TOME XVI

Analyse algébrique.

Pages.

r^x) = o est une équation à coefficients entiers; si/(o) et/(i) sont

des nombres impairs l'équation n^a pas de racines entières; par

MM. de Rochas et Grellejr 9

ïdem ; par M. P. iî 10

Soient X = MN^y M, N fonctions algébriques entières de x n'ayant

pas de facteurs communs , K nombre entier positif, P plus grand

rfX dX

commun diviseur de X et de — — > PQ = X , PR = —r- , N sera le

da dx

d^ plus grand commun diviseur de Q et de R — K -j=^ ; par M. iHo-

reau a6

Nombres bernouUiçns 27

Propriété des racines d'une certaine équation du quatrième degré ;

par MM. G. Moreau et le P. Rackette 3g

Théorie des racines égales et question 33a ; par M. Rouché 66

Id.*, par M. Painvin 24 1

Loi de l'homogénéité; par M. Gerono 73

Théorème de M. Brioschi sur les racines des équations algébriques ;

démontré par M. A» Genocchi gS

Théorème sur les racines commensurables d'une équation ; par

M.Mathieu i45

Calcul numérique des racines de Véquation ax* -t- fcr -H c = 0 ,

quand a est très-petit ; par M. Gerono 167

Sur une équation du troisième degré et sa dérivée; par le P. Ro-

chette 171

Démonstration d'une formule dont on peut déduire comme cas particulier le binôme de Newton; par M. Gerono 237 et 3g8

Étant donnée une fonction homogène incomplète de degré r entre n variables, racines d'une équation de degré n également donnée, les coefficients numériques de la fonction étant tous égaux à l'unité, trouver la valeur de la fonction exprimée en fonction des coefficients de réquation ; par MM. Rrioschi et Sacchi 248 et 869

Soit /{x) = o'(X|, ^ti' • • ) '«) ^^^ équation algébrique à coefficients entiers et le premier terme ayant pour coefficient l'unité,

ArtiL, de Mathémat,, t. XV I. ( Décembre 1 857 . ) 3o

PagM.

Ai let modules d« toutes let racines tout égaux à Tunlté, toutes

les racines de cette équation sont des racines de Tunité; par

M . Prouhet 391

Sur le coefûcient moyen de {x 4- x— »)' ; par M. Comhescure 396

Théorème sur les déterminants; par M. Comhescure 397

Problème combinatoire sur des plans passant par un système de

points ; par M. Bourdin 3i3

Sur une formule d'interpolation de Lagrange et de Newton; par

M. Gerono 817 et 358

Théorème sur les déterminants; par le P. Bochette 336

Sur une question d'algèbre relative à des équations du quatrième

degré ; par M. Michael Roheris 366

Solution d'une équation transcendante ; par M. Dupain 876

Notation de Cayley : 4^^

Covariants et invariants ^oIS

Note sur la question 33o (Wronski) ; par M. Catalan ^tS

Seconde solution d'une équation transcendante ; par M. Marcel

JosoH 43*

Rectification de cette solution ; par M. Gerono 4^

Calcul numérique des racines de Téquation ax^ -+- &x + c = 0,

quand a est très-petit ; par M. Gerono 4^

Théorème sur les racines des équations algébriques ( question 35o);

par M. Catalan 4'^

Sur les déterminants renfermant des imaginaires 4^

Sur la construction des racines de Téquation du quatrième degré;

par M. Jules Vieille 4^'

Sur les équations dont les racines se partagent en couples donnant

la même somme; par M. Chanson ^ . . . 4$^

jknalyse iDdéterminée; Aritbmologie ; Arithmétiqie.

Trouver deux nombres entiers dont le rapport soit égal à la différence ; par MM. Sauge et Clute ., g8

Solution de quelques problèmes curieux d'arithmétique; par M. il/-

Ifgret i36

Note sur cette solution ; par M. Catalan ; 475

Sur la division abrégée ; par M. Bouché i5j

Si ^ et 4/'-f- 1 sont des nombres premiers absolus, a est une racine

primitive relativement au nombre 2 ; par le P. Bochetie iJg

Solution de l'équation indéterminée ax'-H^x-Hy = Çx»H- qr-t-tf; par M. Cayley ,q,

Si a Qi h sont des nombres entiers, h étant moindre que a ou au plus égal à â, la partie entière de (« -f-i/a*-»- a^)"""*"' est divisible pour a*""*"' ; par M. Prouhet i84

Id. ; par M. Lehesgfie 36)

Pages .

Le produit de trois nombres entiers consécutils ne peut être ni un

carré ni le double d'un carré ; par M^** Aâolphine D*** a88

Théorème* Il est impossible de trouver quatre carrés tels, que la

somme de trois quelconques d'entre eux diminuée du quatrième

fasse un carré ; par M« Faure 343

Le produit de quatre nombres entiers consécutifs ne peut être un

carré; par M. Oerpno 39$

Résolution en nombres entiers de l'équation a*— fc'' = i ; par M. Gerono 394

Théorème sur la décomposition d'un nombre en facteurs premiers; . par M . Blerzy Merrjr ., . 434

Analyse combinatoire.

Problème combinatoire sur des plans passant par un système de

points ; par M . Jules Bourdin 3 1 3

Note sur ce problème ; par M. Catalan . . I^Z

Géométrie éléiDentaire.

On donne la plus petite des deux bases d'un trapèze et la longueur des côtés non parallèles, déterminer le maximum d'aire; par M. Gerono 5

Propriété d'un angle trièdre coupé par un plan variable passant par un point fixe; par M. Moreau 16

Propriété du triangle isocèle coupé par une transrersale ; par M. /oton 20

Propriété d'un angle plan coupé par une transversale passant par an point fixe; par MM. Picart et nourdclles 23

Propriétés de tangentes communes à deux cercles; par MM. ArmeSf Legrandais, A. Raimheaux et le P. Rochette 37

Propriété de l'hexagone 4i

Propriété des polygones plans , 4i

Propriété d'un cercle inscrit dans un triangle rectangle; par le P. Rocheue 43

Propriétés de circonférences ayant leurs centres sur une même droite et coupant orthogonalement une circonférence donnée; par le P. Hockette .' 45

i J.; par M. Aubert 48

Propriété d'un triangle divisé par des transversales partant des sommets et se rencontrant en un même point; par MM. de Bussière et BoArdelles 62 et i4o

Sur la division du cercle par la règle et le compas; par M. A/Zegret 54

Pagea.

Propriéié d'un triangle divisé par une transTersale ; par M. Cremona. 79 Maximum d^un volume de secteur sphériqne; par M. Rochas,... 96

Triangle coupé par une transversale ; par M. Bourdelles 10a

(Construction d'une moyenne proportionnelle géométrique; par

M. Gousr 125

Note sur une formule relative aux volumes; par M. Ch, Lombard,. . i3i Programme d'une nouvelle théorie de la mesure d<^ prismes; par

M. Dieu 143

Propriétés de points situés dans un plan ; par M. Prouhet 166

Trouver sur le plan du triangle ABC un point O dont la position soit

.telle, que les circonférences passant par le point O et deux des

sommets du triangle soient entre elles comme trois droites m, tij

p données de longueur; par M. Cordes 196

Les côtés d'un angle droit inscrit dans une circonférence de cercle interceptent une demi- circonférence et sous-tendent deux arcs supplémentaires; on mène à chacun de ces trois arcs une tangente telle, que le point de contact soit au milieu de la portion de tangente interceptée entre les côtés de l'angle suffisamment prolongé. Démontrer que les trois points de contact sont les sommets

d^un triangle équilatéral ; par M. A. Raimbeattx 199

Problème sur le périmètre minimum dans un triangle ; par M. Communal aoo

Id. ; par MM. Sorlvestre et Bojreldieu, Yirieu et Rivet joi

Angle trièdre coupé par un plan transversal ; propriétés métriques;

par M. Maréchal j3^

Problème Malfatti ; par M . Cajrley 2C1

Deux cercles concentriques ayant pour rayons R et R ^ — i se coupent à angle droit; par M*^« Afphonsine D"** 390

Sur le polygone régulier de dix-sept côtés; par M. Hoûel. ...... 3io

Plans passant par un système de points; par M. Bourdin 3i3

Question sur un volume engendré par un certain trapèze tournant.

Question sur un tronc de cône; par M- Dupain Sgi

Propriété du triangle servant à construire d* — a* -^h* ; par M. Michaux 38o

Multiples de ^n-, par M. /.-C. Dupain ^1^

Erreur corrigée dans les multiples de — ^fg

Théorème sur les polygones réguliers; par M. Gerono 444

Problème sur une droite divisant un angle; par MM. de Coinej et

Carénou , Ajg

Propriété d'un cercle circonscrit à un triangle; par M. Landais 469

Construction d'un certain pentagone; par M. Traverse 462

{ 469 ) • Géométrie segmenUire.

Pages.

Propriétés harmoniques dans un quadrilatère 34

Propriétés segmentaires dans un triangle 22 et 62

Propriété homographiques du quadrilatère plan; par MM. Roussin

et Gibol 55

Quadrilatère y propriétés harmoniques; par MM. Bourdelics et Bi-

chard Oxamendi 1 78

Neuf théorèmes sur des figures homographiques; par M. de La-

fitte 202

Faisceau de coniques ; par le Rédacteur 263

Pôles et polaires des lignes planes ; par M. de Jonquières 347

Sur une série de triangles ( question 377 ) ; par M. de Jonquières 4^7

Faisceau de diamètres conjugués ; par M. Colombier. . 447

Géométrie descriptive.

Théorie analytique de la perspective relief; d'après M. Anger 107

Trigonométrie plane et sphérique.

Nouvelles formules pour la détermination indépendante des coefficients dans la série des tangentes et des nombres bernoulliens;

d'après M . O. Schlomilch 27

Observations sur une Note de M. Rouché, relative à Taire du triangle

sphérique ; par M . /*. Serret 53

Sur les trois équations de la trigonométrie plane ; par M» Gcrono. . 76

Théorème sur le triangle sphérique ; par M. Comhescure 142

Théorème sur un angle sphérique coupé par une transversale; par

M . Comhescure 253

Sur l'aire du triangle sphérique; par M. Lehes^ue 3ig

Géométrie de l'espace ; Lignes et Surfaces.

Propriétés des normales; par M. Paimnn 85

Sur l'ellipse de Gassiui ; d'après M . d*Àrrest io5

Plans polaires et droites polaires (déterminants ), lignes et surfaces;

par le Rédacteur 266.

Construction de la tangente, du point de contact d'une droite avec

son enveloppe pour certains lieux géométriques, application aux

coniques ; par M. Mannheim 322

Pôles et polaires ; par M. de ionquières 347

Section d'une surface par deux plans, projection d'une section sur

le plan de l'autre; par M. Chaillot ; 385

Construction d'une 'certaine courbe du quatrième degré; par

M. Chanson 449

( 470 ) Géométrie algoritlwijiiie.

Pages.

Coniques touchant les côtés d'un triangle ; par M • Fnurç 192

Jd. ; par M . Louis Cremona , 95a

Id, ; par M . Louis Cremona a$i

Hexagone iiiscriptible dans une conique , par M. Briosehi 369

Géométrie algorithmétique, ouvrage du R. George $almon; par le

Réducteur 3o»

Coniques plaies.

Théorème d'Euler sur l'aire du secteur parabolique 33

Propriété segmentaire des foyers des coniques ; pat M. Bourdelles. . Sa Discussion des équations du deuiième degré à deux variables; par

M . Guillaumet Sg

Solution analytique d'une question sur une propriété segmentaire

des foyers; par le P. Rochctte 8a

Construction des sections coniques déterminées par cinq points; par

M . de Jonquières n6

Sur deux coniques homofocales; par M • Bourdelles .^ . i^o

Solution d'une question sur les deux axes d'une hyperbole ; par

M . Gerono i5^

Description d'une ellipse par un point assujetti k un mouTement

déterminé ; par M . l^nnheim 187

Propriétés de coniques touchant les côtés d'un triangle ; par M. de

Jonquières 189

Id.'f par M. Faure iga

Propriété relative à deux coniqnes variables; par M. Charles Meruy. 24® Conique coupée par des sécantes^ propriété segmentaire; par

M. l'abbé Sauze ,• 2^Z

Conique inscrite dans un triangle; par M. L» Cremona aSo

Sur les aires des polygones inscrits ou circonscrits au cercle et à l'ellipse ; par M . /. Sacchi 269

Faisceaux de coniques, lieux géométriques; par le Rédacteur 363

Polaires réciproques d'une conique (déterminants); par le Rédmc^

teur a64

Hexagone inscriptible dans une conique ; par M. Briosehi 369

La projection d'un cercle est une ellipse; par M. Gerono 385

Principe de discussion des lignes du second degré; par le Réd^uur. 994

Centres de courbure ; par M . Mannheim 333

Propriétés d'un triangle ayant pour sommets un point d'une conique et ses deux foyers, lieux géométriques; par M. Bayer. ... 371 Kquation d'une conique passant par cinq points ; par le Rédêeteur. 4 18 Polygones inscrits et circonscrits à des coniques; d'après M. Briosehi. 491

Intersection de deux paraboles .- ^3^

Faisceau de diamètres conjugués ; . . k^-^

(471 ) Surfaces du second degré.

pages , Kâconnattre k priori que Téquation 07 + j^« + «x == o représente

un cône droit à base circulaire; par M. Gerono • lOO

Propriété des surfaces du second degré passant par huit points ; par

M. Poudra i48

Propriété d'une surface de révolution du second degré ; par M. Bout- .

délies ^ 176

Considérations analytiques sur les surfaces du second ordre; par

M . /. Mention 207

Polaire réciproque ( déterminants); par le Rédacteur a64

Principes de discussion des surfaces du second degré ; par le Rédaç"

teur. .^ ^ 394

Surfaces du troisième degré.

Construction d'une surface du troisième degré ; par M . Poudra 1 4a

Géométrie pratique.

Lettre d*un abonné sur la méthode de M. Parmentier 11

Réponse à la précédente lettre; par M . Parmentier 12

Problème dit de Pothenot; par M. Poudra 388

Mécanique.

Enveloppe d'une^roile qui joint les extrémités des aiguilles d'une

montre; par M. CA. Dupain 337

Travail dans la poulie mobile ; par M. Buch 344

Physique mathématique \ Astronomie.

Note sur quelques formules propres à la détermination des trois indices principaux dans les minéraux biréfringents; par M. de Senarmont 373

Soient les jours relatifs au soleil vrai, au soleil fictif dans récliptique et au soleil fictif dans Téquateur : quand ces jours considérés deux à deux sont-ils égaux? quand les trois jours sont-ils égaux ; par M . de Conquières , 354

Sur la théorie du double mouvement des planètes y d'après M . Hartwig ; par le Rédacteur l^io

(uestioBS pro|»osées.

Questions 356 à 362 57

Grand concours de 1 856 109

PlgO.

Questioni 363 à 371... ni

QumtioDa 37s t, 390 t;8

QueiUon» Jgi à 3g5 .- în

QueiUo/is 3g6 à ^oa. . 3g>

Que-lions 401 à 4" I"»

QHestioss résolut].

QuBStimi proposa am eiamem d'admission h l'École NaTalB(nMil-

raum), trapèze; par H.'Gerono , . 5

Question 345 ; par MM . de Roehei et Crellej' '. . g

Queslion 345; par M. P. ff »

Question Sijo; par M. Horeau 16'

Question 346; par M. G. Forestier 19

Qiieation 338; par MM. /«du. lAopoli ^hrettre, Wotmb et le P.

Pochette »

Que«lion 34^; par MM Pieart et Boardelhi D

Queslion 3ï4 ; par MM. Boyeldicu et Sj-loalre if

Question 33a; par M. Murcau a

QuesUon 335; par M. Armcc 3^

Question 3z7; par le P. Rochftle et M. Moream 39

Question 3ii ; par M. Loaii Cremona (1

Question 3ia) par H. Louis Cremana ji

Question 33G ; par le P. Bochetie et MM. Murent eK Moreau ifi

Question 344 (seconde solution]; par MM. Deijaciiaes, Richard

Oxamendi.Aaheil, Poudin Rnimheaux 4(

Question 339; par le P. Rochelle • 43

Question SSg; par M. Auheri 48

Question 3^8; par M. Boardeltet Sb

QuesUou 334; P" MM- ^' Ruiiiire el BourdelUs 5j

Question 355; par MM. J. Roatsin et R. Gllol. . Si

Question 33a ; par M . Rouché M

Solution d'une question de tiieon(»nétn''e proposée ï l'Ëcole Navale; par Mv Gerono 56

Question 3/(4; par M. Cremona 79

Question 348; par le P. Racbette g,

Question 195 ; par M, Paim-in 85

Question 355; par M. de Rochai yB

École Navale. Question d'examen ;. par HM. Sauge el Ctule g8

École Pol}tPchnique. Qiicslii)n d'eiamon; par H. GercHO loO

Question 189 ( rectification ) ; par M Bourdelles 101

Question 334; P"' MM. Âhel Raimhenux «1 A. Saintard 189

Question 358;parMM Bourdelles .^hestre.BojeJdieu et Voupelet. iJD

Progrummc officiel . QnPstiouB; par M. Gereno-. 157 el l83

Pages .

Question 343 j par le P . Rochette i5g

Question 23? ; par M . Prouhet i66

Question 349 > P^*" '® P* Rochette 17a

Questions 353 et 354; par MM. Bourdelles et R. Oxamendi 173

Question SSg; par M. Bourdelles 176

Question 365; par M. Prouhet 184

Question 366; par M. Mannheim 187

Question 369; par M. de Jonquières 189

Question 364 î P*r M. Cordes 196

Question 367; par M. A. Raimbeaux 199

Question 363 ; par MM . Communal et Armes .' 300

Question 363 (seconde solution); par MM. Sylvestre e% Boy eldieu,

Viriem et Rivet 201

Question 36i ; par M. Maréchal 234

Question 279 ; par M . Charles .Meray 240

Question 332 (seconde solution ); par M. Painvin 241

Question 334 '» P^i* ^ • Paiiwin 243

Question 357 » P*"* ^ . Tabbé Saute 243

Question 35o; par M. Brioschi 248

Question 368 ; par M . Louis Cremona: 25o

Question 369; par M. Louis Cremona 25i

Question 323 (seconde solution) ; par M^ Uarsano 252

Question 3i 2 ; par M. Combescure 253

Question 36 1 (solution analytique par déterminant); par M. Mar-

telli 255

Question 369 (seconde solution); par M. Brioschi 269

Question 386; par MU® Adolphine D***. 288

Question 3^5 ; par M^® Adolphine D*** 290

Question 373 ; par M . Prouhet 292

Question 389; par M . Combescure 296

Question 374 ; par M. Combescure: 297

Question 36 1 (seconde solution); par le P. Rochette 333

Question 370 ; par le P . Rochette ^ 336

Question 384 ; par M. Dupain .*. 337

Solution de la question tome XVI , page 109; par un Élève du ly*

cée de Carcassonne 34i

Question 388 ; par M . de Jonquières 347

Question 319, par M. Challiot 385

Deux questions de la page 109 ; par M . Dupain 392

École Navale. Question d'examen ; par M . Gerono 393

Question 389 (seconde solution); par M. Sacchi 369

Question 372; par M. Boyer 371

Question 389 (troisième solution); par M. de Virieu 375

Question de composition en 1857 ; par M. Dupain 376

Question 390 ; par M . Michaux. 38o

Question 377 ; par M . 4e Jon</uières 4o7

Question 3g6; par MM . de Coincjr et Qarénou I{A

Solution d*une question sur une équation transcendante; par

M . Marcel JosoM , 4^

Question d*examen sur deux paraboles; par M. Dupaim,- 4^

Question 382 ; par M. Bleray Merry tfil^

Question 370; par M. Blersy Merry 4^

Question 394 ; par M . Colombier 44?

Question 397 ; par M. Chanson 449

Question 392; par M . Chanson 4^

Question VIII de M . Lafitte; par M. Legrandais 4^

Question 391 ; par M. Traverse .• 4^

Mélaiges.

Corrections dans les Tables de Callet, Vega, Ursinua laS

Société de secours des Amis des Sciences isg