Soient

Xt=p ,

■Ta = (/? + s//?3 -4- qxt) <,

^n = {p -^ Sip^ -^ qXn-xY ,

{*) La Prusse possède de grands géomètres qu'elle rémunère petitement. Jacobi voulait échanger Berlin contre Vienne ; Diricblet a fait cet échaDfjc contre GOttingue, et Steiner contre la Suisse, son pays natal.

( 359 ) p et q sont supérieurs à zéro; démoutrer que :

I®, Les termes x^^ a:,, j:,, . . ,, jc» vont en croissant*, a**, xl -t- xl^ — 2/? est une quantité positive;

3®. x^XtXi..*Xn^% n'est pas inférieure à ~=(2/>) ^ ;

*"— <izrj(^')^(f;f-

(GRUJKSaT.)

4H8. Soient A et B les extrémités du grand ame % a d'une ellipse, C le centre; O un point fixe dans le plan de l'ellipse , et OC = d \ inscrivons dans l'ellipse un polygone de 2/1 côtés, projection d'un polygone régulier inscrit dans le cercle dont l'ellipse est la projection orthogonale \ A et B étant deux sommets opposés , menons du point O des rayons successifs i\^ Tj, r»,. • • ''«n? et par le centre des demi-diamétres Rj, Rj, . . . , R,„ respectivemeut parallèles à ces rayons, on a les deux relations

H Ll H ^»— ' ^( . ^V

a .n .Il . lit z=-h(i — -V

Rj R4 Rg Ra« \ ^/

le signe supérieur lorsque le point O est dans Tintérieur, et le signe inférieur lorsque le point est extérieur.