Segment parabolique

Aire = -r — 3p

11. a, |3 étant les coordonnées du centre d'un cercle focal, la conique étant rapportée à des axes quelconques,

on a

aF^sin^p

""" N + v'N'+wisin'p' F'= Ap'-h Bap -f- Ca»-+- Dp + Ea -hF , 7 = angle des axes , N = A-f C — Bcosy, /w = B» — 4AC.

12. Solution de ces problèmes* Étant donnés cinq centres focaux d'une conique , trouver Téquation de la conique ; quatre pour une parabole et hyperbole équilatère 5 trois pour un cercle: dans ce cas , c'est le cercle qui coupe orthogonalement les trois cercles donnés. Au moyen du paragraphe précédent , on est amené à cinq équations du 1®' degré.

12. Théorème. Si trois sections coniques passent par les mêmes quatre points , les rayons focaux des points de l'une des coniques relatifs aux deux autres sont dans un rapport constant, ce qui comprend comme cas parti-culier ce théorème de la Géométrie supérieure :

Si trois cercles ont le même axe radical, les tangentes menées par tous les points de Vun des cercles aux deux autres sont dans un rapport constant.

L'auteur fait encore diverses applications , et annonce une prochaine publication sur la sphère focale d'un cône.

Note du Rédacteur, M. Tchebychew, le célèbre arithmologue dont il va être question, a pour prénom Pafnoufty [Bulletin, p. 63). M. Bienaymé me fait observer que ce saint est identique à saint Paphnuce qui figure dans certains calendriers à la date du 19 avril et du 11 au 24 septembre, et il y a même plusieurs saints de ce nom y tous d'Egypte 5 origine indiquée d'ailleurs par la forme du nom.

(TOirt, XVl,p 87)