autre est ce qu'on appelle propre ment la force moléculnù^ Elle tend à rapprocher -ou à écarter 1e^ molécules, selon que l'action de la matière pondérable est plus grande ou moindre que l'action calorifique* Son intensité décroît très rapidement quand la distance des molécules augmente, et devient tout-

à -fait in^nsibley dès que cette distance a acquis une grandeur sensible*

La résultante des forces moléculaires dans laquelle la répulsion du calorique est généralement prépondérante, produit la pression des fluides sur eux-mêmes et sur les corps solides^ et la i^ésistance que ces corps opposent aux fluides. Tous les phénomènes de la capillarité dérivent aussi des forces moléculaires; mais ils répondent à une partie de leur résultante, difiërente de la pression, et dans laquelle, au contraire, c'est toujours l'attraction qui prédomine. Cette partie de la résultante dépend, comme on Ta vu dans cet ouvrage, de la figure du liquide et de la variation rapide de densité qu'il éprouve près de sa surface et près de celle du corps contre lequel il sap-puie. L'agrégation des différentes parties dans les corps solides et la forme régulière des coips cristallisés sùnt àaes k la portion de la force moléculaire qtiî dépend 'de la forme et de la situation relative des molécules» Cette force tout entière, modifiée par letat électrique des molécules, est la cause générale des affinités chimiques.

Indépendamment de la pesanteur universelle et de la force moléculaire, telle qu'on vient de la déflnir, il existe dans la nature des forces patliculières, savoir, les actions électriques ou magnétiques, çX peut-être d'autres encore. Ces forces sont attractives ou répulsives, et suivent, comme ^attraction ne^rtonienne , la raison inverse du carré des distances. Cette loi est prouvée par les expériences directes de Coulomb et par l'accord qui existe entre l'observation et le calcul fondé sur cette même loi, relativement à la distribution du fluide électrique ou magnétique ^ déterminée par l'expérience ou par l'analyse mathématique. 11 j a donc lieu de croire que , soit pour les substances impondérables, soit pour les parties des corps dont le poids est sensible , il n'existe que deux lois différentes de décroissement des forces naturelles, l'une en raison inverso du carré des distances , l'autre suivant une fonction qui n'a de valeurs sensibles que pour des distances insensibles. De plus, pour toutes ces forces, la réaction d'une molécule sur une autre est toujours égale et contraire à l'action de la seconde molécule sur la prendière. On doit admettre -ce principe comme une loi universelle de la nature, que

DE UACTIOM CAPILLAIRE. 3(k^

personne ne conteste , mais qu'il ne serait pas possible de d^ou-* trer par le simple raisonnement;, car il n'y a, ^ priori, aucune raison pour qu'une portion de la matière ne puisse pas être attirée ou repoussee par une autre p sans que la preiafiière attire ou repousse ^[alemenl la seconde.

Ainsi, tous les mouvemens que nous obserrons, nous devons les attribuer à des forces d'attraction ou de répulsion, pour lesquelles l'action est égale à la réaction, et qui varient avec le^ distances , sui-^ vaut une des deux lois précédentes. Les vibrations des corps élastiques et la communication du mouvement, soit par le choc, soit par la pression , résultent de la forpe qui n'est sensible qu'à des distances insensibles, c'est-à-dire de la force moléculaire. Nous igoorons si les mouvemens volontaires sont dus à cette cause , ou bien à une force analogue à celle qui émane de l'électricité en repos ou en mouvement, on même touY-à-fait identique; nous ignorons de même comment la yoloDtë met les différentes parties d'un muscle dans un état d'attraction ou da répulsion mutuelle : mais quand ce muscle s'étend ou se replie , nous pouvons assurer que ce mouvement est dû à des forces variables avec la distance, et soumises à Jla loi de l'action égale à la réaction; car, sans cette dernière condition, les animaux auraient la faculté de déplacer leur centre de gravité sana le secours d'un appui extérieur et d'aucune force étrangère.

(i3o). Il importe an progrès des sciences que la Mécanique rationnelle ne soit plus maintenant une science abstraite, fondée sur des définitions relatives à un létat imaginaire des corps. Les lois de réquilibre et du mouvement des différentes sortes de corps doivent être déduites de la considération des forces moléculaires ; et c'est , en effet , ce que je me suis proposé dans mon Mémoire sur VÉquilibre et le Mowwnmt des Corps élastiques et des fluides, qui fait partie du ao* cahier de l'École Polytechnique. Mais pour appliquer à ces forces l'analyse mathématique, les notions générales qu'on vient de rappeler seraient insuffisantes, et il est nécessaire d'entrer, à ce sujet , dans des détails plus précis.

Les molécules des corps sont si petites et si rapprochées les unes des autres, qu'une portion d'un corps qni en renferme plusieurs vay^ riades, peut encore être supposée extrêmement petite, et la grandeur

4\01IVELL£ THÉORIE

de ^o& Yoluuie itiseusible. Cela étante si- dW* point M comme eeatre -t d'au rayoD insensible ^ ou décrit utte aphère dans FintéHeu^ d*im f.^^rps, qui compreniie qu nombre ex trémemeat^ grand de ses raatë^ rules; si Ton désigne par fs la somme denses masses ^ par p son volume, et qu'on fas^M?

ce rappoil f est ce qu'où appelle la densité du corps an point M, quelle que soit d'ailleurs Tinégatité de masse des molécules et leur distribution régulière ou irrégulière <lans l'étendue de v. De même , en désignant par n le nombre de molécules que v renferme, et taisaut

cette Ugue €, de gpuideùr insensible, est ce que j'ai appelé 'in^ tervalU moyen des molécales. qui répopd au point M et à la ^ité p.

Soient m et m' les masses de deux molécules voisines, c et ': leurs quautitésc de Calorique, M et M' leurs centres de gravité, et r la diat^ince MM' ; et considérons l'action mutuelle de ces lieur molécules* Supposons d'abord leurs dimensions très petites par rapport à rintervalle qui les sépare* L'action dont il s'agit se réduira alors à une fovce unique , dirigée suivant la droite MM', et dont l'intensité sera une fonction de r, que nous représenterons par R • e même temps, leur répulsion mutuelle sera proportionnelle air pr. duit de c et c% et leur attraction au produit de m et m\ En co.'sidérant la force A comme positive ou comme négative, selon qu'elle tendra à augmenter ou à diminer la distance r, sa valeur sera Texcè^^^ de, la répulsion sur l'attraction; et si l'on suppose que l'attractio. réciproque de la matière pondérable et du caloriqv.e , ,qui retvent celui-ci dans chaque molécule, s'étend au-dehor&, il faudra retrancher de cet e^Lcès l'attraction dn calorique attaché a m' sur la matière de m y et celle de la matière de m' sur le calorique attacha r m, lesijpielles forces seront proportionnelles, la première au produit mc^-f et la secondé .à mfc. De cette manière, la valeur complète de B sera

DE yàCnOlS CAPILLAIRE. , 271

les coefficiei}s>^ et^ C» C étant des quantités positives^ Le premier sera indépendant de la nature de m et de celle de m', le second dépendra de Tune et de l'autre, le troisième ne dépendra qne de la nature de m ^ et le quatrième de celle de m\

En réunissant ces trois derniers ternies en un seul, on pourra écrire la valeur de R sous la forme :

R = Fr— yr.

Chacune des denx fonctions Fr et yr n aura que des valeurs positive; et si )'on fait abstraction.de Tattraction en raison inverse du cairé des distances, qui n'a aucune iafioence sensible sur les phénomènes dépendaj:is.de la ft^rce moléculaire pooprement dite, ces valeurs décroîtront très rapidement et sans alternative, à mesm^ que la variable r augmentera, et elles deviendront insensibles pour toute valeur sensible de r. Pour une certaine valeur de cette distance , on pourra avoir Fr^yr et R^s o ; le signe de R sera différent en-deçà et audelà, soit que la .répulsion Fr lemporte d'abord sur l'attraction yr, soit que le contraire ait lieu à l'égard de ces deux forces.

Loi'sque les deux molécules m et m' ne seront pas assez éloignée» l'une de l'autre pour que leur forme n'ait auome influence sur leur action mutuelle, cette action ne sera plus dirigée nécessaireno^nt suivant la droite MM', et il pourra même arriver qu'elle ne se réduise pas à une seule force* Ses composantes seront toujours des fonctions de r, qui n'auront de valeurs sensibles que pour les valeurs insensibles de cette variable ; mais elles dépendront , en outre , des angles qui déterminent la direction de la droite MM^ par rapport à des sections déterminées de m et m' ; en sorte qu'elles varieront, si l'ane des molécules vient à tourner autour de l'autre, ou sur elle-même, sans que la distance r de leurs centres de gravité ait changé. Ce cas général est celui des corps scdides ; le cas particulier, daas lequel l'action moléculaire se réduit à la force R, a lieu dans le» fluides;. ce qui peut provenir de la distance de leurs molécules, qui serai;t plus grande que dans les solides, ou de ce qu-elles s'écarteraient moins de la forme sphériquc.

Pour former les équations de Fëquilibre des corps solides et des li* qaides t il nW pas nécessaire de calculer la force totale qui agit sur une molécule isolée. Ces équations et les pressions intérieures ne dépendent que de la résultante des actions qui ont lieu entre deux parties du corps » de grandeur insensible, mais qui comprennent , l'une et Tantre» nn nombre extrêmement grand de molécules; leur distribution, dans chacune des deux parties du corps, nous est en<tièrement inconnue; et il y a lieu de croire qu'elle n'affecte aucune sorte de régularité, soit dans un fluide, soit dans un solide non cristallisé et qui n'est pas comprimé , par des forces étrangères , dans un sens plutôt que dans un autre; mais, si l'on suppose que la sphère d'activité de chaque molécule, quoique son rayon soit insensible, s'étende néanmoins à un nombre extrêmement grand des molécules drconyoisines, la résultante dont il est question sera une fonction de l'interralle moyen £, déterminée et indépendante des irrégularités de leur distribution. C'est sur cette hypothèse qu'est fondé essentiellement le calcul des forces moléculaires; on peut l'admettre comme étant conforme à la nature , et Ton y est conduit en considérant l'influence des masses dans les phénomènes qui sont du ressort de la Chimie. Dans le cas d'un corps solide comprimé par des forces étrangères, dont il ne s'agit pas dans cet ouvrage, l'action d'une partie du corps sur une autre dépend, en grandeur et en direction, du sens de la compression , et dans le cas d'un corps cristallise, elle dépend aussi de la supposition qu'on fait sur la dis^ position respective des molécules et sur la direction des forces qui émanent de chaque molécule.

La forée R , relative à l'action de deux molécules isolées m et mf, est une quantité insensible ; mais on peut concevoir deux masses de grandeur quelconque et d'un même volume qui sera pris pour unité, dont l'une aurait la densité f du corps autour de m, et l'autre la densité f' autour de m% et qui seraient telles, que toutes les molécules de l'une agissent , par hypothèse , sur toutes les molécules de l'autre , suivant des directions parallèles , et avec la même intensité que m agit sur m-. L'action totale de l'une de ces masses sur l'autre sera fme force équivalente à un poids donné, et elle exprimera la mesure de la force moléculaire, rapportée aux unités de volume et relative k la distance r.

DE L'ACTION CAPILLAIRE. }rS

a Vendroit du corps où se trouvent les molécules m et m^ Si Ton dé- .*^igue par ^ cette mesure, ^ sera une fonction de r, insensible pour toute valeur sensible de r, proportionnelle au produit des nombre^^ de molécules contenues dans les deux unités de volume, ou , ce qui est la même chose, au produit pp^ et dépendante en outre, dans les corps hétérogènes, de» coordonnées de m et de m\ Près de la surface de séparation de deux liquides, ou d*un liquide en contact avec un solide, cette quantité ^ variera très rapidement , non-seulement par rapport à r, mais aussi par rapport à la distance à cette surface, par suite de la variation rapide que la densité éprouve dans l'épaisseur de la couche superficielle. Le produit de f et d*une puissance positive de r sera partout insensible, en même temps que ^, pour toute valeui sensible de r; la sonune des valeurs de ce produit, ou bien une intégrale, telle qae/r^fdrj par exemple, prise entre des limites de grandeur sensible, sera également insensible. Si donc on doit prendre cette intégrale depuis zéro, ou une valeur insensible de r, jusqu'à une valeur sensible ou seulement plus grande que le rayon d'activité moléculaire , il sera permis , sans aucune erreur appréciable , d'étendre cette même intégrale jusqu'à une valeur de r aussi grande que l'on voudra, et même jusqu'à rsssoo . C'est pour cette raison que les résultantes des forces moléculaires sont indépendantes de la grandeur du rayon d'activité des molécules , qui ne saurait être fixé d'une manière précise , et dont on sait seulement qu'il est insensible.

En calculant ces résultantes , j ai supposé que toutes les forces , attractives ou répulsives, qui agissent sur chaque molécule, émanent des autres molécules comprises dans sa sphère d'activité, et je n'ai point ea égard à Faction du calorique qui se trouve actuellement dans les pores sous forme rayonnante. L'expérience prouve , en effet, que la portion- de- calorique qui se meut dans le vide est extrêmement petite par mpport à cdle qui est attachée aux parties pondérables des corps et qui entre dans la composition de leurs mo^ lécules; car si l'on réduit ou si l'on augmente subitement un espace dans lequel on a fait le vide aussi exactement qu'il est possible, on n'observe aucune variation de chaleur, ni dans cet espace, ni dans les corps environnans , couttairement à ce qui arrive dès que ce

374 NOUVELLE THÊORIB

méov) 48p«c« oaotieat «b tant soit, pea d'air «m d'an g«s quc4> conque,

(i5i)« La parAiita nMbilité èm imêM est oe qm ks distingue des cQrps 9olidQfi ; il etk résvlt» une pfoprielé spédale des fkûdes p sut laquelle sont foodées len éq«atk>iis de leur é^libre ^ et qui dënve de la, nature des actions nutnelles de leurs molécules. Pour expli* qiierjt ayoe, pression ^ en quoi consiste oeMe propriétë, ik faut comparer 1^ effets de la eooapression dans les eorps sotides et dans les flilides^

Lorsque la forme d'un corps solide est changée, et que ses molécules soat déplacées par des forces quelconques , agissant dans son intérieuF o^ à sa sorfaee » tous les points matériela qnî étaient primitiveivent situés sur une même droite , d'une longenr insensible, sont encore en ligne droite après leurs déplacenaens. Si M et M' sont les centres de gra¥Îté de deux molécules extrêmement rapprochées Fnne de l'autre , la droite. MM' rencontre la mémo série de molécules dans les denx étals sticciie^fs; dti corps; par conséquent, l'augmentation on la diminution de longueur qu'elle subit, comparée à sa longueur pri-* nwtive, fait; connaître la dilatalicbu ou la contraction du corps suivait la ^fo^ction ]V|M^ Il arrive , e» général , qne la contraction , positive ou négative, ^ différente en diffeoeas sens autour d'un mémie point M[ , et qu'il y a même dilatatia» dans nn sens et contraction dans une autre direction.

La même chose n'a pas lieu relativement aux flnides. Lorsqne les molécules d'un fluide homogène 014 hétérogène sont solUcilées par des forces données, ou qu'une pression, plus mi naeins grande^ est exercée à sa srii^face , il se comprime ou se diJele également en Ions sens autpur de chiicun de ses points*. Une droite MM', aussi petite qu'oifi vQudri^ , qui joint deux points du fluide , ne rencontae pins les mêmes, molécules avant et après rapr^icalîon d^ ces forces*. Une partie de$ oiolécules, qn ello tniverstit d'abord iieste sur celle droite; une aut^i^e partie s'en, écarte 4^ différons* calés , et d'antaes moléooles vienn^ts'y ranger : d*où il rétoUeqiie le^ vacooilMissement ou l'allongement de la droite MM^ ne peqt.plu&fiû reconnaître la contaaetion on la dilatation du. fluide suivant sa direction , et qu'il est même possible que le fluide chaiige de forme > sans qu'il y ait dilatation on con-

tnictioo dans aucmie de ses parties, ce qui n'a jamais lieu à l'égard des corps solides. Après les dépUcemens de ses molécules, un fluide se trouve donc constitué autour de chaque point M, comme il l'était auparavant ; et l'on doit se représenter les molécules «itnées dans la sphère d'activité de M, comme un système qui reste toujours semblable à lui-raAme, et qui. est seulement construit sur une plus petite ou sur une plus grande échelle, en considérant toutefois ce système dans son état moyen , abstraction faite des irrégularités de la distribution àef^ molécules dont il est composé. D'un point M 2i un autre , la contraction ou la dilalattta égale ea tous sens , et par suite l'intervalle moyen € et la densité p, varient d'ailleurs suivant des lois dépendantes des forces données qui agissent sur les molécules, et aussi de la nature du fluide , quand il n'est pas homogène.

Cette propriété canctéristique des fluides de se contracter ou de se dilater également en tous sens, et de se reconstituer toujours semblablenient à eux-indmes autour de chaque point, peut être attri* buée à la parfrite mc^ité de leurs rac^ules, résultant de ce qu'elles sont à peu près sphériques, ou assez éloignées les unes des autres pour que leur forme n'ait' aucune influence sensible sur leur action mutuelle. On conçoit , en efiet, que dans cette hypothèse, si Ton exerce une pression quelioonque à la surface d'un fluide , il ne pourra pas arriver qu'il se contracte inégalement en des sens diffiérens; car il n'y aurait ancnne cause particulière qui pût retenir les molécules dans les directions on elles seraient le plus resserrées ; et si des con» tractions inégales avaient lieu , oe ne pourrait être qu'un état d'équilibre instable t qu'on doit regarder comme physiquement impossible. An contraire , si le fluide est d'abord dans un état d'équilibre snbsis-tant , et qu'on y applique de nouvelles forces quelconques , le second état d'équilibre auquel il parviendra pour obéir a ces forces sera stable comme l'état primitif, si le nouvel arrangement de ses molécules autour de chaque point est semUable à eelui qui avait lieu auparavant.

Dans les corps solides , cristallisés ou non , la cause particulière qui retient les. molécnka sur les directions où elles sont plus ou moins resserrées , ne peut être qne la partie de leur action mutuelle qui dépend de leurs fomes et de leurs positions relatives ; «i sorte que cette partie de la force molécttkife est, connue on Ta dît plus haut, In

cause de la solidité ou de la cristallisation. Si Ton écarte les molécules par une addition de calorique, cette force secondaire diminue» en général , plus rapidement que 1 autre partie de leur action mutuelle ; son eflfet peut devenir insensible, et le corps passe alors à Tétat fluide. La viscosité est un état intermédiaire entre la solidité et la parfaite fluidité, dans lequel la force secondaire dont il s'agit existe à un moindre degré que dans un solide, et empêche plus ou moins les liquides de se contracter ou de se dilater également en tous sens, autour de chaque point.

De ces diverses considérations, on conclut que la force R du numéro précédent, indépendante de sa propre direction, convient exclusivement aux fluides élastiques et aux liquides dépourvus de toute viscosité. La théorie exposée dans cet ouvrage étant fondée sur rhjpothèse d'une force moléculaire de cette nature , il s'ensuit qu'elle ne s'applique rigoureusement qu'aux liquides qui ne sont aucunement visqueux. Les applications que nous avons fiiites à diflërens liquides, des formules déduites de cette théorie, supposent donc qulls n'ont qu'un (âible degré de viscosité; ce qui se trouve confirmé par le peu de différence qui existe , en général , entre les résultats du calcul et ceux de l'expérience.

Observons enfin que quand une pression extérieure ou d'autres forces données sont appliquées à un fluide et déplacent ses molécules, elles devront toujours employer un certain intei*valle de temps pour parvenir, autour de chaque point, k une disposition semblable à leur arrangement primitif. Ce temps, quelque petit qu'on le suppose, peut être très diflerent dans les diflerens fluides ; mais rien ne se 6isant instantanément, il ne saurait être tout-4i-fait nul, lors même qu'il s'agit d'un liquide entièrement dénué de viscosité, ou d'un fluide aériforme. U n'influe pas sur l'état d'équilibre qui ne s'observe qu'après que cet intervalle de temps est écoulé; mais, dans le cas du mouvement, la position respective des molécules changeant sans cesse, on conçoit que cette variation continuelle peut être asses rapide pour qu'elles n'aient pas le temps de revenir, comme dans le cas de l'équilibre, à une disposition toujours semblable à elle-même: il en résulte donc que dans un fluide en mouvement, et surtout quand les vitesses relatives de ses molécules sont très grandes, les

dilatations et les condensations qne le fluide éprotive ue sont pas constamment égales en tous sens autour de chaque point; circonstance qui rapproche 9 en quelque sorte, le mouvement des fluides de celui des solides élastiques, et rend plus ou moins analogues les vibrations très rapides de ces deux sortes de corps, ainsi que ^e Taî déjà remarqué dans une autre occasion.

§ II. Conversion des sommes en intégrales.

• (iSq). Les liquides, n'éprouvent que de très petits changemens de

volume pour de très grandes variatioas dans les pressions extérieures auxquelles ils sont soumis. D*après l'ancienne expérience du physicien Canton, la dilatation de l'eau, par exemple, n'est que de 46 millionièmes, pour une diminution de pression égale à la pression ordinaire de Falraosphère; et, dans ces derniers temps | on a trouvé qu'il fallait employer une pression équivalente à environ 1 100 atmosphères, pour diminuer son volume d'k peu près six centièmes : le mercure résiste encore beaucoup plus k la compression. Il résulte de \k qne la pression exercée, en vertu de l'action moléculaire, par une partie d'un liquide sur une partie adjacente, doit aussi varier dans un très grand rapport , pour de très petites variations de l'intervalle moyen des molécules; or, il faut pour cela que les deux forces, attractive et répulsive, dont l'action moléculaire est la différence, soient extrêmement grandes l'une et l'autre par rapport a cette différence; en sorte que chacune d'elles augmentant ou diminuant inégalement d'une très petite partie de son intensité, pour ces très petites variations de l'intervalle moyen, leur différence se trouve avoir augmenté on diminué dans un très .grand rapport. C'est aussi pour cela que la somme qui exprime la pression intérieure n'ayant pas nne valeur extrêmement grande, une autre somme d'où dépendent les efiets de la capillarité , et qui s'effectue sur un produit contenant un flicteur de grandeur insensible, de plus que la première, peut néanmoins avoir encore une valeur sensible.

Les lois de l'attraction des molécules et de la répulsion calorifique étant inconnues, on ne peut pas décider, à priori j si la somme qua-

NOCIHELLE THÉORIE

dropb i\ni exprima la preâsion kiténenre est iféàuctithle k une iotëgrale iiéfîme ; mais nous avons froniré^ dans le n^ i5, cfoe cette rëductâoii est impossiUe, du moiiis k regard de la partie de ta pression relative à uae sur&tce plane ^ d'apr«» les coad^ions que cette piessioti doit remplir; et, en effet, on peut fiiire one infinité d'hypo* thèses sur les lois de Fattraction et de la repnlsîoo «qui oe pennetltiit pa»de remplacer les sommes relatives à la différence de ces deux forcer par des intégrales, quoique, dans ces sommations, les variables croit- M >?r degrés /extrêmement petits. U s'agit ici de donner des exemples ùe .ette irréductibilité, en nous bornant , pour plus de simplicité , à ^Cft aoaimes de fonctions d'nne seule variable.

r .S Soit for une fonction donnée de la variable x. Faisons croit rr x par des différences constantes dont la grandeur sera repr^M ée lar é; suj^posons que les valeurs de x s'étendent depuis 3r :=r i jusqu'à ar;s5Q0; et désignons par p la somme des valeurs «. >rre<^pondantes de ^x, ou, autrement dit, fiiisons

ia sene ?' prok) .géant k Tinfini. Lintégrale 1 ^xcbc^ divisée par é

et d minuée de j ^o sera une valeur approchée de la somme p ; et

Ton a vu , dans mon Mémoire sur le Calcul numérique des Inté^ grales définies (^), que la différence de ces deux quantités peut s'expfimer par une autre intégrale définie, de sorte que l'on aura exactement •

i étant un nombre entier et positif auqpel répond U somme 2, qui s'étend depuis î= i jusqu'à izs^co .

Par le procédé de l'intégration par partie, on réduira la seconde

ni grale contenue dans cette forqdule, en unç série ordonnée soi*

v^nt les ^ r*ssapces paire^ de <, dont les coeffîdens renfermeront les

1 1 ;rentielles impaires de çx , irelatives aux deux valeurs

(*) Tome y J d^ Nouveaux Mémoires 4e tAcodémie det Sciemeei.

de X. Je snpposemi que cette fonctioii et tous ses eoefiiden différentiels s'évanouissent à la limite jr ac? op* ; et en repvésentQinf par

9 9 ^'f 9\ etc. , îes valeurs dfe ^ar, -^, -j^y etc. , qui répondent a jr = o , il en résultera

p=:l r (pxdx — - ^ — oi^' + aV<p'"— aV^' -f etc. ^ (3)

où Ton a- fait, pour aàwégtv ,

Les quantités a, a', a", etc., forment une série de fractions décrois- .^antes dont on connaît les valeurs exactes , savoir :

a = — , a = — , a'zsz - — ^ , etc.

De plus» à quelque terme que Ton arrête la série (a), le reste qu'il y faudra ajouter pour avoir la valeur exacte de p , sera exprimé par une intégrale définie , dont b valeur changera généralement d'un terme à l'autre , et dont on pouFra. assigner des. limites qui feront connaître si la série est convergente. Dans le Mémoire cité, j'ai examiné en détail le cas singulier ou le reste est constant , et oii les termes de la série (2) s'évanouissent tous, excepté les deux premiers; ce qui oblige de recourir à l'équation (i) pour calculer la valeur de p.

En général II si l'an prend pour Çx une fonction du genre de celles qui varient, très rapidement et sont insensibles, dès que le variable a acquis une. grandeur sensible, les quantités ^x, «r -^ .

jr* -^ f ^^ j^» ®^^'» seront toutes du méhie orHre de grandeur;

pour que la série des produits ^, i^\ é^ç'', ^^^"'f etc., et, à plus forte raison, la série (^2), soient très rapidement décroissantes* il suffira donc que t soit très petit, eu égazd à l'étendtie des valeurs sensibles de ^x ; et , dans cette hypothèse , la seconde intégrale que contient la formule (i) sera toujours une quantité extrêmement petite, soit qu'elle se développe en sérié suivant les puissances de € , soit que

a8o NOUVELLE THÉORIE

œ développement ii*ait pas Jami, h cause que tontes les qnantit^

Pour fixer les idées, supposons que x exprime une distance variable, et que s soit une ligne constante, d'une longueur insensible. Prenons, pour premier exemple,

c étant une constante donnée , e la base, des logarithmes népériens , et 01 upe ligne constante, d'une longueur. insensible, afin que Tétentendue des valeurs sensibles de fx soit aussi insensible. En fiiisant i =s C«, et supposant que € soit une fraction extrêmement petite , Téquation (a) deviendra

p= cQ — i H-otf — a'C» 4- «"€*— etc.);

et cette série sera très convergente, puisque ses termes décroîtront plus rapidement que les puissances impaires de €. Dans cet exemple, la valeur de /» se réduira sensiblement à son premier terme , savoir :

P — i^'lfo ♦^^^

Soit , en second lieu ,

farssce

nous aurons ^'=:o, ^'''sso, p" z=zo, etc. Ce sera donc un des cas où la seconde intégrale contenue dans. la formule (i) n'est pas déve* loppable suivant les puissances de s ; mais comme on a

*• 4t*ir«A<

réquation (i) deviendra

5P- (1>- V/»H->e->- ye-^' + ye-^' - etc.).

en faisant — = >• Or, y étant un très grand nombre dans l'hjpo-

^périeos,

des 05

i dcTf

DE L'ACHON CAPBiLAmE. 381

V^^ thise de t (ris petit per rapport à ot, cette série aéra extrêmement

oonrei^^ente^ et tons ses termes , à partir du troisième , seront toot-a* tance Ti- ^^ iasensibles. On voit, de plus, qu'on pourra négliger le second

isensiUe. terme par rapport au premier, et réduire cette râleur de p à

comnae dans le premier exemplii*

O» deux exemples sujQisent pour nbontrer que quand on suppose lintenralle € des "ndenrs successives de x extrêmement petit par rap- ° , port à retendue des valeurs sensibles de ^, la somme p se transfor-

^ P^*^' mera en une int^praile divisée par <, toutes les fois que ^x ne sera

composé que d'un seul terme, ou de plusieurs termes de même signe; mais cela n'aura pas toujours lieu, lorsque cette fonction sera composée de deux parties , de signes contraires. Ainsi , dans le cas de

rdtroal ^*

iToir: c^ d^ «, f$l^ étant des constantes positives, on aura

et quoique - et — sment de très grands nombres , il suffira que les

coefficiens c et ^ soient, à très peu près , en raison inverse de ces nombres, pour que la valeur de f soit comparable et même très su-

périeure à celle de - / pxdx, et, conséquemment , pour que la

série (p) ne puisse plus se réduire à son premier terme. Si la fonc* tion px s'évanouissait avec x^ et qu'on eût, par exemple,

il en résulterait

et ce serait alors le troisième terme de la série (2) qui

a8a NOUVELLE THÉORIE

comparable ou supérieur an premier, lorsque les coefficiens c et c' se-

raient à très peu près en raison inverse des carres de - et ^.

On peut aussi remarquer que si le second ou un autre terme de la série (2) devient comparable ou supérieur au premier, pour une certaine fonction ^, composée de deux parties de signes contraires, la même chose n'aura pas lieu à Tégard d'une autre fonction qui aurait un facteur x de plus cpie ^x, c'est*à-dire à l^égard de la fbnctioTi xfx. Je suppose , par exemple , que les coefficiens c et c' soient en

raison inverse de - et —, et je prends successivement

b étant un coefficient qui pourra être aussi grand qu'on voudra. Dans le premier cas, la série (a) se réduira sensiblement à son second terme; mais, en même temps, dans le second cas, aucun de ses termes ne sera comparable au pwmier. Je conclus de lÀ, cou* r'ormément à ce qui a été dît dans le n* i5, cpie quand la somme, des valeurs d'une fonction de la nature de ^œ n est pas réductible à une intégrale définie , il n'est point k craindre que la somme des valeurs de xpx tombe en même temps dans «e eas d'exception.

On parviendrait aux mettes conséquences, au moyen de la formule (i), en prenant pour exemples des Ibuctions composées d'exponentielles , dont les exposans renfinrment le carré de la variable.

§ ni. Équations généndês dé Vé^Ukre des fluides,

(i34)« Si l'on trace dans l'intérieur d'un fluide une surface qui le divise en deux parties, la {weagion rapportée à l'uMté de surface, de l'une des deux parties sur l'autre , en chaque point M de leur sur&ce de séparation, sera la résultante de trois iiMoes rectanenlaires N.

DE L ACTION CAPILLAIRE. a«3

T, T' ; la première normale et dirîgëe de dehors en dedans de la partie qui éprouve la pi^ssioui et les deox autres tangentielles« D'après ce cfu'on a vu dans le n* 33 , les yaleun de ees trois composantes seront de la forme :

N = pH-V, T»|, T'«|,

eu désignant par p une quantité indépendante de la courbure de la sur&ce et de là direction de son plan tangent en M , par Y une quantité relative à cette courbure, qui s'évanouit quand la sur&ce est un plan^ par x et jr les coordonnées du point M parallèles aux directions de T et T', et par q une certaine intégrale définie, dont la valeur dépendra de la matière et de la densité du fluide au point M. La quantité p est une somme quadruple non réductible à une intégrale, et dont la valeur se déduira, dans dkaque caS|. des forces données qui agissent sur le fluide* Dans le caa d'un liquide homogène et soumis à des forces quelconque», la quantité q pourra être regardée, ainsi que la densité, comn^ie sensiblement constante , ce qui fera évanouir les forces tangentielles T et T'. S'il s'agit d'un fluide aériforme d'une matière homogène, et soumis, par exemple, à l'action de la pesanteur, sa densité , et par suite la quantité q, ne varieront sensiblement que pour des points très éloignés l'un de l'autre , de sorte qu'on pourra encore regarder les forces T et T' comme nulles. Dans ces deux cas, la pression sur un plan mené par le point M se réduit donc à la force normale p^ laquelle est indépendante de la diceciioa du plan , et la même , en tous sens , autour du point M. Cesi en cela que consiste le principe de l'égalité de pression , que Ton emprunte de l'expérience et dont on faiit ordinairement k base de l'Hydrostatique ; mais il est évident qu'il n'a Iieu> que dans le» fluides homogènes, et seulement lorsqu'on néglige la variation de la densité ou de l'intervalle moyen des molécules , pf#duite par les forces qui agissent en tous leurs- points , pour n'avoir égard qu'aux pressions extérieures. Ainsi limité , ce principe est une conséquence immédiate de la propriété qu'ont les fluides de se contracter également en tous sens autour de chaque point, ou de former cons-tamment un système de molécules semblable à lui - même ; et , ré-

ciproquement, œtle propriété des flnidoB poormit m oonchin immédiatement de'oe priiiap6,^Miindéré.MNnaw.ime:doi^^ Fespé-* rience. Bm #ffrt^ on démontm. dtsectement et sans difficnllé que, selon qne U oontraction est la même ou qa*elle varie dansidiffërenteft directions autour d'un point 'M^ la pression est aussi constante ou variable^ relativement aux diffëreos plans menés par ce point. U en résulte que^ d'après Tobservation qui termine le n* i5i, le principe de Tégalité de pression n'a pas lieu dans les fluides en mouvement , du moins lorsque leurs nudécules sont animées de très grandes vitesses; niais ^ sur ce point, nous renverrons au Mémoire cité précédemment (fi* i3o); et noos ne nous occuperons ici que de leur équilibre.

Les équations de fëquiKbre d'un fluide quelconque ne dépendent qne des forces données qui lui sont appliquées, et de la parUe pdeU pression , à cause de la propriété très digne de reniarque (lï* 78) dont jouissent l'autre partie Y de la pression normale et. les composantes. tangeatieUes T et T'. Si cea foroes agissent en tous les points de la surface d'une portion A du fluide , prise dans nntérieur de la masse , elles se feront équilibre, sMS le secours d'aucune autre force donnée , quelle queaoitla forme de A$ pourvu seulement que ses dimensions surpassent le myon d'activité des molécules, et qu'il n'y ait, en aucun point de sa surface, deux ou plusieurs plana lâfigens comprenant un angle de grandeur finie^ en sorte que cette auÀce ne {Mrésente aucune pointe ou arête vive.

Cela étant , supposons qne les dimensions de A soient insensiUes, mais plus grandes qne le rayon d'activité moléculaire. Soit M un point de A qui sera, par exemple, S9a centre de gravité, et M^ un point quelconque de sa surface. Appelons r' lé rayon vecteur MAf, dont la grandeur insensible variera d^ne minière quelconque avec sa direction; et désignoos par x, jr, a, les trois coordonnées rectangulaires de M, et par J^ + x'^j -^rft ^ + ^> les coordonnées de M' rapportées aux mêmes axes. Si la quantité /i répond atir point M, et qu elle devienne jf au point M^ noos aurOn»

DE L'ACTION CAPILLAIRE. a85

en négligeant les carrés et les produits de xf^ y^ xf. Pat* le point W, menons , dans 1 intérieur de A , une normale à sa sur&ce , et soient «y C^ 7, les angles que 9a direction fait avec des parallèles aux axes des œ, jr, Zp menées par le même point. En représentant par oà l'élément dififérentiol de cette surface <]ui répond #q point M^ les composantes parallèles à ces mêmes axes, de la pression p'cÊ relative a cet élément, seront

p'cê cos €b , p'w cos € , p% cos y.

Pour avoir les composantes totales à^ la pression extérieure qui doivent faire équilibre aux forces données qiû agissent sur A, il faudra donc calculer les sommes de ces. trois .quantités^ étendues à la surface entière de A.

Or, supposons, pour. fixer lès idées, que Taxe des* z soit ver-* tical et dirigé en sens oontraice de la pesanteur, et que chaque verticale ne rencanti:e iqù^én deux< .points la surface de A. Circomcrivons à cette siurface un ejrlindre ver^cal , qui la divisera . ea deux parties. L'angle y sera' pfafcM dans > la partie supérieure, et aigu dans la partie inférieure. Si donc le point Sf appartient à la première partie , et qu'on déaîgme par € k {mjection hpiizontiale de ai , on aura

c = — « cos }^.

Soit, de plus, M| le point de la partie inférieure situé sur la même verticale que M', et répondant, conséquemment, aux mêmes coordonnées horizontales x' et ^. Représentons par ai, , >! , p. , 2, , ce que deviennent ùè^ y^ p^ z', relativement à ce point M,. La projection horizontale de l'élément û», sera la même que celle de % ; on aura donc aussi

casii^, cos>,;

et la somme des coteposantcs verticales de la |>res8ion , qui répondent à ces deux éléibens , sera (p. — pO ^ ^ quantité qui se réduit a

[z. '^z')c, en ajuurt égapd àk lateur de />', et ^lieirvÉnt que celk

p, s'en à Ukt k par le clwnmjiHfcilt de V e«î s,. Mmrid Ton détom^ le le ^MRBne eritiw 0e A M éKbMfl |)nMiln^<Ma et vierticaux ,

ad6 NOUVELLE THÉORIE

çt. que FoQ represeote par h le volume du prisme termioé par m et c^iy et par l sa longueur M^», on aura

La quantité préoédeate deviendra donc — ^ ^ k ; et si l'on désigne par

p le volume entier de A » on en conclura ^' j ^ f pour la conipo-^ santé totale des pressions verticales et dirigées de bas en haut. On trouvera de même — ^ ^ ^* — ^ ^> P^'*^ ^^^ composantes totales des pressions extérieurea, suivant les aîxes des a: et des j^ positives.

Maintenant, soient X , Y, Z , parallèlement wam axes des Xy y j z^ les forces données et rapportées à Tunité de masse qui répondent au point M , et qui sout , par exemple , la pesanteur, l'attraction en rai- <ion inverse di> carré des distances qui émane des molécules mêmes du fluide , et d'autres attractions ou répulsions , agissant suivant des lois qudconquas. Soit aussi jd ki densité du liquide en ce point. En ?iégligeaut les variations de ces quatre quantités dans toute l'étendue de A, les forces motrices de cette petite portion du fluide seront |C(^X, fv\j fvZ} en les comparant aux pressions extérieures, et supprimant le fkcteur cou mun </, on en conclura

pour l'équilibre de A; ce qui coïncide avec les équations connues de Yïfydrostatiqiê&é

On en déduit

dp = p{\da: + Y^T + Zdi),

pour l'équation qui servira à déterminer Finconnue p en fonction des coordonnées x, jr, z, du point M. Mais il ne faut pas perdis de vue que cette formule ne convient qu'aux points intérieurs du fluide , c'est-à-dire aux points situés à une distance de sa surface » plus grande que le mjwi d-aetivité ittoléculaire-; en sorte* qu'on n'en doit pas condure qu'cm ait simplement <^ s= o ^- pour l'équation de la surface libre ou soumise à une piession extérieur constante , d*un

DE L^ACTION CAPILLAIRE. 28j

liquide en équilibre. En vertu de cette équation, Ja résultante des forces données X, Y, Z, couperait cette surface à angle droit , en tous ses points ; mais l'équation complète de la surface d'équilibre renferme un second terme (n*" 29) ; et , à moins qu'elle ne soit toutà-fait plane, son plan tangent n'est pas exactement perpendiculaire à la direction de la pesanteur, ou, généralement, à la résultante des forces X, Y, Z, qui ne proviennent pas de l'action moléculaire proprement dite.

§ ly. Dépression du mercure dans le baromètre.

(i35). On a TU, dans le n^ 108, que l'angle sous lequel la surface convexe du mercure non oxidé vient couper la surfiice du verre est égal k 45® 3o\ En aj^lant b son cosinus, on a

on sait aussi qu'en prenant le millimètre pour unité , la constante a* , relative k la matière du mercure , est

il faudra donc employer ces valeurs pour calculer la dépression du mercure k la température de 12^,8, à laquelle elles se rapportent.

S'il s'agit d'un tube capillaire, on fera usage de la formule (i i) du n"" 54; et en désignant par J^ la dépression du mercure, rapportée au point le plus élevé de sa surface , on aura

CL étant le rayon du tube. Cette formule suppose que le rapport * soit une (raction peu considérable. Pour plus d'exactitude, il

faudra augmenter ou diminuer son premier terme de s^ de sa

valeur, pour chaque degré de température au-dessous ou au-dessus de ii%8.

aw jnonpimm

homope ce sera, an oontnrire, le rapport - tpA sera une frac*

tioffi peu considérable, on emploiera la fidrmule (s) du n* iio; et en disant

« + 0,2690 es a', on en condora

le millimètre étant toujours Tunité.

Pour que des hauteurs hjuomélf iques , mesurées ayee différens baromètres à large cuvette ^ soient c o mpar a bles entre elles et puissent donner la valeur exacte de la pression de f atmosphère , il y faut ajouter les valeurs de ^ relatives aux diamètres respectife des tubes cylindriques, où le mereure s*élève; et, d'après ^ remarque du n"" 127, il fiiut, en outre, que ces tobii soient rerCîcaux, on bien, s'ils ne Tétaient pas, 3 y aurait encore une autre petite correction k faire subir aux hauteurs observées , qui doivent toujours répondre au point le plus élevé de la surface convexe du mercure. Les formules (i) et (a) euffiront pour déterminer les valeurs de J^ , dans les deux cas extrêmes, d'un très petit et d'un très grand diamètre. Dans les autres cas, il faudra recourir à la méthode des quadratures , pour déduire , de l'écjfuation de la sur&ce du mercure , la valeur muiériqne de / relative à. «ne grandeur donnée du diamètre , ou 9 réciproquement, la grandeur du diamètre qui répond k une valeur donnée de J^. C'est de cette manière qu'a été fermée la table des dépressions du mercure, que Laplace n insérée dans la Connaissance des Tems de l'année i8ia, et <pu # été calculée par M. Bouv^sd. Elle suppose que la sur&ce du mercure coupe celle du verre sous un angle de 4'* ru% et que le mercure s'abaisserait de 94766 millimètres, dans un tube dont le diamètre serait nu dix-inillième de millimètre ; ce qui revient à prendre

pour les viJen» des constantes que j*ai désignéel pttr ft et il*. Il serait à désirer que ce calcul fkt répété, en partant des valeurs de b et i^ que j'ai adoptées, et qui satisfont mieux aux observations

DE L^ACTIQN Ci^ILLÂIRE. :i89

[<l^ xo8). En attendant^ TOÎci h table doat il s'agit, où les diamètres et les dëpres8i<ms acnat exjmm^ en millimètres

DUmèCret Depreftioat

intéritart àa tobe. cia mcreare.

3 !),goa5

IX ^ ....•• • o,55o6

i4 ••••• Oi«597

i5 o,za4^

ao ........ *^.\ ..^.. . o,o352.

Oo peut aussi former, par l'expérience, une table des dépres^ sions du mercure, en comparant, à un même instant, c'est-à-dtre sous une même pression atmosphérique, la différence des hauteurs du mercure dans un baromètre à siphon, dont les deux branches verticales ont le même diamètre, aux hauteurs de ee fluide au-de»^ sus de son niyeau extérieur, dans diflt^rens baromètres à large cuvette. Cest, en efiêt, par Tobservation que Charles Cayendish, le père du célèbre physicien de ce nom, a formé la taUe que l'on trouve dans les Tnmsactions philosophiques de Vannée ijjô* Vçid. cette table en pouces anglais , comme l'auteur Va d<mAée , et ep millimètres.

ago

OlAMàTKBS 0BPKCSS10NS

^n pouces anglais. en pouces angko».

Oyio 0,140

Oyi5 0,09a

o.So • • • • • o,o56

0,60 o,oo5

DIAMàTEBS

en milK mètres.

népacssioins en miHimènret

10,16 o,38io

Ces dépressions étant le résultat de Texpérience , celles qui répondent aux plus petits et aux plus grands diamètres peuvent servir à vérifier les formules (i) et (2). Or, si Ton Êiit successivement

2a = 2,54i 2a = 3,81, la formule (i) donne

«Tss 3,4712, ^"=3,4199?

les différences o"",0748 et — o°"",o83 1 , avec Texpérience , peuvent être attribuées , en grande partie , aux erreurs dont ce genre d'observations est susceptible* Soit de même successivement

cr= 0,3175 î

on aura , d'après la formule (2) ,

cT = o,og45, <r = 0,1747,

ce qui ne difiere de l'observation que de

o"*,o325, o"",oo3i, o™,o635.

La formule (i) se trouve encOM eo&fîrmée par une <Aservation de M. Gay-Lussac, qui a trouvé la dépression du mercure égale à 4"",69, dans un tube dont le diamètre était i°",go5. En y &isant a âs 0,9525, la formule (1) donne er=4i673o; ce qui ne difiere pas de o""*,02.

(i36). J'ajouterai à ce paragraplie la note suivante aof les Bàrù^ mètres à surface flâne ou concave, qui m'a été commuiiiquée par IVf. Dulong, et qtie les physiciens liront avec intérêt.

« Dom Casbois, professeur de Physique à Metz, indiqua ancien- » nement un moyen de construire des baroniètres à surface plane » ou même concave, ou, ce qui revient au même pour la théorie , » des appareils en forme de siphons composés d'une branche capil- ;) laire et d'une autre de gros calibre, dans lesquels le mercure se ten nait à une hauteur égale dans les deux branches , ou même plus » grande dans le tube capillaire que dans l'autre.

» H crut trouver la cause de ce phénomène dans Texdusion plus » complète de rhumidité , parce que c'est en faisant bouillir pendant » long-temps le mercure dans les appareils qu'il réussissait à le pro- » duire. Quant à l'explication même qu'il donne de la forme concave » de ia surface déduite de la privation absolue de toute honûdité , » elle ne mérite «itcune attention.

» n parait que Laplace et Lavoisier réussirent aussi à construire » un baromètre à surface plane, et qu'ils partagèrent l'opinion du. n physiaen que nous venons de dter sur l-origine de cette particu* » larité, en l'attribuant à la dessiccation plus parfaite du mercure et >j des parois intérieures du tube.

» Lorsque l'on a construit, soi-«méme, des baromètres avec les '} précautions usitées pour les purger d'air et d'humidité, on a peine \ à concevoir qu'il puisse rester dans ces instrumeâs une certaine ^) quantité deau, qu'une plus longue ébuUilion parviendrait à ex- » puiser^ aussi n'a vais- je jamais été satisfait de cette explication, )' qui, d'ailleurs, ne se concilierait pas facilement avec la théorie » des phénomènes capillaires. Mais c'est en construisant des thermo- » mètres à mercure que j'ai été conduit à reconnaître la véritable M cause du phénomène décrit par Casbois.

» J'avais remarqué que, en réitérant l'ébuUition du mercure pour )) chasser les dernières bulles de gaz , le tdbe se trouvait sali in«» D^térieurement au point de ne plus permettre de distinguer la sur- ')* ÊfM^e libre de la colonne liquide. A l'aide d'une loupe , on dis* » tinguait de petites masses irrégiilières de mercure adhérentes aux

parois intérieures, et, dans quelques endroits, un dép6t d'appa-

ags NOUVELLE THÉORIE

M rence cmlalliDe et roDge&tre. Gomme le mercuw ayait été pu- Ji rifié avec Min avant d'être iolrodait dans rînslranient .on ne n ponvait se rendre oonqpte de l'altération qn'il avait épronvée , n sans admettre la formation d'une cetiaîne cpiantité d'oxide penn dant rébuUition* Il est certain yd^aillenrs, qn'en triturant du mer- » cure avec son deutoxide, celui-» ci se dissout en petite quantité j» dans le liquide , et lui communique Tapparence d un amalgame, n Dans cet état , il adhère plus fortement au verre , s'y attache , n sans le mouiller cependant, et, par cette raison , il ne peut plus » être employé comme liquide thermométriqué ou barométrique. » On le ramène à ses propriétés primitives en l'agitant avec de l'acide N sulfuriqiie concentré ou une dissolution d'acide hydro-sulfurique , » qui^enlève on. décompose l'oxide. Le mercure distillé même n'est » pas toujours exempt d'oxide; et, lorsqu'il doit servir à la construc- M tion des thermomètres ou des baromèti*es, il est ntile^dc le purifier n préalablement par l'un des moyens qui viennent d'être indiqués. » Il parait que le mercure tenu pendant quelque temps en ébullir il tion dans l'air atmosphérique contient bientôt assez d'oxide pour n que ses propriétés physiques en soient notablement modifiées; et M pour prouver que les modifications que nous venons de signaler }) sont réellement le résultat de l'oxidation, il suffira de dire que si ji l'on prend du merenrç complètement privé d'oxide, et si l'on » dispose l'appareil, comme je le fais depuis long -temps, de ma- M nière que la sur&cè libre du. métal soit plongée dans une atmos- » phère de gaz hydrogène, on peut alors prolonger à volonté l'é- » buUition , sans observer la moindre altération dans les propriété M physiques et la manière d'être de ce liquide en contact avec le M verre.

» Cette remarque s'applique également à la construction des thei^ n momètres et à celle des baromètres. Si l'on répète avec cette pré- M caution l'expérience de Casbois, la surface libre du mercure afiecte » la même courbure que dans les baromètres ordinaires, quelle que M soit la durée de l'ébuUition.

» Dans les baromètres d'un large diamètre, l'anomalie observée a par Casbois est [dus difficile à produire, parce que la masse dn it mercure étant plus considératlé , une même quantité absolue

M d'oxide produit un effet moins sensible; on peut même se dis-» ^ penser , dans ce e«ft> de fiûre bouillir le liquide méts^lique dans » un gaz qui ne conâemie pas . d*oxi^ène libre. Mais lorsque. les il tubes n'ont qu!ilii diamètre de 5 bu 6 millimètres, et au-dessous, a il serait . utile d^ayoir recours à cet expédient; car, autrement /la ^ correcliôn de. la capillarité laisserait une asses grande incerti-* n tude.

>i Ainsi ;^. le résultat obtenu par Casbois tient tout simplement à » ce que le mercure . contenant en dissolution une légère propor- » tion d'oxide du même métal , est un liquide qui difiere du mer-* D ciire pur dans sa nature et ses propriétés physiques , et dont Tat- » traction pour le verre , comme pour ses propres molécules, n'a » plus la même intensité. ^

S V. Expériences sur lès mékmg^^

(iSy). Soient u et jJ deux fractions' dont la somme «at l'unité. Supposons qu^on ait liiélé deux liquides différens dans la proportion de i£ et i/ ; désignons par f la densité du mélange , et par h la hauteur à laquelle îl s'élève dans un tube capillaire d'un rayon 01, préalablement mouillé par ce liquide mélangé. D'après' la formule du n® 53 f on aura

en mettant, pour plus d'exactitude, A + ^a au lieu de A, et

désignant par y, J\ , /', trois coefficiens positifs et indépeudans de u et u\ Cette formule est fondée sur la supposition que la perte de chaleur qui a lieu dans le mélange, quand )a température est redevenue la même qu'auparavant, n'influe pas sur l'intégrale j^Iative aux forces moléculaires , de laquelle dépendent les phénomènes de la capillarité; hypothèse qui s'accorde avec le décroissement de la hauteur h , proportionnellement à l'augmentation de densité , dans le cas d'un seul liquide à différentes tenipératui^s. D est intéressant

sg4 NOUVELLE THÉORIE

de vérifier si cette hypothèse convient ^lemeat au cas de deux liquides mâanges; et, pour cela, je rms appliquer la formule (a) k des expériences que M» Gay^Lusiac a frites, il y a dqà IcHsg* temps, mais qui n'araàent pas. encore été publiées.

Les deux liquides sont l'eau et Falcohol , ou l'eau et l'acide nitrique. Je sopposenique u se rapporte à la proportion de Tean, et u! successivement à celle de l'alcobol et de l'acide nitrique , et je prendrai pour unités la densité de l'eau et le millimètre.

Relativement aux mélao^ de l'eau et de l'akohol , que je considérerai d'abord > voici les résultats de l'observation :

u:s;ii, u!s=2 0s p = i,oooo, Â==23,i6;

li = |, «' = 5, p = 0,9657, A=ii,5iî w = ^, w'= 5, p = o,94i5, h = ïo,ooj M = |, ii'ss: |, f z=x 0,9068, h se 51,56;

*tt = o, i/ssi, p == 0,8196, A= 9,182.

Dans toutes ces observations, le tube avait i"^'*,296 de diamètre, et la température a été de 6 à 9 degrés.

Si l'on fait successivement 1^=1 et m'=so, m=:o et ii'= i,

£1 := - et 1/ = - , dans la formule (à) ; que l'on 7 substitue en même

temps, pour /, les densités relatives à ces trois proportions d'eau et d'alcohol ; et qu'on y mette aussi o,643 au lieu de a , on en dédnit

Pour des valeurs quelconques de u et u'y la formule (a) deviendra donc

P (* + î *^) — ^^'^'76) «• + (7,595) uuf + ( 7,7o5) u\

DE L'ACTION CAPILLAIRE. 2gS

J'en fais maintenant l'application à celles des eicpcriences precé«dentes qui n'ont pas servi à en déterminer les coefficiens ; et en désignant^ pour chacune d'elles , par e Texcès de la hauteur calculée sur la hauteur observée » je trouve

Or , les grandeurs de ces valeurs de e montrent que l'hypothèse sur laquelle la formule id) est fondée , ne convient pas aux mélanges de l'eau et de l'alcohol ; ce qui est d'autant plus singulier, qu'elle con-vient parfaitement, comme on va le voir, aux mélanges de Tean et de Tacide nitrique, et qu'il y a eu, dan& ces deux cas, perte de chaleur et concentration.

Par rapport aux mélanges d'eau et d'acide mtrique , on a , d'après Texpérience ,

= T,oooo, h = .22,68;

le diamètre du tube étant i°",5i5, et la température 10 à 12 degrés. Je détermine, comme dans le cas précédent, les valeurs de f etf\ au moyen de la première et de la dernière observation , et celle de/,^ d'après la moyenne de& quatre observations intermédiaires ; la for*-