I IG

c'est-à-dire que la fraction -- est équivalente à la somme

des termes d'une progression géométrique dont le premier

terme est —.7 et la raison -^• 10* 10*

L'aulcur emploie cette propriété pour calculer autant de chiffres qu'on veut de la fraction périodique.

Dans la seconde partie, Paiiteur établit sur Tordre que suivent les chiffres des périodes simples et mixtes, plusieurs théorèmes ingénieux dont il faut voir le développement dans sa brochure même. Il est guidé au milieu de ses calculs par le procédé qu'il a déjà fait connaître dans une autre brochure intitulée Noia^elle preuy^e des opérations de V Arithmétique [voir l, II, p. i4o)î et il insiste de nouveau sur la nécessité de vérifier les calculs en même temps qu'on les effectue. Housel.