OH

alors

arc GO = ^ arc GE.

Or l'angle MON est droit-, les angles NOK, MOK sont connus, ainsi que la droite Oa égale au rayon HE, et MN=20«5 cela revient donc à mener par un point donné dans un angle droit une droite égale au double de la distance du point au sommet de l'angle droit, ce qui s'obtient par le problème I.

Le problème I se résout géométriquement lorsque le point est situé sur une bissectrice de l'angle droit , et dans ce cas les deux autres problèmes sont aussi susceptibles d'une solution géométrique, c'est-à-dire on peut géométriquement trouver le tiers d'un angle droit, et mener

( 358 ) une normale à l'ellipse par un point sicué sur les diamè« très conjugués égaux de Fellipse.

QUESTIONS

446. Joignons par une droite les centres des cercle^ inscrit et circonscrit à un triangle ; cette droite rencontre le cercle inscrit en deux points 5 soient s et s' les puisr sances dp ces points relativement au cercle circonscrit, r le rayon du cercle inscrit, R le rayon du cerple circon-r scrit, on a la relation

jj' = /-!(4R4.r).

Note, hai puissance d'nn point par rapporta un cercle est le produit des segments de la sécante ou de la corde menée parce point •, expression introduite par Steiner, h célèbre géomètre, Euclide moderne de F Allemagne (*).