B^'""BK

les deux triangles semblables 0¥J"c et CK"'c' donnept

Oc 0K*' Ce' ■" CR*

( 93 ) Ajoutant ces trois égalités membre à membre, ou a

Afl' "•" B 6' "*" Ce' "^ AK' "^ BK" "^ CK-' ~" ' •

Remarque. On Terrait de même que si O était dans Tangle BÂC en dehors du triangle ÂBC, on aurait

et que si O était dans Tangle opposé au sommet de A, on aurait

Oa Ob Or

Afl'""By'""C?""''

et ainsi pour les autres côtés.

Note, M. E. Martin, élève du lycée Louis-Ie-Grand , et M. Joseph Derbès, élève de l'institution Barbet, ont résolu la question de la même manière.

UGANM SOLlITiON GÉOMÈTRIIIIE DE U «IIESTION 5»2

(fOlrp.ë8);

Pa» m. l. vollant,

Élère de Mftthémfttiqoes spéciales an lycée Saint-Louis.

Je joins les points A et B au second foyer F'; le point de rencontre O des normales en A et B est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABF'. Soit K le point de contact de ce cercle avec AB. Le point de rencontre CY des tangentes en A et B est le centre du cercle exinscrit an triangle ABF', et comme O'F est perpendiculaire sur

ÂB (propriété connue), ce cercle est tangent en F au côté AB. D'après un théorème connu, on sait que BK est égal à ÂF. D'autre part, F' éunt le centre de similitude des deux circonférences O et 0', le rayon OC du cercle inscrit est parallèle à O'F et par suite perpendiculaire sur AB. Cette droite devra donc passer par le point K. Mais le centre O divise le côté CK. du triangle KFC en deux parties égales, la parallèle OM au côté CF divise donc FK et par suite AB en deux parties égales.

N, B. La même propriété a lieu pour l'hyperbole, on le démontre de la même manière.

Il en est de même pour la parabole.

Soit KF l'axe d'une parabole dont F est le foyer. Là corde AB passant par le point F, les tangentes en A et B se coupent en O^ à angle droit. Les normales aux mêmes points qui se coupent en O sont aussi rectangulaires. Le quadrilatère AOBO' esi donc un rectangle et la diagonale OO' coupe AB en son milieu M. Mais O' M est un diamètre (propriété connue) \ par suite OO' est parallèle à KF.

««ESTIONS

€ = base népérienne > démontrer qu'en posant

( 95 ) Téquation transcendante a deux racines égales; de même en posant

(PciSBtJX.)

Si dans ce déterminant on remplace a^^jt par af~', on obtient le produit

(«1 — «j) («1 — «a)-., (a,— a),)X, («a — Oa) ^«, — «4)-. («î.— ««)Xi