Il y a trois cas

I**. Le triangle est acutangle. Les deux points H et O sont alors dans T intérieur et la conique est une ellipse qui devient le cercle inscrit lorsque le triangle est équila* téral.

'1^. Le triangle est rectangle. La conique dégénère en une droite qui va du sommet de Tangle droit au milieu de Fhypoténuse.

3**. Le triangle est obtusangle. Les deux points H et O sont hors du triangle et la conique est une hyperbole.

5. Tout point de la conique est également distant du centre du cercle directeur et de la circonférence de ce cercle : propriété qui subsiste aussi dans la parabole où le cercle directeur devient la droite directrice; le triangle ABC se confond arvec cette droite, et il n'y a pas lieu au théorème ci-dessus.

Note du Rédacteur, M. Blum a fait voir par une construction mécanique ingénieuse comment les cercles directeurs et les droites directrices peuvent servir à décrire les coniques (t. II , p. 6o ; i843) 5 de là l'origine du nom. Je crois que le nom de directrice parait pour la première fois dans le Traité des Coniques de l'Hôpital. Ne pourrait-on pas , par une construction mécanique et à Taide des plans directeurs y décrire les surfaces du second degré?

Ann. de Mathémat.j t. XVll. (Juillet i858.) ^ 16