ROUES VERTICALES A AUBES COURBES MUES PAR-DESSOUS
§ 57 . — Les roues de ce genre , que l’on peut, avec raison, appeler roues à double effet, sont particulièrement avantageuses sur les chutes au-dessous de 2 mètres.
Dans ces nouveaux récepteurs, que l’on doit à M. Poncelet, l’action de l’eau contre les aubes s’exerce en pressions ascendante et descendante.
§ 58 . — Ce que nous avons dit au sujet des roues à aubes planes mues par-dessous relativement au vannage , au coursier et au diamètre de la roue , s’applique parfaitement aux roues à aubes courbes dont il est ici question.
§ 59 . — « La levée de la vanne doit être de o m ,20 à o m ,25 toutes les fois qu’il n’en résulte pas pour la roue une largeur trop petite. Pour des roues puissantes, elle peut, sans
inconvénient, être portée à o m ,3oetau delà, mesure prise perpendiculairement au coursier ( * ). »
§ 60. — La largeur X des couronnes qui renferment les urgeur
, . - . . 4 des couronne»
aubes se détermine par la formule
§ 61. — « L’ écartement des aubes à la circonférence ex- ÉMrwment
teneure de Ja roue doit être portée de o m , 2 o a o“,25, et a peu près égal à la levée de la vanne (**)■ »
S 62. — « La vanne étant levée à la hauteur adoptée , du Premier ir«ce
..si - . - 1 . des aubes.
point A ou la surface BA du courant rencontre la circon- pi. ii. %. s férencc extérieure de la roue, élevez la verticale AK sur laquelle vous prendrez le centre de courbure des aubes à o m ,o5 ou o m ,io en dedans de la circonférence intérieure de la couronne-, de ce centre C avec CA pour rayon, décrivez l’arc AF. qui fixera la forme des aubes (***). »
§ 63. — Généralement, les éléments extérieurs de l’aube second ir««s courbe forment, avec le rayon de la roue, un angle de n'î'W 3o degrés, et la partie courbe des aubes est elle-même un arc de 6o degrés. Ainsi, de la circonférence extérieure de la roue, tirez, du côté d’aval, une ligne AB formant, avec le rayon de la roue, un angle de 3o degrés. Des deux points d’intersection A et B où cette ligne coupe les circonférences extérieure et intérieure de la couronne, et avec une ouverture de compas égale à la distance AB entre les deux points d’intersection ci-dessus, décrivez deux arcs de cercle; et du point C où ces arcs de cercle se couperont, tracez, avec la même ouverture de compas, l’arc de cercle AFB qui doit constituer l’aube.
(*) Arihur Morin.
(**) Arihur Morin.
(***) D’Ai’BnssON.
vue»» § 6-i. — D’après les expériences de M. Poncelet, la vi- " r0UI ' tesse de la roue à la circonférence extérieure doit être égale aux 0.55 de la vitesse moyenne de l’eau. Ainsi, relativement à la vitesse V'de l’eau , la vitesse v de la roue sera
Effet § 65. — L’expression de l’effet dynamique des roues à
dynamique. ,
aubes courbes est
cette formule est exempte de toute hypothèse, quelle que soit d’ailleurs la hauteur de la chute.
Action de reau § 66. — L’eau sortant du réservoir s’avance sur la roue sur ta roue. avec ] a vitesse \ T/ , et après avoir accompli son action sur les aubes, elle en sortirait avec une vitesse négative, si l’eau qui abandonne la roue se dirigeait dans un sens complètement opposé à celui de l’eau dans le canal de fuite; mais il n’en est pas ainsi, car au point du versement moyen, la direction de l’eau qui abandonne la roue n’est point parallèle et, par suite, complètement opposée à celle de l’eau dans le canal de fuite; elle forme , au contraire, avec elle , un angle x , dont le nombre de degrés est indiqué dans les formules subséquentes.
Vitesse de l'ean qui abandonne la roue.
§ 67. — De sorte que l’eau abandonne, la roue avec la vitesse
Vitesse de l’eau § 68. — De même la vitesse du fluide absorbée par la
\»ar la rone. l’OUC SC Tel
§ 69. — Nous allons par un exemple indiquer la ma- nmmpi». nière de faire usage de ces formules. pi. n,o». i
Pour cela nous supposerons une roue à aubes courbes de 4 mètres de diamètre mise en mouvement par une chute d’eau de i mètre, mesurée de la surface fluide dans le bief supérieur, jusqu’au point le plus bas du coursier sous la roue. La charge d’eau au-dessus du centre de l’orifice est de o",8i4,' la hauteur verticale del’orifice de o ra , 20 , et sa largeur de i mètre. La vanne étant inclinée à 45 degrés, la flèche/" de la partie courbe du coursier est de o m ,oi6, et la pente p' du coursier en amont de la partie concentrique, de o m ,o55; le jeu sous la roue, sera de o m ,oi5.
Cela posé, nous aurons
2 ". V' =o.g5 \Jig (H —y)
avec celle de l’eau dans le canal de fuite ; de sorte que nous aurons pour la vitesse de l’eau qui s’échappe des aubes,
U' = — = o m , 8 oo 4 ;
Vitesse de l’eau due à la charfre sur le centre do l’oriSce.
Vitesse de l’eau au point où la ritesse
de la roue este.
Vitesse de la roue à la dr> ronfér. extér.
2 fait, degrés
Vitesse de l’eau qui abandonne la roue.
fil . -6 fifl° x 2 ro , 088 Vitesse du Ruida
I 8o° ^ ' l8o° ~ alHnrbdn
6°. fl = — — ' '—!= — = o‘",58i ;
par la roue.
Chiite
génératrice
Nombre de kilogrammes d'eau utilisés sur la roue.
Effet dynamiq.
de la roue.
Rapport de l’effet dynamique
7 ®. P' = i ooo ( me — J ) L \l 2 gh
= 1000 (o,8xo",j — o ,n ,oi 5 ) i”, ^19.62 X o ,n , 8'4
8 °. E= P' A' = 579 ^, 4 ?. X o“,58i = 336 kra ,643;
9 0 . Le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur est
E 336 km ,643 PH ~ 63 9 km , 3 9 ~ 0,527 ’
nous avons de même
336 k “,643 PA 5?.o kl,, ,44
(‘l en fonction de P' on a encore
et
E 336 km ,643
P' H 579 km »4 2
E 336 km ,643 t
En faisant abstraction de la perte de vitesse que l’eau éprouve avant d’arriver aux aubes, on aurait 6,067 pour le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur.
Ce résultat suffit pour faire comprendre l’avantage considérable qu’ont ces roues-là sur celles à palettes planes mues par-dessous.
§ 70 . — Venons maintenant à l’angle x, membre de l’équation dans l’expression de l’effet dynamique. Nous ferons observer, i° que l’angle a formé par la corde de l’aube courbe avec le rayon de la roue est de 3 o degrés, comme nous l’avons déjà expliqué; 2" qu’au point moyen du versement, une partie de l’eau s’échappe delà roue en suivant
la verticale, tandis que le filet qui touche l’aube suit l’élément inférieur de la courbe. Or la tangente à l’élément inférieur de la courbe formant avec la corde de l’aube un n, ng. a angle b de 3o degrés, comme on peut s’en convaincre en faisant le tracé, il s’ensuit qu’au point moyendu versement, la direction de l’eau qui abandonne la roue forme avec l’horizontale un angle x représenté par la formule
c est ici le point extrême du versement de l’eau ou l’arc du versement à la fin.
Il s’agit de déterminer le nombre de degrés de l’arc c. La vitesse moyenne de l’eau dans son ascension le long de
la courbe de l’aube, est — - — ; en effet, la vitesse de l’eau
au moment où elle atteint l’élément inférieur de l’aube courbe, est V — u, et au moment où elle atteint le maximum de son élévation, sa vitesse est réduite à zéro. Le même raisonnement s’applique à la vitesse de l’eau pendant sa descente le long de l’aube courbe. Mais l’eau, dans son ascension et sa descente le long de l’aube courbe , possède réellement une vitesse moyenne plus grande que
^ — - i parce qu’à l’introduction l’eau et l’aube marchent
à l’encontre l'une de l’autre, et vice versd, pendant le versement. Cemouvement de l’eau et de l’aube qui marchent à l’encontre l’une de l’autre ne se produit pas en ligne droite, car alors nous aurions pour la vitesse moyenne de l’eau le long V 4- i’ .
de l’aube : mais néanmoins cet effet est assez sensible
pour que nous le fassions entrer dans les éléments du calcul.
Pour arriver à la vitesse moyenne de l’eau le long de l’aube , il faut d’abord est i inet 1 la valeur de V et celle de v ;
Vllesso tic l’eau au point où elle remontre la t-ireonf. dytiam
( me — J
/ r V /o,8xo“,î — o m ,oi 5 r \
= o.g 5 t/ 19-62 1 ra — ( i-o m ,oi 5 J
= 4'"i oi 9;
Vitesse -
dynamique •' —
de la roue.
