k est un nombre entier positif

V y(A) est la somme d'une fonction de Âr, où A prend

o successivement les valeurs o,i,2,3,...,n; ni coefficient de x^ dans le binôme (i + x)" -, n ! produit continuel i . a . 3 . . . n. Si/(*) = (— ij^fi^Â^+Sona

(DuRÈGE , de Zurich. )

509. Soient p et q deux nombres donnés-, p^ la moyenne arithmétique, q^ la moyenne géométrique; p% la moyenne arithmétique de pi, q^'^ q^ leur moyenne géométrique, et ainsi de suite, de sorte que p„+i, 7„+# sont les moyennes arithmétique et géométrique de p^^

(46) Ç«. Quelle est la valeur de p^ et démontrer que p^ =:y^ .

Gavss.

510. Par les trois extrémités des axes princîpauic d*ua ellipsoïde , on mène trois cordes parallèles \ on projette chacune de ces cordes sur l'axe d'où elle part; on divise cette projection par Taxe sur lequel elle se trouve ^ la somme des trois quotients est constante^