SVR LES COURBES ET LES SURFACES RU SECONR ORRRE

Eiteosioo d« théorène de M. Randeliii *,

Par m. l'abbé SAUZE, (Maison ecclésiastique de Vais),

1. Le théorème de M. Dandelin est universellement connu. Il consiste en ce que :

i^. Si dans un cône circulaire droit on inscrit une sphère suivant un parallèle, tout plan tangent à la sphère en un point F et rencontrant suivant une droite D le plan du parallèle, déterminera dans le cône une sec^ lion conique dont F sera le foyer et D la directrice.

2**. Si dans un c6ne circulaire droit on inscrit deux sphères , tout plan tangent à ces sphères aux points F, F', déterminera dans la surface conique une section dont F, F' seront les foyers. ,

Nous nous proposons de démontrer que ce théorème n'est point particulier au cône, mais qu'il s'étend à plu-

Ànn. de Mathémat., t. XVII. (Janvier i858.) 3

( 34 ) sieurs des autres surfaces de révolution du second degré. . Posons d'abord quelques préliminaires.

2. Soit un cône S et une spbère O inscitte suivant un parallèle CG. Les génératrices du cône forment avec le

FiG.

plan de CG un angle constant [3. En appelant MT la tangente menée à la sphère par un point M pris sur le cône et MN la distance de ce même point au plan CG, il est aî^é de voir que Ton a •