THÉORÈME SUR LES NORMALES

Par m. DEWULF,

Offîcier du Génie.

Si dans le plan d'une courbe de degré n on décrit un cercle quelconque et que par les a« points d'intersection on mène les normales à la courbe, le centre du cercle est le centre des moyennes harmoniques des 2n points d'intersection des 2n normales avec un diamètre quelconque

du cercle.

Démonstration .

F = o équation de la courbe , ç = or^ "•"JT* — C = 0 équation du cercle; r étant l'ordonnée à l'origine d'une normale, on a

^F I dx

r cl(f dF d(f dF

dy dx dx dy

et, d'après le théorème de Jacobi {^N oui^ elles Annales ^

t. \II, p. 124) 9 X " ^== ^- c. Q. F. D.

dF Nota. Je préviens dereclief les élèves que -j- est la dé-

^ dF rivée de F par rapport à a:, de même —5 et les prie de

vouloir bien faire usage de cette notation dans les travaux qu'ils m'adressent; ils en tireront de grands avantages.