fl

(*) A peu près.

( 3o9 ) 2® Ampère,

fz zizfx 4- p (z "^ j:^ ; p z=z^li::Jt.

Diâérenliant par rapport a x, jusqu'à Tordre ti, il vient successivement

o=/'x-hP'(*~x)^.P, o =/"x + P" (z — ^) — aP', (a) { 0=/«':r-hP*(2-:r) — 3P'S

1 o=/(»)j?-h PC)(z — .r)— /iP("^').

Éliminant les n quantités P, P, P", . . . , ?<"-*) entre les u-^-i équations, il vient

(z — ar)" P(''>(z — ;!:>+'

On a donc ici

{Annales de Gergonne, t. XVII, p. 317.)

Cette expression est aussi celle de M, Cauchy (Mot-

gno, Calcul différentiel j p. 6a).

Diflerentiant la dernière des équations (a) par rapport

à or, on a

multipliant cette équation par {z — j:)", elle peut se mettre sous la forme

dD dD dD dD

*'-^' ^. + ''•^' d^, -^ "'•^' dl, ■+ '••^' 5Ï, = ° •

, „, , rfD rfD rfD rfD

<fD du dD dD

ri »? D /.«\ ; p q dD

H. Les égalités (17), ajoutées membre à membre, conduisent à

D'où

Théorème V. Désignant par V le volume d\in tétraèdre conjugué MiMjMsMt, par Sty Si, Ss, S* les projections j sur le plan des yz^ des faces M, M s M* , MsMtMi, M4 Ml M,, Ml Mt Ms, on a entre ces quantités la relation constante

3 (;? 4- 7) V -f. S. . OM.V S, . ÔM J+ S, .ÔM,V S4 . Ôm/==

Les surfaces Si, S,, Ss, S* doivent être affectées de signes tels, que leur somme soit nulle (16).