i3. 19.31 .59. loi

et P(6) = i3.

Si dans la progression arithmétique quelconque

A et C étant premiers entre eux , on prend P(n-i) termes

consécutifs, et dans l'exemple treize termes consécutifs,

il faut démontrer qu'aw moins un de ces termes ne sera

divisible par aucun des six nombres premiers ci-dessus.

Soient

A = 5, C=3; la progression est

Prenons treize termes consécutifs

17, nombre premier, n'est divisible par aucun des six nombres premiers. Il y a donc un terme non divisible par 1 9 3 , 5 , 7, 1 1 , 1 3 , les six premiers nombres de la suite des nombres premiers. (Legendre, Théorie des nombres ^ t. II, p. 76, édit. i83o.)

N11IHÉRATI0N DES GRECS.

100 200 3oo 4^0 5oo 600 700 800 900 Les mêmes lettres avec le iôla souscrit prennent une va-

(48) leur mille fois plus grande. Ainsi a, ^, y, etc., désignent.

looo, 2000 , 3ooo, etc. \ ce sont les x'^'^'^'t ^9^0 ^9 etc.,

désignent loooo, 20000, 3oooo , etc., ou les x'^^'^^y etp, <T, T,etc., représentent 100 000, 900000, 3ooooo,

etc. La valeur de chaque caractère peut être augmentée dix mille fois en plaçant au-dessous la lettre M, initiale du mot Mupt», Ainsi p désigne un million.

Une autre manière de présenter les grands nombres est de placer des points sur la lettre. Ainsi ii exprime i o 000 ; c'est le commencement de la série des myriades : ftvfiêrm-

^iK<t\ ATTXtù ; et a dénote 100 millions et commence là série des ^vpiovTu^iKttt h%?Mi ou les carrés des termes de la première série. Ainsi les Grecs auraient écrit 3 280 196 629

TfifTUKonu UK^rt9 tnnc, (Leslie, Philosophy of Arithmetie^ p. 219.)

Le signe r se nomme vau ou ix-inifMf.

Le signe zj se nomme hopha («o^jj), il ne faut pas le confondre avec le sigma final , ni avec la double lettre sli^ ç.

Le signe ^7^ se nomme sampi.

Ces trois noms sont empruntés à Talphabet hébreu ainsi que tous les noms de Falphabet grec.

Les fractions ayant pour numérateur l'unité étaient désignées par le dénominateur avec un accent à droite 5

ainsi c^ est -^ j y' :^ 5 etc.^ mais la fraction - avait quatre

signes spéciaux C, <^5 C, K.

Dans les autres cas, on écrivait le dénominateur comme nous faisons pour les exposants. Ainsi P*" désigne

— 9 TzoL^ est

II 121

Loiis-AufivsTiN GAIIGHY.

Né à Paris le ai Août 1789; roort et enterré à Sceaux le 23 Mai 1857.

L'Académie a perdu une de ses plus brillantes couronnes , la France une de ses plus pures gloires , le monde le plus grand mathématicien du moment actuel. Mathématicien dans le sens le plus large, Fesprit de Cauchy n^étaiPpas cantonné dans un coin de la science. Partout il fondait, partout il créait, partout il était au premier rang. A l'instar des éminents génies en toute carrière, les chefs-d'œuvre de Cauchy, ses plus belles découvertes datent de sa jeunesse. Son théorème sur les polyèdres, que tant de siècles ont laissé sans démonstration, complète la géométrie d'Euclide. Il établit la vérité d'un théorème de Fermât , qui a rebuté un Descartes, résisté aux efforts d'un Euler, d'un Gauss. Avant Sturm, il indique un moyen, compliqué il est vrai, mais certain, de trouver le nombre des racines comprises entre deux limites désignées. H remanie, enrichit considérablement la théorie des déterminants, des fonctions alternées : théorie entamée par Vandermonde et Laplace. Ses considérations morphologiques sont un point de départ pour les travaux d'Abel sur les formes, permettent à Villusire Norwégien d'établir l'impossibilité de la résolution générale des équations. Euler, Laplace, Lagrangc faisaient quelquefois des séries un emploi d'une légitimité douteuse. Cauchy donne aux séries, lors même qu'elles sont impliquées d'imaginaires, des bases certaines. Sa théorie des modules jette une vive lumière sur le champ, d'une si luxuriante fécondité, des expressions imaginaires.

îlulh'tin mathèmntique, t. HT. (Juillet 18.57.)

Ses iiislrumenls les plus habituels , qu'il manie avec une dcxlorilé sans égale, sont le symbole imaginaire et Tinfini , effroi des géomètres vulgaires. Suivez tel sentier que vous voudrez dans la région infinitésimale, vous êtes sûr de rencontrer les empreintes profondes des pas de Cauchy. Le calcul des résidus procure souvent de

prime abord des résultats qu'on obtiendrait péniblement par d'autres procédés. L'indépendance des intégrations successives dans les intégrales multiples est désormais soumise à d'importantes restrictions*, le principe de la continuité, rigoureusement défini, introduit dans les opérations une précision inaccoutumée.

Venons à la science du mouvement. Que de nouvelles propriétés, combien de nouvelles méthodes de calcul pour la dynamique des solides terrestres et célestes!

La théorie des forces moléculaires , déposée en germe dans les Principia, explicitement appliquée par Clairaut, n'est réellement fondée que depuis les célèbres équations de Navier. Or ces équations réclamaient des développements et même certaines corrections, pour expliquer mathématiquement les découvertes de Newton , Huyghens , Malus, Young, Fresnel , Fraueuhoffer, sur le mystérieux agent de la lumière. C'est ce qu'entreprit et exécuta avec plein succès l'immortel académicien. Il a même promis, à diverses fuis, uu \ra\ié ex professa àe mécanique moléculaire. Hélas! il n'a jamais accompli cette promesse. Dans ses deinières années , il disséminait ses instants sur une foule de matières disparates. De là une exubérance de symboles et de néologismes , une pénurie de clarté et de raisonnements : des oasis qu'il faut chercher dans des Saharas.

Les rivières les plus profondes, lorsqu'elles se répandent

sur un sol spacieux, finissent par s'amincir. Il avait tant médité, sur tant d'objets, que chaque nouveauté lui apparaissait comme un simple corollaire de ses propres inventions. Il faut bien que chacun paye le tribut à Thumaine nature. C'était pourtant une précieuse nature, celle qui sacrifiait des intérêts matériels à des convictions. Cauchy a toujours persisté dans les mêmes opinions politiques et religieuses. Luttant déjà avec les affres de la mort, comme il voulait entretenir le curé de Sceaux d'une nouvelle œuvre de charité, le vénérable ecclésiastique l'engageait à prendre du repos ; à quoi le moribond répondit : Les hommes passent, les œuvres restent. Telles furent ses dernières paroles. Lorsque la vie est remplie d'œuvres vertueuses , d'œnvres glorieuses , les hommes ne passent pas entièrement. Cauchy est un élu qui pouvait dire en tout sens : Non omnis mon'cir.

Abel nous apprend qu'il a puisé toutes ses connaissances mathématiques dans les écrits de Cauchy : un tel aveu est le meilleur des panégyriques.

Puisse-t-on nous donner par ordre de matières la liste complète des OEuvres et Mémoires du Gauss français, et, en substance, les principaux résultats , les formules fondamentales^ le' tout accompagné d'un indispensable vocabulaire. Nous aurions ainsi l'inventaire des plus précieuses richesses mathématiques du sol français.

On dit que la famille a confié les papiers de l'illustre défunt a M. l'abbé Jullien , si digne d'une aussi noble mission, qui sera accomplie avec ronsciencc et intelligence.

BIBLIOGRAPHIE

Réduction des fractions ordinaires en fractions décimales par un procédé nouveau , et nouvelles propriétés des périodes-, par M. Auguste Bouché, professeur à Angers.

Gette intéressante brochure montre que les sujets en apparence les plus épuisés présentent souvent quelque chose de nouveau à celui qui les étudie à fond.

Dans la première partie , l'auteur fait voir comment on peut calculer les chiffres de la période par un procédé plus facile que celui de la division ordinaire; voici le principe dont il fait usage :

Soit une fraction ordinaire de la forme - ? où Ton a

calculé k chiffres décimaux par le procédé connu •, le quotient et le reste seront — -. et — . ? ce qui donne

d'où l'on tire