c \2gh
Enfin, pour le cas d’une vanne droite, on aurait
' 0.70e \J2gh
§ 23. — La largeur de la roue entre ses couronnes doit être égale à celle de l’orifice augmentée de o"',io.
§ 24. — Le volume d’eau qui s'écoule du réservoir par seconde est
Q — meh \ ! 9.gh (**). »
(*) IVAubuikon.
(**) Arthur Morin
Rebord* sur le* aube*.
Largeur de l'orifice.
Largeur do la roue.
Volume d'eau livré h la roue.
Effet
dynamique.
Jeu de l’eau sur la roue.
Vitesse de l'eau qui abandonne les aubes.
Vileuedu fluide absorbée par la roue.
Chili
pcnéralricr
Le coefficient de contraction de la veine fluide est , comme nous venons de le voir, 0 . 80 , o.y5 et 0 . 70 , selon que le vannage est incliné à 45 degrés, 63 degrés ou 90 degrés.
§ 25. — Si la roue absorbait toute la vitesse de l’eau , ou, en d’autres termes, si l’eau épuisait sur la roue tout son mouvement, elle lui communiquerait toute sa force vive; par suite, l’effet dynamique serait PH, et, dans ce cas, la vitesse de l’eau qui abandonne la roue serait nulle. Voyons ce qui se passe dans les roues verticales en dessous.
§ 26. — L’eau sortant du réservoir se précipite sur la roue avec la vitesse V', et, après avoir accompli son action sur les aubes, elle en sort avec la vitesse U’. Il est alors évident que la roue a absorbé la vitesse (V' — U') et s’est emparée de sa force vive. Or donc, nécessairement, la hauteur correspondant à la vitesse (V' — U') absorbée par la roue est la chute génératrice du mouvement de la roue , et, par suite, de l’effet dynamique.
§ 27. — Ainsi la vitesse de l’eau qui abandonne les aubes sera exprimée par
§ 28. — Et, par suite, la vitesse du fluide absorbée par la roue est
§ 29. — Nous aurons donc, pour expression de la chute génératrice h’,
ig 2 g 2 g
Dans ce qui précède, nous avons pris la vitesse V' de l’eau au point où la vitesse de la roue est car il serait absurde d’introduire dans le calcul la vitesse moyenne de
l’eau conjointement avec la vitesse (le la roue à la circonférence extérieure.
§ 30. — Nous allons choisir un exemple pour faire l’application de ces formules.
Une roue verticale en dessous, de 4 mètres de diamètre, dont les aubes sont contenues entre deux couronnes, est mise en mouvement par une chute d’eau de i mètre mesurée de la surface de l’eau dans le réservoir, jusqu’au point le plus bas du coursier sous la roue. La charge d’eau audessus du centre de l’orifice est de o m ,8o5 ; la hauteur verticale de l’orifice de o m , 20 , et sa largeur de i mètre. La vanne étant inclinée à 45 degrés, si la flèche de la partie courbe du coursier sous la roue est de o ra ,o38, la pente du coursier en amont de la partie concentrique sera de o m ,o 42 , et le jeu J sous la roue de o m ,oi5.
Pour arriver à l’expression de l’effet dynamique, il faut avant tout déterminer :
i°. La vitesse V de l’eau correspondant à la charge sur le centre de l’orifice 5
2 °. La vitesse V' de l’eau au point où la vitesse de la roue est e;
3°. La vitesse r de la roue à la circonférence extérieure;
4°. La vitesse U' de l’eau qui abandonne les aubes;
5°. La vitesse U du fluide absorbée par la roue;
6 °. Enfin le nombre de litres ou kilogrammes d’eau P écoulés du réservoir par seconde.
i°. V = \Jigh =s v^9'fi 2 X o m ,8o5 = 3 m , 973 ;
§ 31. — Mais, dans l’estimation de la vitesse V', il faut prendre en considération le jeu qui existe entre le coursier et la roue. Ce jeu ou intervalle a été fixé à o m ,oi5; mais,
Exemple.
PI. I, flg 1
Vitesse moy. de l’eau.
Vitesse de l’eau au point où la vitesse
de la roue est »■.
Vitesse de l’eau avec un coursier rectiligne
%' itesso de l’eau avec
un coursier concentrique.
s il s’agissait (l’un coursier rectiligne, le jeu sous la roue par où l'eau peut s’échapper sans exercer aucune action sur les aubes serait plus grand. En effet, lorsque deux aubes consécutives se trouvent à égale distance du diamètre vertical de la roue, le jeu entre le fond du coursier et la roue s’augmente sensiblement. Ce jeu J' supplémentaire est donné par la formule
Il est le rayon de la circonférence extérieure de la roue: ainsi, en conservant les notations exprimées plus haut, nous aurons
?. m = o m ,oo5 .
La distance ou intervalle d’une aube à l’autre à la circonférence extérieure a été fixée à o m ,4-
§ 32. — Or donc, lorsqu’il s’agit d’un coursier rectiligne, on aurait
§ 33. — Et, pour le cas d’un coursier concentrique à la roue,
§ 34. — Mais celte vitesse de l’eau est sensiblement réduite en arrivant aux aubes : i° par la contraction que la lame fluide subit à son passage par le permis du réservoir;
par la résistance qu’elle éprouve contre les parois du coursier qui la conduit aux aubes; 3" par la résistance de l’air; 4° et par la dispersion des filets fluides occasionnée
par la position oblique (les aubes à leur entrée dans la veine iluide. Comme il y a impossibilité à une détermination rigoureuse, nous nous contenterons d’une approximation basée de manière à prévenir les mécomptes; ainsi nous ferons
V' = o.g5 VagfH — J);
et nous aurons
Vitesse de l’oau au point où la vitesse * do la roue est v
V'= 0.95 v/i<)’ 62 (i ,n — o m ,oi5) = 1 76 ;
Vitesse de la rouo à la clrconfér. extér
Vitesse de l’eau qui abandonne la roue.
Vitesse do Clnldc absorbée par la roue
Chute
génératrice.
Telle est l’expression de la chute génératrice du mouvement de la roue, et, par suite, de l’effet dynamique.
P = 1000 me L 2 g h
Nombre
do kilogramme* d’eau écoulés par seconde
§ 35. — C’est bien là le nombre de kilogrammes ou litres d’eau écoulés du réservoir par seconde , mais ce volume d’eau n’agit pas entièrement sur la roue. Nous avons déjà vu qu’une partie s’échappe entre le coursier et le récepteur sans exercer aucune action sur les aubes ; nous devons donc nécessairement éliminer la quantité d’eau qui ne contribue en aucune façon au mouvement de la roue. Ainsi nous aurons, pour la quantité d’eau P 7 qui agit réellement sur la
roue,
Nombre
de kilogrammes d'eau utilisés sur la roue.
l ooo ( me — J ) L ^2g/i
iooo (o. 8 X o m ,2 — o“',oi 5 ) i“ ^19.62 X o'",8o.') 576 k ,o85.
Or donc, l’expression de l’effet dynamique sera
dynamique 10 ". E = P' — = P7»' = 576 k ,o85 X O u, ,32 = I 84 km ,35 . *8
Le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur serait
PH 635 km ,68
et, en fonction de P',
§ 36 . — L’emploi de ces formules doit être borné à la condition où la vitesse de la roue sera 0.4 V'. Si la vitesse de la roue s’éloignait sensiblement de cette valeur, il deviendrait nécessaire de modilier la formule. Il est évident, en ellet, que le récepteur perd d’autant plus de force que la vitesse v de la roue s’éloigne davantage de 0.4 V', soit en plus, soit en moins; et je ferai remarquer, avec M. d’Aubuisson , que si e = o , l 'effet sera nul ; une machine qui 11e se meut pas ne saurait produire aucun effet. De même, si v— Y', l’effet sera nul encore, car une roue dont la vitesse serait égale à celle de l’eau n’en recevrait évidemment aucune action. Ainsi la moyenne entre ces deux extrêmes serait donc v— ^ V'. En pratique, une roue à aubes planes,
mue par-dessous, produit son plus grand effet lorsque sa vitesse à la circonférence est égale aux i de celle de l’eau.
Ainsi, lorsque la vitesse de la roue sera plus ou moins grande que 0 . 4 V', la vitesse U du fluide absorbée par la roue ne sera plus représentée exactement par X ' — v. Il sera nécessaire alors d’avoir recours à la formule
§ 37. — Nous allons voir maintenant quel serait l’effet dynamique d’une roue hydraulique mue par-dessous avec
vanne
verticale et coursier rectiligne, le jeu sous la roue
et par
côté étant o m ,o3. La chute et le diamètre de la roue
ayant
même valeur que dans l’exemple précédent , nous
aurons
V — ^ 2 gh = y < 9-62 X o ,n go = 4 m , 202 ;
Vitesse de l'eau duo
h le charge h.
V'^o.qS v/ag'fH — (J -H J')]
= o.q5 19.62 [i m — (o m ,o3 -+• o m ,oo5)] = 4 m > '33 ;
Vitesse do l'eaa au point où la vitesse
de la roue est «•.
v = o.4V'=:o.4x 4 ,n ,i33 = 1 ln ,653 ;
V liesse de In roue a la circonfér. osier.
Vitesse de l’eau qui abandonne la roue.
Vilessedu fluide a: sorbée par la roue.
Chute
génératrice.
P' = 1000 [me — (J -+■ J')][L — 2 J ] ^ 7.g/t — 1000 [ 0,7 x O ln ,2 — (o m ,o3 + o m ,oo5)]
Nombre
do kilogrammes demi utilisés sur la roue.
E = P'/j' = 4*4 t , 7 4 x o m ,3i4 = i3o km ,23;
Effet
dynamique.
Le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du
moteur est
E i3o kn ‘,23
PH 588 km ,28 0 ’ 2,, •
Exemple
Diamètre
de la roue.
Vitesse de l’eau au point où la vitesse
Ue la roue est v.
Vitesse de la roue à la clrtonfér. cxlér.
On voit par là combien il est important de soigner la construction de la roue, du vannage et du coursier.
§ 38 . — Aux formules précédentes nous en ajouterons une encore, à l’aide de laquelle on déterminera par la seule connaissance de la chute, le volume d’eau strictement nécessaire à la production d’un effet dynamique voulu.
Ainsi
IOOO
Qu’on ait à établir une usine dont les machines réclament un effet dynamique de 393 km ,34 ; la chute active dont on peut disposer étant de 2 mètres , on déterminera le volume d’eau à dériver pour mouvoir les machines par les formules suivantes:
i°. D’abord il conviendrait assez, pour la transmission du mouvement, que la roue puisse faire douze tours à la minute; or, d'après la formule
si le jeu entre le coursier et la roue est de o"',oi5, nous aurons
D =■ — — — o‘ n ,oi5 = 3 m ,97ff;
ainsi nous porterons à 4 mètres le diamètre de la roue ;
= 0.95 \/ 19.62 ( 2 m — o m ,oi 5 ) = 5 m ,928 ;
Sur la chute de 2 mètres nous prendrons o m ,2o pour la hauteur verticale de l’orifice , et l’eau sera lancée à la roue par un vannage incliné à 45 degrés, ce qui réduira la con-
traction à 0,8; ainsi, conformément à l’indication du § 1 i, la distance des aubes sera
4 ". > et d = me — — 0.8 X o m ,20 — = 0 u ', 4 o >
5 °. Le nombre d’aubes que doit porter la roue est exprimé par
o'", 4o ,4aJ *’
nous le porterons .à 32 , qui est divisible par 4 et par 8, ce qui convient assez pour l’arrangement des bras de la roue.
6 °. La flèche de la partie concentrique du coursier sera exprimée par la formule
Lorsqu’une aube commence à dépasser le ressaut en aval du diamètre vertical de la roue, celle qui la suit immédiatement doit déjà se trouver sur la partie concentrique du coursier, afin de diminuer l’intervalle entre la roue et le radier, et d’empêcher l’eau motrice de s’enfuir sans exercer aucune action sur les aubes. C’est pour ce motif que la partie concentrique du coursier doit avoir au minimum pour longueur, la distance d d’une aube à l’autre ; ainsi
7 0 . La partie rectiligne du coursier étant inclinée à la pente j>' sera deo m ,o'(2.
Dimensions des aulie-».
Nombre d’aubes sur la roue
Flèche de la parlle concentrique du coursier
PI. I, fig ?
PI I, fis 3
Inclinaison du coursier.
Charge d'eau au-dessus du centre de l’orlflce.
La charge d’eau au-dessus du centre de l’orifice sera à = H — (l+f+pf. t-j)
= 2 m — 2 ■+■ om i°38 •+• o m ,o57 j = «“.SoS;
Vitesse de l’eau dnn
à la charge h.
Vitesse du fluide absorbée par la roue.
io°.
Chute
génératrice.
Poids do l'eau utilisée sur la roue.
d' E • 3 93 knl >34 .
• c’est la quantité d’eau qui doit agir sur les aubes , mais nous devons l’augmenter de toute celle qui s'échappe entre le coursier et la roue sans exercer aucune action sur les aubes ;
Poids do l’eau p' ( pje )
qui doit s’écou- l 3 °. P = —
1 er par la vanne ( mû — J )
en une seconde.
voilà la quantité d’eau à dériver, mais il faut toujours par prévision se réserver un excédant de force, aussi porteronsnous le volume d’eau à dérivera o m3 ,70o; maintenant nous déterminerons la largeur de l’orifice par la formule
6 o 9 \ 83 (o. 8 xo"’, 2 )
(o 8xo»v*)— o“,oi 5 7 ’ 9 ’
Largeur de rorlflcc.
o . 80 e 2 gh o . 8 X o m ,2 x 5 ln ,<) 5 1
Largeur 1 5 °. De sorte que la largeur intérieure de la roue sera
de la roue. 1 °
°"’>7°7 o m ,io = o ,n ,8o7.
section au 1 6”. La section du réservoir ou canal d’arrivée serait
canal d’arrivée.
1 2eL = 12 x o m ,2o X o m ,707 = i m, ,6gj ; l’une des deux dimensions du canal, hauteur ou largeur,
étant donnée, il sera facile d’obtenir l'autre. En effet, si nous fixons la profondeur du bief alimentaire à o m ,6o , nous aurons pour sa largeur L',
L'=Ï^B= 3 ",fe8,
largeur que nous porterons à 3 mètres.
ROUES I AIRES PLAXES OAVS IX ELUDE ■XDÉFIXl.
§ 39. — « Ces roues sont principalement en usage daus les moulins sur bateaux que l’on amarre sur les fleuves et rivières.
§ 40. — Le diamètre de ces roues ne dépasse guère 4 ou 5 mètres.
§ 41. — Los aubes ou ailes sont ordinairement au nombre de douze ; cependant quelques auteurs ont pensé qu’il y aurait avantage à porter ce nombre à dix-huit et même à vingt-quatre.
§ 42. — La hauteur des aubes ne doit pas dépasser le quart du rayon entier de la roue ; assez souvent on ne lui donne même que le cinquième. Cette hauteur est généralement comprise entre o ra ,35 et o ra ,8o.
§ 43. — L’écartcmcnt des aubes à la circonférence extérieure de la roue doit être égal à leur hauteur.
§ 44. — La largeur des aubes varie de 2 m ,5o à 5 mètres. Les aubes ne doivent pas plonger entièrement dans l’eau, car généralement elles agissent plus efficacement lorsqu’une portion s’élève au-dessus du plan de flottaison, la portion qui est au-dessous demeurant la même.
Largeur du bief.
Diamètre de la roue.
Nombre
d’aubes.
Dimension des au lies.
Écartement des aubes.
Largeur de la roue.
Inclinaison des aube».
Rebords sur les aubes.
Vitesse de la roue.
Vitesse de l'eau.
Chute
génératrice.
Kioroplc.
§ 45. — Il résulte de nombreuses expériences que l’angle d’inclinaison des palettes, par rapport au rayon , doit être de 3o degrés.
§ 46. — Des rebords de o m ,o5 à o m ,io de saillie, fixés sur les deux côtés de chaque aube, produisent une augmentation notable dans l’effet (*). » Il est hors de doute que l’on atteindrait plus complètement ce résultat en contenant les aubes entre deux plateaux annulaires ou couronnes.
§ 57. — La vitesse v du centre des aubes, pour le maximum d’effet , doit être de 0.4 V .
§ 48. — La vitesse moyenne V de l’eau sera comptée au point où la vitesse de la roue est v.
§ 49. — Ici encore l’expression de l’effet dynamique est
