AC^ 4- BC» = AB

c'est-à-dire que U somme des carrés des rayops soit égale au carré de la distance des centres. En généralisant cette observation, on est conduit à dire que deux cercles réels ou imaginaires se coupent à angle droit quand leurs rayons R et R' et la distance de leurs centres satisfont à la condition

Or , dans le cas actuel , cette relation est satisfaite , car on a

Ce qu'il me fallait démontrer.

Note du Rédacteur. Cinq Françaises se sont livrées avec succès aux études mathématiques : i® Marie Crous (164 1), qui a introduit en France le calcul décimal; 2° Jeanne Dumée (1684) ; son ouvrage sur l'astronomie , jamais publié , existe manuscrit à la Bibliothèque impériale; 3** la célèbre marquise du Châtelet; 4° Hortense Lepaute, femme du célèbre horloger, et qui a calculé pendant plusieurs années la Connaissance des Temps: le botaniste Commerson a donné à une trèsr-belle fleur lie noai de cette femme distinguée Peautia cœlestina^ et ensuite de Jussieu ^. changé ce nom en celui de Hortensia^ généralement compu; 5** Sophie Germain, lauréajtde TAcadémie des Sciences, pour la question Irès-difftcile des plaqueç vibrantes.

La marquise de THôpital , femme du célèl)re géomètre, a inséré dans le Journal des Sayants un Mémoire sur i^u sujet mathématique. Lalande cite avec éloge une au^tre dame de sa connaissance qui s'occupait d'astronomie. Les âmes n'ont pas de sexe, dit J.-J, Rousseau , et rîntcllîgence réside dans l'âme.

»ÉM»NSTRATI«N VM THÊORÉIB M I. IMNCGIRR

(QUESTION 373

(fOir p. 178);

Pae m. E. P***,

Professeur.

Soit

une équation algébrique à coefficients entiers et le premier terme ayant pour coefficient V unité; si les modules de toutes les racines sont égaux à l'unité, toutes les racines de cette équation sont des racines de Vunité.

Pour le démontrer, je représente par

d^autres équations dont les racines sont respectivement celles de la proposée élevées à la deuxième, troisièmie, etc., puissance. Dans toutes ces équations, le premier coefficient est r uni té et tous les autres sont des nombres entiers limités, car chacun de ces coefficients est la somme d'un nombre fini de termes dont le module est Punité, et l'on sait que le module d'une somme est inférieur à la somme des modules de ses parties.

Conséquemment , le nombre des combinaisons des valeurs de ces coefficients sera limité et l'on trouvera, parmi les équations ci-dessus, une au moins qui sera répétée un

( 293) iioiiibie infini de fois. Supposons alors que les équations

aienl les mêmes coefficients et, par suite, les mêmes racines. Il peut arriver que ces raeines, rangées comme nous Tavons fait, suivant l'ordre croissant des indices, ne soient pas respectivement égales à celles qui occupent le mémo rang dans la première; alors les racines de /^ (x) =o, ^ (.r) = o, etc., seront de certaines permutations des racines de fi{x) =. o. Mais comme le nombre de ces équations est infini , tandis que le nombre- des permuta* tions est fini , naus trouverons nécessairement deux équa* lions

qui appartiendront à la même permutation : paj: consé-^ quent, on aura.

d'où. Ton conclut que les rs^cines de Téquation donnée sonjt. aussi racines de l'équation binôme